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湖北省部分重点中学2013-2014学年高二上学期期中联考数学(文)试题

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二上学期期中联考 (文) 考试时间:2013 年 11 月 11 日上午 8:00~10:00 试卷满分 150 分 ★祝考试顺利★ 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的. ) 1.下列叙述错误 的是( ) .. A.若事件 A 发生的概率为 P ? A? ,则 0 ? P ? A? ? 1 B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 C.两个对立事件的概率之和为 1 D.对于任意两个事件 A 和 B,都有 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 2.已知过 A ? ?1, a ? 、 B ? a,8? 两点的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为( A. ?10 B. 2 3.最小二乘法的原理是( A.使得 C.使得 C. 5 ) B.使得 D.使得 D. 17 ) ?? ?y i ?1 n i ?1 n i ? (a ? bxi )? ? 最小 2 ?y i ?1 n i ?1 n i ? (a ? bxi ) 最小 i ?? ?y i ? (a ? bxi )2 ? ? 最小 ?? ?y ? (a ? bxi )? ? 最小 2 4. 某地共有 10 万户居民, 按城市居民和农村居民分两层用分层抽样的方法从中随机调查了 1000 户,拥有电脑的家庭调查结果如下表: 电脑 城市 农村 有 无 432 48 400 120 由此估计该地区无电脑的农村总户数为( ) A.1.2 万户 B.3 万户 C.1.68 万户 D.1.8 万户 5.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A.92 , 2.8 B.92 , 2 C.93 , 2.8 D.93 , 2 6. 已知点 M(a,b)在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的 位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 7. 阅读如图所示的程序框图,若输出 s 的值为-7,则判断框内可填写 ( ) B.i<5? C.i<6? D.i ? 7? A.i<4? 8.下图有四个游戏盘,撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,若你想增加中奖机会,应选 ( ) 1 O 9. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把 乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心相近”.现任意找 两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为( ) A. 1 9 B. 2 9 C. 7 18 D. 4 9 10.设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) 为不同的两点,直线 l : ax ? by ? c ? 0 , ? ? 下命题中正确的个数为( ) ax1 ? by1 ? c ,以 ax2 ? by2 ? c ① 不论 ? 为何值,点 M, N 都不在直线 l 上; ②若 ? ? 1 ,则过 M,N 的直线与直线 l 平行; ③若 ? ? ?1 ,则直线 l 经过 MN 的中点; ④若 0 ? ? ? 1 ,则点 M、N 在直线 l 的同侧且直线 l 与线段 MN 的反向延长线相交. A. 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11.高二(1)班共有 60 人,学号依次为 1,2,3,┅,60,现用系统抽样的办法抽取一个容 量为 4 的样本,已知学号为 8,38,53 的同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学 号应为 _________ . 12.已知向量 a ? ( x, ?1) , b ? (3, y ) ,其中 x 随机选自集合 {?1,1, 3} , y 随机 9} ,那么 a ? b 的概率是 选自集合 {1, 3, 13.右边的程序运行时输出的结果是 . . 14.已知圆 C 的圆心是直线 x ? y ? 1 ? 0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x ? y ? 3 ? 0 相切,则圆 C 的方程为 . A=5 B=A*A A=A+B B=B+A PRINT A,B 15.某城市供电局为了了解用电量 y (度) 与气温 x(? C) 之间的关系,随机统计了某 4 天的 用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 -1 64 ;当气温为 ?4 ℃时, ? ? ?2 x ? a ,则 a ? 由表中数据,得线性回归方程 y 预测用电量的度数约为 . 16.已知 x 取值范围为[0,10],如图输入一个数 x,使得输出的 y 满足 6<y≤8 的概率为 。 y=x-1 是 输出 y 输入 x 开始 x>7? 否 2 y=x+1 结束 17.圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 线 l 相交的弦为直径的圆的面积最小时圆的方程为 (m∈R).以⊙C 与直 。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤) 18. (本题满分 12 分) 某市在每年的春节后, 市政府都会发动公务员参与到植树活动中去. 林 管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树 苗中各抽测了 10 株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米) 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 (1)根据抽测结果,完成茎叶