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海南省昌江县民族中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版


海南省昌江县民族中学 2016 届九年级数学下学期第一次月考试题
一、选择题: (本大题满分 42,每小题 3 分) 1.﹣2016 的相反数是( ) A. B. C.6102 D.2016 2.下列计算正确的是( ) 5 5 10 10 2 8 2 3 5 2 3 6 A.2a +a =3a B.a ÷a =a C. (a ) =a D.a ?a =a 3.如图所示几何体的俯视图是( )

A.
2

B.

C.

D.

4.方程 x +2x=0 的解是( ) A.x1=0,x2=2 B.x1=0,x2=﹣2 C.x=2 D.x=﹣2 5.如图,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G、H,已知∠1=∠2=50°,GM 平分∠HGB 交 直线 CD 于点 M.则∠3=( )

A.60° B.65° C.70° D.130°

6.不等式组

的解集是(



A.x>3 B.x<2 C.2<x<3 D.x>2 或 x<﹣3 7.数据:2,﹣1,3,5,6,5 的众数是( ) A.﹣1 B.4 C.5 D.6 8.分式方程 的解为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,△A′B′O′是由△ABO 平移得到的,点 A 的坐标为(﹣1,2) ,它的对应点 A′的 坐标为(3,4) ,△ABO 内仼意点 P(a,b)平移后的对应点 P′的坐标为( )

1

A. (a,b) B. (﹣a,﹣b) C. (a+2,b+4) D. (a+4,b+2) 10.据报道,投资 270 亿元的西环高铁预计今年底建成通车,通车后能使西环高铁经过的市 县约 4360000 人受益,数据 4360000 用科学记数法表示为( ) 4 5 6 7 A.436×10 B.4.36×10 C.4.36×10 D.4.36×10 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC 的中线 CM 将△CMA 折叠,使点 A 落在点 D 处,若 CD 恰好与 MB 垂直,则 tanA 的值为( )

A. B. C. D. 12. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3 个小球, 其中一个白球、 两个红球. 如 果一次从袋中摸出两个球,那么摸出的两个球都是红球的概率是( ) A. B. C. D. 13.如图,点 P 是?ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,则图中相似的三角 形有( )

A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 14.点 A(﹣1,1)是反比例函数 y= A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1 的图象上一点,则 m 的值为( )

二、填空题: (本大题满分 16 分,每小题 4 分) 2 15.因式分解:m ﹣25= . 16.函数 y= ﹣1 中,自变量 x 的取值范围是 .

17.如图,在?ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,E 是 BC 边上的中点,若 OE=2,AC+BD=12, 则△OAB 的周长为 .

2

18.如图,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A,PO 交⊙O 于 C,连结 BC、AC,若∠PAC=30°, AC=4,则 BC= .

三、解答题: (本大题满分 62 分) 19. (1)计算: (﹣2) ÷(﹣4)+( ) +(3.14﹣π ) 2 (2)化简: (a+b) ﹣a(2b﹣a) 20.2014 年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票 共 10 张,总价为 5800 元,其中小组赛球票每张 550 元,淘汰赛球票每张 700 元,问小李预 定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张? 21.如图,为了把海口建成全国文明城市,特在每个红绿灯处设置了文明监督岗,文明劝导 员老牛某天在市中心的一十字路口,对闯红灯的人数进行统计.根据上午 7:00~12:00 中各时间段(以 1 小时为一个时间段) ,请你根据图中所给的信息解答下列问题: (1)问这一天上午 7:00~12:00 这一时间段闯红灯人数共有 ; (2)请你把条形统计图补充完整; (3)在扇形统计图中,a= ,b= ; (4)7~8 点所对应的圆心角是 °.
3 ﹣2 0

22.如图,AB、CD 为两个建筑物,建筑物 AB 的高度为 60 米,从建筑物 AB 的顶点 A 点测得 建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°, 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度; (2)求建筑物 CD 的高度(结果保留根号) .

3

23.如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,∠CAB 的平分线分别交 BD,BC 于点 E,F,作 BH⊥AF 于点 H,分别交 AC,CD 于点 G,P,连接 GE,GF. (1)求证:△OAE≌△OBG; (2)试问:四边形 BFGE 是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由; (3)试求: 的值(结果保留根号) .

