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高二下新课标数学期末理科试卷


2010----2011 高二下七校联考期末试卷 数学(理)

n(ad ? bc)2 参考公式: 参考公式:独立性检测中,随机变量 k = ( a + b )( c + d )( a + c )( b + d )
2

P K2 ≥k) 0.50 (
k
0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072
n

0.10 2.706

0.05 3.841
n

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

? 求线性回归方程系数公式 : b =

∑ xi yi ? nx ? y
i =1

∑x
i =1

n

=

∑ ( x ? x)( y ? y)
i =1 i i

2

i

? nx

2

∑ ( x ? x)
i =1 i

n

? , a = y ? bx

2

一、选择题: (本大题共 12 小题.每小题 5 分;共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) . 1.5 位同学报名参加两个课外活动小组(规定每个同学必须报名) ,每位同学限报其中的一 个小组,则不同的报名方法共有( ) A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 2.复数

5 的共轭复数是 3 + 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. + i 5 5





C. 3 + 4i

D.

3.函数 y = sin( A. sin(

π

3 4 ? i 5 5

π
4

4

? x) 的导数是( )
B. ? sin(

? x)

π
4

? x)

C. cos(

π
4

? x)

D. ? cos(

π
4

? x)
( )

4.2.设曲线 y = ax 2 在点 (1, a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 = 0 平行,则 a 等于 A.1

1 B. 2

1 C. ? 2
ξ P
0

D.-1 1 2

5.已知离散型随机变量 x 的分布列 则常数 p 值为( )

1 2

p2

p 2

A.1

B.-1

C.

1 3

D.

1 2
( D. )

6.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N (3, σ 2 ) ,则 P (ξ < 3) 等于 A.

1 5

B.

1 2

C.

1 3

1 4
( )

7.由直线 x = A.

15 4

1 1 , x = 2 ,曲线 y = 及 x 轴所围图形的面积为 2 x 1 B. 2 ln 2 C. ln 2 2

D.

17 4

8.12 名同学合影,站成了前排 4 人后排 8 人.现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,

若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 A. C8 A3
2 2

( D. C8 A6
2 2



B. C8 A6

2

6

C. C8 A5

2

2

? a11 ? 9.如图, a21 ? ?a ? 31
13 14

a12 a22 a32

a13 ? ? a23 ? 三行三列的方阵中有 9 个数 aij (i = 1, 2,3; j = 1, 2, 3) , ? a33 ?
( D. )

从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 A. B.

4 7

C.

1 14

3 7

10.已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明

1 1 1 1 1 1 1 1 ? + ? + ...... + = 2( + + ...... + ) 时, 若已假设 n = k ( k ≥ 2 为偶 2 3 4 n ?1 n+2 n+4 2n
数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( A. n = k + 1 时等式成立 C. n = 2k + 2 时等式成立 ) B. n = k + 2 时等式成立 D. n = 2( k + 2) 时等式成立

11.将两只质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A=﹛两个点数都不相同﹜,B=﹛至少出现一 个三点﹜,则 P(B|A)=( ) A.

1 3

B.

5 18

C.

10 11

D.

1 2

12.已知随机变量ξ~B(n , p),且 Eξ=12,Dξ=2.4,则 n 与 p 的值分别为( ) A.16 和 0.8 B.20 和 0.4 C.12 和 0.6 D.15 和 0.8 二、填空题。 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把正确答案写在题中横线上。 ) 13.已知 X 的分布列为 X -1 0 1 7 1 1 1 且 Y=aX+3, (Y)= , a=________. E 则 P 3 2 3 6

1 6 2 14.(1+x+x )(x- ) 的展开式中的常数项为__________.

x
15.某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况,结果如下表, 带菌头数 不带菌头数 总计 屠宰场 8 32 40 零售点 14 18 32 总计 22 50 72 根据表中数据判断屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异,那么这种判断出错的可能性为 _______________. 16.当 a > 0 时, f ( x) = x3 ? ax 在 [1, +∞ ) 上是单调递增函数,则 a 的最大值是________. 三、解答题:(本大题共 6 小题;共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10)设函数 f ( x) = ln(1 + x) ? . 18. (12 分)已知 ( x +

2x ,证明:当 x >0 时, f (x ) >0. x+2

2 n ) 的展开式中,第 5 项系数与第 3 项系数之比为 56:3,求展开 x2

式中的常数项。 19. (12 分)甲乙两人进行射击比赛,甲每次击中目标的概率为

1 ,乙每次击中目标的概率 2



2 : 3

(1)一次射击中甲乙二人至少一人击中目标的概率; (2)三次射击中乙恰好比甲多击中两次的概率。 20.(12)班级活动中,某小组 4 名男生 2 名女生站成一排表演节目: (1)两名女生不能相邻,有多少种不同的站法? (2)四名男生必须相邻,有多少种不同的站法? 21. (12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有如下的统计 资料: x y 2 22
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3 38
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4 55
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5 65
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6 70
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若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系 (1)试求 x 与 y 线性回归方程; (2)估计使用年限为 6 年时,维修费用是多少?此时相应的残差是多少? 22. 12 分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆 900 元 ( 的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获 9000 元的赔偿(假设每辆车最 多只赔偿一次) ,设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中: (1)获赔的概率; (2)获赔金额 ξ 的分布列与期望.

1 1 1 , , ,且各车是 9 10 11


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