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2015-2016高考数学总复习精品课件:2-9 函数的图像(共54张PPT)(新人教版理科)


第 9 课时 函数的图像 2014?考纲下载 1.掌握作函数图像的两种基本方法:描点法和图像变换法. 2.了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函 数的图像研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的. 请注意! 高考对函数图像的考查形式多样, 命题形式主要有由函数的 性质及解析式、选图;由函数的图像来研究函数的性质、图像的 变换、数形结合解决问题等,其重点是基本初等函数的图像以及 函数的性质在图像上的直观体现. 1.函数图像的三种变换 (1)平移变换 y=f(x)的图像向左平移 a(a>0)个单位,得到 y=f(x+a) 的图 像;y=f(x-b)(b>0)的图像可由 y=f(x)的图像 向右平移b个单位 而得到;y=f(x)的图像向下平移 b(b>0)个单位,得到 y=f(x)-b 的图像;y=f(x)+b(b>0)的图像可由 y=f(x)的图像 向上平移b个 单位 而得到.总之,对于平移变换,记忆口诀为:左加右减, 上加下减. (2)对称变换 y=f(-x)与 y=f(x)的图像关于 y轴 对称; y=-f(x)与 y=f(x)的图像关于 x轴 对称; y=-f(-x)与 y=f(x)的图像关于 原点 对称; y=|f(x)|的图像可将 y=f(x)的图像在 x 轴下方的部分折到x轴 上方 ,其余部分不变而得到; y=f(|x|)的图像可先作出 y=f(x)当 x≥0 时的图像,再作关于 y 轴的对称. (3)伸缩变换 y=f(ax)(a>0)的图像, 可将 y=f(x)的图像上所有点的 横 坐标 1 变为原来的 a 倍, 纵 坐标 不变 而得到. y=af(x)的图像, 可将 y=f(x)的图像上所有点的 横 坐标不 变, 纵 坐标变为原来的 a 倍. 2.几个重要结论 (1)若 f(m+x)=f(m-x)恒成立,则 y=f(x)的图像关于直线 x=m 对称. (2)设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x-m)与 y= f(m-x)(m>0)的图像关于直线 x=m 对称. (3)若 f(a+x)=f(b-x),对任意 x∈R 恒成立,则 y=f(x)的图 a+b 像关于 x= 2 对称. b-a (4)函数 y=f(a+x)与函数 y=f(b-x)的图像关于 x= 2 对 称. 1.函数 y=log2|x|的图像大致是( ) 答案 C 解析 函数 y=log2|x|为偶函数, 作出 x>0 时 y=log2x 的图像, 图像关于 y 轴对称,应选 C. 2.(2013· 福建)函数 f(x)=ln(x2+1)的图像大致是( ) 答案 A 解析 依题意,得 f(-x)=ln(x2+1)=f(x),所以函数 f(x)为 偶函数, 即函数 f(x)的图像关于 y 轴对称, 故排除 C.因为函数 f(x) 过定点(0,0),排除 B,D,故选 A. 1x 1x 3.为了得到函数 y=3×(3) 的图像,可以把函数 y=(3) 的 图像( ) B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 答案 D 1 x 1 -1 1 x 1 x-1 解析 y=3×(3) =(3) · (3) =(3) , 故它的图像是把函数 y 1x =(3) 的图像向右平移 1 个单位长度得到的. 4x+1 4.函数 f(x)= 2x 的图像( A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 答案 D

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