24.如图,抛物线 y=﹣x +bx+c 与直线 AB 相交于 A(﹣1,0) 、B(2,3)两点,与 y 轴交于 点 C,其顶点为 D. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点 M(3,m) ,求使 MC+MD 的值最小时 m 的值; (3)若 P 是该抛物线上位于直线 AB 上方的一动点,求△APB 面积的最大值.

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2015-2016 学年海南省昌江县民族中学九年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题满分 42,每小题 3 分) 1.﹣2016 的相反数是( ) A. B. C.6102 D.2016 【考点】相反数. 【分析】根据相反数的定义回答即可. 【解答】解:﹣2016 的相反数是 2016. 故选;D. 2.下列计算正确的是( ) 5 5 10 10 2 8 2 3 5 2 3 6 A.2a +a =3a B.a ÷a =a C. (a ) =a D.a ?a =a 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的 指数不变;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;幂的乘方法则:底数不变,指数相 乘;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加分别进行计算即可. 5 5 5 【解答】解:A、2a +a =3a ,故此选项错误; 10 2 8 B、a ÷a =a ,故此选项正确; 2 3 6 C、 (a ) =a ,故此选项错误; 2 3 5 D、a ?a =a ,故此选项错误; 故选:B. 3.如图所示几何体的俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案. 【解答】解:从上边看的俯视图的左边是两个小正方形,右边一个小正方形, 故选:A. 4.方程 x +2x=0 的解是( ) A.x1=0,x2=2 B.x1=0,x2=﹣2 C.x=2 D.x=﹣2 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】利用因式分解法把方程转化为 x=0 或 x+2=0,然后解两个一次方程即可. 【解答】解:x(x+2)=0, x=0 或 x+2=0,
2

5

所以 x1=0,x2=﹣2. 故选 B. 5.如图,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G、H,已知∠1=∠2=50°,GM 平分∠HGB 交 直线 CD 于点 M.则∠3=( )

A.60° B.65° C.70° D.130° 【考点】平行线的判定与性质. 【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°,求得∠BGH=180°﹣50°=130°,由 GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M,得出∠BGM 的度数,根据同位角相等,两直线平行,得到 AB∥CD,从而 利用平行线的性质求得∠3 的度数. 【解答】解:∵∠1=50°, ∴∠BGH=180°﹣50°=130°, ∵GM 平分∠HGB, ∴∠BGM=65°, ∵∠1=∠2, ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) , ∴∠3=∠BGM=65°(两直线平行,内错角相等) . 故选 B.

6.不等式组

的解集是(



A.x>3 B.x<2 C.2<x<3 D.x>2 或 x<﹣3 【考点】解一元一次不等式组. 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【解答】解:



解①得:x<3, 解②得:x>2. 则不等式组的解集是:2<x<3. 故选 C. 7.数据:2,﹣1,3,5,6,5 的众数是( ) A.﹣1 B.4 C.5 D.6 【考点】众数. 【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,由此即可确 定这组数据的众数.

6

【解答】解:∵5 是这组数据中出现次数最多的数据, ∴这组数据的众数为 5. 故选 C.

8.分式方程 的解为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】解分式方程. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到 分式方程的解. 【解答】解:去分母得:5x=3x+6, 移项合并得:2x=6, 解得:x=3, 经检验 x=3 是分式方程的解. 故选:C. 9.如图,△A′B′O′是由△ABO 平移得到的,点 A 的坐标为(﹣1,2) ,它的对应点 A′的 坐标为(3,4) ,△ABO 内仼意点 P(a,b)平移后的对应点 P′的坐标为( )

