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高中学业水平考试数学模拟试卷一.doc

普通高中学业水平考试数学模拟试卷一 姓名 __________ 班级 _________ 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 开始 1. 已知集合 A ? {?1,0,1,2} , B ? {?2,1, 2},则 A ? B ? ( ) . A. {1} C. {1, 2} B. {2} D. {?2, 0,1, 2} 输入 x 2. 已知如图所示的程序框图,若输入 的 x 值为 3,则输出的 y 值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的 点数为 3”的概率是( ). A. y=x+1 输出 y 1 1 1 1 结束 B. C. D. 3 4 5 6 2 ? 2cos 15 ? 1 4. 的值为( ) 3 3 A. 1 B. C. D. 3 2 4 5. 已知直线 l 过点(0,2) ,且与直线 y ? ?3x ? 1 平行,则直线 l 的方程为( ). A. y ? ?3x ? 2 B. y ? 3x ? 2 C. y ? ?3x ? 2 D. y ? 3x ? 2 ? ? ? ? 6. 已知向量 a ? (1,2) , b ? ( x, ?2) ,若 a / / b ,则实数 x 的值为( ). A. ?1 B. 2 C. ?2 D. 1 7. 已知函数 f ( x ) 的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 4 5 f ( x) 1 4 7 ?4 ?2 在下列区间中,函数 f ( x ) 必有零点的区间为( ) A.(1,2) B. (2,3) C.(3,4) D. (4,5) 8. 已知直线 l : y ? x ? 1 和 m : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点坐标为( ) A. ? ?3, ?2? A. y ? ( ) B. ?1, 2 ? B. y ? log 3 x C. ? 3, 4 ? C. y ? D. ? ?1,0? ) 9.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( 1 3 x 1 x D. y ? cos x 10.已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动,则 z=2x+y 的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. ?1 D. ?2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. log2 1 ? log2 2 ? . 12. 把二进制数 1101(2)化成十进制数为 . 13. 在△ ABC 中,角 A、B 的对边分别为 a、 b , . 14. 如图是一个几何体的三视图,该几何体的表面积 为 . 15. 张山同学的家里开了一个小卖部,为了研究气温 对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这 种冷饮每天的销售量 y(杯)与当天最高气温 x(0C)的 有关数据,通过描绘散点图,发现 y 和 x 呈现线性相 关关系, 并求得回归方程为 ? y =2x+60,如果气象预报某 天的最高气温为 340C,则可以预测该天这种饮料的销售量为____杯. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分)已知函数 f (x) ? 2sin( x ? ) , x ? R . 俯视图 (第 14 题图) 正视图 2 2 3 2 3 A ? 60?, a ? 3, B ? 30?, 则 b = 侧视图 ? 6 (1)写出函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) 将函数 f ( x ) 图象上的所有的点向左平行移动 写出函数 g ( x) 的表达式,并判断函数 g ( x) 的奇偶性. ? 个单位,得到函数 g ( x) 的图象, 6 17. (本小题满分 8 分) 某市为节约用水, 计划在本市试行居民生活用水定额管 理,为了较为合理地确定居民日常用水量的标准,通过抽 样获得了 100 位居民某年的月均用水量 (单位: 吨) , 右表 是 100 位居民月均用水量的频率分布表,根据右表解答下 列问题: (1)求右表中 a 和 b 的值; (2) 请将频率分布直方图补充完整, 并根据直方图估计 该市每位居民月均用水量的众数. 分组 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6] 合计 频数 10 a 30 20 10 10 100 频率 0.10 0.20 0.30 b 0.10 0.10 1.00 (第 17 题图) D、 PC ? 底面 ABC ,AB ? BC , 18. (本小题满分 8 分) 如图, 在三棱锥 P ? ABC , E 分别是 AB 、 PB 的中点. (1)求证: DE / / 平面 PAC ; (2)求证:平面 ABP ? 平面 PBC . 19. (本小题满分 8 分)如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为 24 平方米,设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米 (2 ? x ? 6) . (1)用 x 表示墙 AB 的长; (2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米 1200 元,请将 墙壁的总造价 y(元)表示为 x (米)的函数;当 x 为何值时,墙壁的总造价最低? D x A E (第 19 题图) B F C 20. (本小题满分 10 分)在正项等比数列{an } 中, a1 ? 2 , a3 ? 8 . (1) 求数列{an } 的通项公式 an ; (2) 记 bn ? log2 an ,求数列{bn } 的前 n 项和 Sn ; 意实数 ? 恒成立,求实数 m 的取值范围. (3) 记 y ? ?? 2 ? 4? ? m, 对于(2)中的 Sn ,不等式 y ? Sn 对一切正整数 n 及任

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