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上海市2009年高考模拟数学试题22套-上海市2009年高三十四校联考模拟考试数学(理科)试卷

上海市 2009 年高三十四校联考模拟试卷 数学试题(理科) 考试用时 120 分钟 满分 150 分 一、填空题(本大题满分 60 分,共 12 小题,每小题满分 5 分) x ?1 ? 0 的解集为 . x?2 3 4 2.设 sin ? ? , cos ? ? ? , 则2? 的终边所在的象限是 5 5 1.不等式 . . 3.以原点为顶点,x 轴为对称轴且焦点在 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上的抛物线方程是 4.二项式 5.设 z ? ? 15 3x ? y ? 15 展开式中所有的理系数之和为 . 1 3 ? i, 那么z ? z 2 ? z 3 ? z 4 ? z 5 ? z 6 = 2 2 . 6 . 设 l 为 平 面 上 过 点 ( 0 , 1 ) 的 直 线 , l 的 斜 率 等 可 能 地 取 ? 2 2 ,? 3 ,? 学期望 Eξ = 5 5 ,0, , 3,2 2 , 且? 表示坐标原点到 l 的距离,则随机变量ξ 的数 2 2 . 2 an ?1 7.若数列 {an }满足 2 。则“数列 ? p( p为正常数, n ? N * ),则称{an }为“等方比数列” an {an } 是等方比数列”是“数列 {an } 是等方比数列”的 4 3 条件. 8.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ? ,半径为 18cm 的扇形,则圆锥母线与底面所成 角的余弦值为 . 9.已知 f ( x)是定义在 R 上的函数,且 f (1) ? 1, 对任意的x ? R 都有下列两式成立: f ( x ? 5) ? f ( x) ? 5; f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1.若g ( x) ? f ( x) ? 1 ? x, 则g (6) 的值为 10.如图,在杨辉三角中,斜线上方的数组成数列: 1,3,6,10,?,记这个数列的前 n 项和为 Sn, 则 lim . n3 = n ?? S n . 11.符号 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如[2.3]=2, [?1.3] ? ?2, 定义函数 {x} ? x ? [ x] ,那么下列 命题中所有正确命题的序号为 ①函数 { x} 的定义域是 R; ③方程 {x} ? . ②函数 { x} 的值域为 R; ④函数 { x} 是周期函数; 3 有唯一解; 2 ⑤函数 { x} 是增函数. 12.矩阵的一种运算 ? ? ? a b ? ? x ? ? ax ? by? ? ? ??? ? ? ??? ? ?, 该运算的几何意义为平面上的点 ( x, y ) 在矩 ? c d ? ? y ? ? cx ? dy ? 阵? ? ?a b? 2 2 ? ? 的作用下变换成点 (ax ? by, cx ? dy),若曲线x ? 4xy ? 2 y ? 1 在矩阵 c d ? ? . ?1 a ? 2 2 ? ? b 1? ? 的作用下变换成曲线 x ? 2 y ? 1, 则a ? b 的值为 ? ? 二、选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 13.无穷等比数列 1, 2 1 2 , , , ?各项的和等于 2 2 4 ( ) A. 2 ? 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1 14. 已知非零向量 AB与 AC满足? ? AB AC ? ? ? BC ? 0, 且 AB ? AC ? 1 , 则△ABC ? ? | AB | | AC | ? | AB | | AC | 2 ? ? ) 的形状是 ( A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰(非等边)三角形 D.等边三角形 15.对任意正整数 n,定义 n 的双阶乘 n! !如下:当 n 为偶数时, n!!? n(n ? 2)(n ? 4)?6 ? 4 ? 2;当n为奇数时 , n!!? n(n ? 2)(n ? 4)?5 ? 3 ?1 ; !!)(2008 !!) ? 2009 !,② 2008 !!? 2 ? 1004 ! ,③2008! 现有四个命题:① (2009 !个位数 为 0,④2009! !个位数为 5。其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.三个半径为 1 的球互相外切,且每个球都同时与另外两个半径为 r 的球外切。如果这两 个半径为 r 的球也互相外切,则 r 的值为 ( ) A.1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 三、解答题(本大题满分 74 分,共 5 小题) 17. (本题满分 12 分) 如图,三棱锥 P—ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E 是 PC 的中点。 (1)求异面直线 AE 和 PB 所成角的大小; (2)求三棱锥 A—EBC 的体积. 18. (本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,已知 a ? 2 3, c ? 2, sin C 0 cos A sin B b 0 0 ? 2c ? 0, 求?ABC的面积S . 1 19. (本题满分 14 分) 设 m、n 为正整数,且 m ? 2, 二次函数 y ? x 2 ? (3 ? mt) x ? 3mt的图象与x 轴的 两个交点间的距离为 d1 , 二次函数 y ? ? x 2 ? (2t ? n) x ? 2nt的图像与x 轴的两个交 点间的距离为 d 2 .如果d1 ? d 2 对一切实数 t恒成立, 求m 、n 的值. 20. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分) 冬天,洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状,1904 年,瑞典数学家科 克(Koch Heige Von)把雪花理想化,得到了雪花曲线,也叫科克曲线。它的形成

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