A. (a,b) B. (﹣a,﹣b) C. (a+2,b+4) D. (a+4,b+2) 【考点】坐标与图形变化-平移. 【分析】根据点 A(﹣1,2)平移后的对应点 A′的坐标为(3,4) ,得出△ABO 平移的规律, 根据此规律即可求出点 P(a,b)平移后的对应点 P′的坐标. 【解答】解:∵△A′B′O′是由△ABO 平移得到的,点 A 的坐标为(﹣1,2) ,它的对应点 A′的坐标为(3,4) , ∴△ABO 平移的规律是:先向右平移 4 个单位,再向上平移 2 个单位, ∴△ABO 内仼意点 P(a,b)平移后的对应点 P′的坐标为(a+4,b+2) . 故选 D. 10.据报道,投资 270 亿元的西环高铁预计今年底建成通车,通车后能使西环高铁经过的市 县约 4360000 人受益,数据 4360000 用科学记数法表示为( ) 4 5 6 7 A.436×10 B.4.36×10 C.4.36×10 D.4.36×10 【考点】科学记数法—表示较大的数. n 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的 值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 6 【解答】解:4360 000=4.36×10 ,

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故选:C. 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC 的中线 CM 将△CMA 折叠,使点 A 落在点 D 处,若 CD 恰好与 MB 垂直,则 tanA 的值为( )

A. B. C. D. 【考点】翻折变换(折叠问题) . 【分析】首先设 CD 交 AB 于点 E,根据折叠的性质可知,折叠前后的两个三角形全等,则 ∠D=∠A,∠MCD=∠MCA,再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D,从而求得∠A 的度数,也就能得出 tanA 的值. 【解答】解:设 CD 交 AB 于点 E, ∵CM 是直角△ABC 的中线, ∴CM=AM=MB= AB, ∴∠A=∠ACM,由折叠的性质可得:∠A=∠D,∠MCD=∠MCA,AM=DM, ∴MC=MD,∠A=∠ACM=∠MCD, ∵AB⊥CD, ∴∠CMB=∠DMB,∠CEB=∠MED=90°, ∵∠B+∠A=90°,∠B+∠ECB=90°, ∴∠A=∠ECB, ∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB, ∴∠A= ∠ACB=30°, ∴tanA=tan30°= 故选 A. .

12. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3 个小球, 其中一个白球、 两个红球. 如 果一次从袋中摸出两个球,那么摸出的两个球都是红球的概率是( ) A. B. C. D. 【考点】列表法与树状图法.

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【分析】列举出所有情况,看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可. 【解答】解:列表得: 白 红 红 白 (红,白)(红,白) 红 (白,红)(红,红)(红,红) 红 (白,红)(红,红)(红,红) 共有 8 种等可能结果. 其中两次取出的小球都是红色的有 4 种, 所以摸出的两个球都是红球 的概率= = , 故选 A. 13.如图,点 P 是?ABCD 边 AB 上的一点,射线 CP 交 DA 的延长线于点 E,则图中相似的三角 形有( )

A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 【考点】相似三角形的判定;平行四边形的性质. 【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC,AD∥BC, ∴△EAP∽△EDC,△EAP∽△CPB, ∴△EDC∽△CBP, 故有 3 对相似三角形. 故选:D.

14.点 A(﹣1,1)是反比例函数 y= 的图象上一点,则 m 的值为( A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征. 【分析】把点 A(﹣1,1)代入函数解析式,即可求得 m 的值.



【解答】解:把点 A(﹣1,1)代入函数解析式得:1= 解得:m+1=﹣1, 解得 m=﹣2. 故选 B. 二、填空题: (本大题满分 16 分,每小题 4 分) 2 15.因式分解:m ﹣25= (m+5) (m﹣5) . 【考点】因式分解-运用公式法. 【分析】原式利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=(m+5) (m﹣5) ,



9

故答案为: (m+5) (m﹣5)

16.函数 y=

﹣1 中,自变量 x 的取值范围是 x≥0 .

【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解. 【解答】解:根据题意,得 x≥0. 故答案为:x≥0. 17.如图,在?ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,E 是 BC 边上的中点,若 OE=2,AC+BD=12, 则△OAB 的周长为 10 .

【考点】平行四边形的性质;三角形中位线定理. 【分析】由平行四边形的性质求出 OA+OB=6,证明 OE 是△ABC 的中位线,由三角形中位线定 理得出 AB=2OE=4,即可得出△OAB 的周长. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC= AC,OB=OD= BD, ∴OA+OB= (AC+BD)=6, ∵E 是 BC 边上的中点, ∴OE 是△ABC 的中位线, ∴AB=2OE=4, ∴△OAB 的周长=OA+OB+AB=6+4=10, 故答案为:10. 18.如图,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A,PO 交⊙O 于 C,连结 BC、AC,若∠PAC=30°, AC=4,则 BC= 4 .

