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【数学】江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高一下学期第一次月考

白鹭洲中学 2013-2014 学年高一年级下学期第一次月考 数学试题 2014.2 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.四边形 ABCD 中, OA ? BC ? AB =( A. CD B. ?CO ) C. DA D. CO 1 x ?1 2.已知集合 M ? {?1,1}, N ? {x | ? 2 ? 4, x ? Z } 则 M ? N ? ( 2 A. {?1,1} B. {0} C. {?1} ) D. c ? b ? a ? ? ) D. {?1,0} 3.设 a ? log3 2, b ? log5 2, c ? log2 3 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? a ? b 4.已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量 AB 在CD 方向上的投影为( A, ) 3 15 2 B, 3 2 2 C, ? 3 2 2 D, ? 3 15 2 1 2 , tan(? ? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? 2? ) =( ) 2 3 1 1 7 7 A. B. ? C. ? D. 8 8 4 4 1 6.在同一坐标系中, 函数 y ? ( ) x 与 y ? log a (? x) (其中 a ? 0 且 a ? 1 ) 的图像 只可能是 ( a 5.已知 tan ? ? y 1 o 1 A y 1 x o 1 B x y 1 -1 o x C o D 对称;③在 [ ? y 1 -1 x ) 7.同时具有性质: “①最小正周期是 ? ;②图像关于直线 x ? 是增函数”的一个函数是( A. y ? sin( ? ) B. y ? cos(2 x ? ? 3 ? ? , ]上 6 3 x ? ) 2 6 ? ? 3 ) ) C. y ? sin(2 x ? ? 6 ) D. y ? sin(2 x ? 6 8.一名体育爱好者为了去俄罗斯观看 2014 年索契冬奥会,从 2007 年开始,每年 1 月 1 日 到银行存入 a 元一年定期储蓄. 假定年利率为 p (利息税已扣除)且保持不变,并约定每 年到期存款自动转为新的一年定期,到 2014 年 1 月 1 日将所有的存款和利息全部取出,则 可取回的钱的总数为( )元. A. a(1 ? p)7 B. a(1 ? p)7 ? a(1 ? p)6 ? ? a(1 ? p) 1 C. a(1 ? p)8 A. | a ? b |?| a | ? | b | D. a(1 ? p)8 ? a(1 ? p)7 ? ? a(1 ? p) ) 9.设 a , b , c 是两两不共线的向量,下列命题中不正确的是( B.一定存在实数 ?1 , ?2 ,使得 c ? ?1 a ? ?2 b C.若 ?1 ? a ? ?2 ? b ? u1 ? a ? u2 ? b ,则必有 ?1 ? u1 且 ?2 ? u2 D. (a ? b)c ? a(b ? c) 10.已知二次函数 f ( x) ? ax ? (a 2 2 ? b) x ? c 的图像开口向上,且 ) D. ( ?? ,? ] f (0) ? 1 , f (1) ? 0 ,则实数 b 的取值范围是( A. (??,?1) B. 3 [ ? ,0 ) 4 ? 1 C. [0,??) 3 4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填入答题卡上) 11.若 (a ? 1) ? 1 2 ? (3 ? 2a) 2 ,则 a 的取值范围是 . 12 .已知函数 f ( x) ? 3 sin(?x ? ? 6 )(? ? 0) 和 g ( x) ? 3 cos(2 x ? ? ) 的图象完全重合,若 . ? ?? x ? ?0, ? ,则 f ( x) 的值域是 ? 2? 13. 偶函数 f ( x) 在区间 ?0, a?(a ? 0) 上是单调函数, 且 f (a). f (0) ? 0 , 则方 程 f ( x) ? 0 在 区间 ?? a, a ? 内根的个数是 14.若 A ? B ? . y 2? , 则cos 2 A ? cos 2 B 的取值范围是 3 1 . B 15.如图,点 A 、 B 在函数 y ? tan( 则直线 AB 的方程为 ? x ? ) 的图像上, 4 2 . ? O A x 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x?3 ? 1 7?x 的定义域为集合 A , B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? ?x ? R x ? a或x ? a ?1? (1)求 A , (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围. 2 17. (本小题满分 12 分) 已知 | a |? 1, | b |? 2 . 2 ,求 a 与 b 的夹角; 2 (2)若 a 与 b 的夹角为 135? ,求 | a ? b | . (1)若 a ? b ? 18. (本小题满分 12 分)若 ? 3 ? log 0.5 x ? ? 最小值. 3 x x ,求函数 f ( x) ? log 2 . log 2 的最大值和 2 2 4 19. (本小题满分 12 分)设向量 a ? ( 3 sin x, sin x), b ? (cos x, sin x), x ? ?0, ? ? ? ? ? ?? . ? 2? ? (1)若 a ? b ,求 x 的值; (2)设函数 f ( x) ? a? b ,求 f

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