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高一数学辅导资料(必修①第1章《集合与函数概念》)


必修①第一章《集合与函数概念》
1、 集合 ①元素的三大特性——确定性,互异性,无序性; ②集合的表示法(R,Q,Z,N,Z*;列举法,描述法,图示法) ; ③数集与点集的区别({3,4}与{(3,4)},{x|x=3 或 x=4}与{(x,y)|x=3 且 y=4}) ; ④ ? 与单元素集{0}及{ ? }的区别与联系; ⑤交集、并集、子集、全集与补集的定义及表示法(运算法). 2、 函数的概念 ①函数(映射)的定义→一种对应( “一对一”或“多对一” ) ; ②函数的三要素——定义域、值域和对应法则; ③函数的表示法(y = f(x)的意义;解析法、列表法、图象法;分段函数的表示法及意义) ; ④函数的基本性质(单调性与最值、奇偶性). 3、 集合与函数概念检测题.

《集合与函数概念》综合检测题
一、选择题 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 A. {x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R} B. {x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R,且 a≠0} C. {ax2+bx+c=0|a,b,c∈R} D. {ax2+bx+c=0|a,b,c∈R,且 a≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B∩[CU(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.[CU(A∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P的真子集个数是 A.3 B.4 C .7 D.8 4.设P={质数},Q={偶数},则P∩Q等于 A. ? B.2 C.{2} D.N 5.设函数 y ? ( )

( (

) )

1 1? 1 x

的定义域为M,值域为N,那么





A.M={x|x≠0},N={y|y≠0} B.M={x|x<0且x≠-1,或x>0 } ,N= { y|y<0,或0<y<1,或y>1 } C.M={x|x≠0},N={y|y∈R} D.M={x|x<-1,或-1<x<0,或 x>0},N={y|y≠0} 6.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小 时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达 式是 ( ) A.x=60t B.x=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.x= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

7.已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= A.1

1 1? x2 ( x ? 0) ,则 f( )等于 2 2 x
C.15 ) C.既是奇函数又是偶函数 D.30





B.3

9 2 8.函数 y= 1 ? x ? 是( 1? x
A.奇函数 9.下列四个命题 B.偶函数

D.非奇非偶数

(1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义; (3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

2 ? ?x , x ? 0 (4)函数 y= ? 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是 2 ? ?? x , x ? 0





A.1 B.2 C.3 10.设函数f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若a ? R,则 A.f (a) > f (2a) C.f (a2+a) < f (a) 二、填空题 B.f (a ) < f (a) D.f (a2+1) < f (a)
2

D.4 ( )

11.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围是 12.函数 f(x)的定义域为[a,b],且 b>-a>0,则 F(x)= f(x)-f(-x)的定义域是 13.若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是 14.已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 三、解答题 ∪( ? UB), ? U(A∩B), ? U(A∪B),并指出其中相关的集合. . . .

.

15.已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求 ? UA, ? UB,( ? UA)∩( ? UB),( ? UA)

2 16.集合 A={(x,y) x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={(x,y) x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 },又 A∩B≠ ? ,

求实数 m 的取值范围.

17.已知 f(x)= ?

3 ? ?3 x ? 2 x ? 2 3 ?3 ? ?x ? x

x ? (??,1) ,求 f[f(0)]的值. x ? (1,??)

18.如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为 x,求此框架围成的面 积 y 与 x 的函数式 y=f (x),并写出它的定义域.

19.已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+ ? )上单调递增,并且 f (x)<0 对一切 x ? R 成立,试判断 ? 在(- ? ,0)上的单调性,并证明你的结论.

1 f ( x)

20.指出函数 f ( x) ? x ?

1 在 ?? ?,?1?, ?? 1,0? 上的单调性,并证明之. x

参 考 答 案

第一章《集合与函数概念》
一、DACCB 二、11.{ k DCBA D

?1 ? k ?

1 }; 2

12.[a,-a];

13.[0,+ ? ];

14.[

2 ? 1, 3 ]



三、15. 解: CUA={x|-1≤x≤3};CUB={x|-5≤x<-1 或 1≤x≤3};

(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3};(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x≤3}=U; CU(A∩B)=U;CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}. 相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B);(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B).
16. 解:由 A ? B ?

? 2 ? 知方程组 ? x ? mx ? y ? 2=0 在0 ? x ? 2 内有解. ?x ? y ?1 ? 0

消去 y,

得 x2+(m-1)x+1=0 在 0 ? x ?

2 内有解,

? ? (m ? 1) 2 ? 4 ? 0 即 m ? 3 或 m ? -1.

若 m ? 3,则 x1+x2=1-m<0,x1x2=1, 此时方程只有负根,不合题意,舍去; 若 m ? -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为 1 或两根一个大于 1,一个小于 1,即方程至少有一 根在[0,2]内,符合题意.因此{m|m ? -1}. 17.解: ∵ 0 ? (- ? ,1 ) , ∴f(0)=
3

2 ,又? 3 2 >1,∴


f(

3

2 )=( 3 2 )3+( 3 2 )-3=2+
2

1 5 = 2 2

,即 f[f(0)]=

5 2

.

18.解:AB=2x,

CD = ? x,于是 AD= 1 ? 2 x ? ?x
2

?x 因此,y=2x· 1 ? 2 x ? ?x +
2

2



即 y=-

? ?4
2

x 2 ? lx .

由?

?2 x ? 0 1 1 , ∴函数的定义域为(0, ,得 0<x< ). ?1 ? 2 x ? ?x ? ?2 ? ?2 ?0 ? 2 ?
∴f(-x1)>f(-x2), ∵f (x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2)

19.解:设x1<x2<0, 则 - x1 > - x2 >0,

又 ? 1 ? [? 1 ] ? 1 ? 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 f (x) f (x 2 ) f ( x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) ∵f(x1)<0,f(x2)<0)∴ ? ∴?

1 1 ?? , f (x1 ) f (x 2 )

1 是( ?? ,0)上的单调递减函数. f (x)
(x2 ? x2 ? x1 1 1 )( ? x1 ? ) 1 x2 x1 ? 1? x2 ? x1 x1 x2

20.解:任取x1,x2 ? ( ??, ?1] ,且x1<x2,则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?
由x1<x2 ? —1知x1x2>1, ∴f(x)在 ∴ ∴1 ? 1

?? ?,?1?上是增函数;当1 ? x1< x2<0时,有0< x1x2<1,得1 ?

x1 x2

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0, 即
1 ?0 x1 x 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴f(x)在 ?? 1,0? 上是减函数.


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