【考点】切线的性质. 【分析】由切线的性质易求∠CAO=60°,由圆周角定理可得△ACB 是直角三角形,又因为 AC 的长已知,所以 BC 的长可求. 【解答】解: ∵PA 切⊙O 于点 A, ∴OA⊥AB, ∵∠PAC=30°,

10

∴∠CAO=60°, ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∵AC=4, ∴BC= AC=4 , .

故答案为:4

三、解答题: (本大题满分 62 分) 19. (1)计算: (﹣2) ÷(﹣4)+( ) +(3.14﹣π ) 2 (2)化简: (a+b) ﹣a(2b﹣a) 【考点】实数的运算;整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】 (1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算计算即可得到结果; (2)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果. 【解答】解: (1)原式=﹣8÷(﹣4)+9+1=2+9+1=12; 2 2 2 2 2 (2)原式=a +2ab+b ﹣2ab+a =2a +b . 20.2014 年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票 共 10 张,总价为 5800 元,其中小组赛球票每张 550 元,淘汰赛球票每张 700 元,问小李预 定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张? 【考点】二元一次方程组的应用. 【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张,y 张,根据 10 张球票共 5800 元,列 方程组求解. 【解答】解:设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各 x 张,y 张,
3 ﹣2 0

由题意得,



解得:



答:小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各 8 张,2 张. 21.如图,为了把海口建成全国文明城市,特在每个红绿灯处设置了文明监督岗,文明劝导 员老牛某天在市中心的一十字路口,对闯红灯的人数进行统计.根据上午 7:00~12:00 中各时间段(以 1 小时为一个时间段) ,请你根据图中所给的信息解答下列问题: (1)问这一天上午 7:00~12:00 这一时间段闯红灯人数共有 100 ; (2)请你把条形统计图补充完整; (3)在扇形统计图中,a= 20 ,b= 10 ; (4)7~8 点所对应的圆心角是 54 °.

11

【考点】条形统计图;扇形统计图. 【分析】 (1)根据 8~9 点闯红灯的人数为 25 人,占 25%,可以求出总人数. (2)分别求出 10~11,11~12 之间的闯红灯的人数即可画出条形图. (3)根据百分比的定义即可解决问题. (4)利用圆心角=360×百分比计算即可. 【解答】解: (1)设闯红灯的人数的总人数为 x, ∵8~9 点闯红灯的人数为 25 人,占 25%, ∴ =25%, ∴x=100, 故答案为 100. (2)条形图如图所示:

(3)∵9~10 点闯红灯的人数为 20 人, ∴a%= =20%, ∴a=20, ∵7~8 闯红灯的人数为 15 人,占 15%, ∴b=100﹣15﹣25﹣20﹣30=10, 故答案分别为 20,10. (4)7~8 点所对应的圆心角:360×15%=54°. 故答案为 54.

12

22.如图,AB、CD 为两个建筑物,建筑物 AB 的高度为 60 米,从建筑物 AB 的顶点 A 点测得 建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°, 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度; (2)求建筑物 CD 的高度(结果保留根号) .

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 【分析】 (1)根据题意得:BD∥AE,从而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用 BD=AB=60,求得两 建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 60 米; (2) 延长 AE、 DC 交于点 F, 根据题意得四边形 ABDF 为正方形, 根据 AF=BD=DF=60, 在 Rt△AFC 中利用∠FAC=30°求得 CF,然后即可求得 CD 的长. 【解答】解: (1)根据题意得:BD∥AE, ∴∠ADB=∠EAD=45°, ∵∠ABD=90°, ∴∠BAD=∠ADB=45°, ∴BD=AB=60, ∴两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 60 米; (2)延长 AE、DC 交于点 F,根据题意得四边形 ABDF 为正方形, ∴AF=BD=DF=60, 在 Rt△AFC 中,∠FAC=30°, ∴CF=AF?tan∠FAC=60× 又∵FD=60, ∴CD=60﹣20 , )米. =20 ,

∴建筑物 CD 的高度为(60﹣20

23.如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,∠CAB 的平分线分别交 BD,BC 于点 E,F,作 BH⊥AF 于点 H,分别交 AC,CD 于点 G,P,连接 GE,GF. (1)求证:△OAE≌△OBG; (2)试问:四边形 BFGE 是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由;

13

(3)试求:

的值(结果保留根号) .

【考点】四边形综合题. 【分析】 (1)通过全等三角形的判定定理 ASA 证得:△OAE≌△OBG; (2)四边形 BFGE 是菱形.欲证明四边形 BFGE 是菱形,只需证得 EG=EB=FB=FG,即四条边 都相等的四边形是菱形; (3) 设 OA=OB=OC=a, 菱形 GEBF 的边长为 b. 由该菱形的性质 CG=GF=b, (也可由△OAE≌△OBG 得 OG=OE=a﹣b,OC﹣CG=a﹣b,得 CG=b) ;然后在 Rt△GOE 中,由勾股定理可得 a= 通过相似三角形△CGP∽△AGB 的对应边成比例得到: △OAE≌△OBG 得到:AE=GB,故 = = ﹣1. 【解答】 (1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°. ∵BH⊥AF, ∴∠AHG=90°, ∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH, ∴∠GAH=∠OBG,即∠OAE=∠OBG. = = b,

﹣ 1 ;最后由( 1 )

∴在△OAE 与△OBG 中, ∴△OAE≌△OBG(ASA) ; (2)四边形 BFGE 是菱形,理由如下: ∵在△AHG 与△AHB 中,



∴△AHG≌△AHB(ASA) , ∴GH=BH, ∴AF 是线段 BG 的垂直平分线, ∴EG=EB,FG=FB. ∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5° ∴∠BEF=∠BFE

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∴EB=FB, ∴EG=EB=FB=FG, ∴四边形 BFGE 是菱形; (3)设 OA=OB=OC=a,菱形 GEBF 的边长为 b. ∵四边形 BFGE 是菱形, ∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b, (也可由△OAE≌△OBG 得 OG=OE=a﹣b,OC﹣CG=a﹣b,得 CG=b) ∴OG=OE=a﹣b,在 Rt△GOE 中,由勾股定理可得:2(a﹣b) =b ,求得 a= ∴AC=2a=(2+ )b,AG=AC﹣CG=(1+ )b
2 2

b

∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB,



=

=

=

﹣1,

由(1)△OAE≌△OBG 得 AE=GB, ∴ = = ﹣1,即 = ﹣1.

24.如图,抛物线 y=﹣x +bx+c 与直线 AB 相交于 A(﹣1,0) 、B(2,3)两点,与 y 轴交于 点 C,其顶点为 D. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点 M(3,m) ,求使 MC+MD 的值最小时 m 的值; (3)若 P 是该抛物线上位于直线 AB 上方的一动点,求△APB 面积的最大值.

2

15

【考点】二次函数综合题. 【分析】 (1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据轴对称的性质,可得 C′点,根据两点之间线段最短,可得 M 点,根据待定系数 法,可得 DC′的解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案; (3) 根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标, 可得 PE 的长, 根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案. 【解答】解: (1)将 A、B 点坐标代入函数解析式,得



解得


2

抛物线的解析式为 y=﹣x +2x+3;

(2)如图 1,



作 C 关于 x=3 的对称点 C′,C′点的坐标(6,3) . 连接 C′D,C′D 交 x=3 于 M 点, 设 C′D 的解析式为 y=kx+b,将 C′,D 的坐标代入函数解析式,得

, C′D 的解析式为 y=﹣ x+ ,

16

当 x=3 时,y=﹣ ×3+ 即 M 点坐标(﹣ ,

= ) ;



(3)如图 2,



AB 的解析式为 y=kx+b,将 A、B 点的坐标代入函数解析式,得



解得



AB 的解析式为 y=x+1, 2 设 E 点坐标为 E(m,m+1) ,P(m,﹣m +2m+3) , PE═﹣m +2m+3﹣(m+1)=﹣(m﹣ ) + , S△APB= PE(xB﹣xA) = ×[﹣(m﹣ ) + ]×[3﹣(﹣1)] =2×[﹣(m﹣ ) + ] 当 m= 时,S 最大=2× = .
2 2 2 2

17


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