kl800.com省心范文网

对数与对数运算课件ppt1第一课时-人教版高中数学必修一第二章2.2.1


2015/11/9

第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数 2.2.1.对数与对数运算 第一课时 对 数

2015/11/9

学习有目标
1.理解对数的定义; 掌握常用对数与自然对数的概念。 2.能够熟练进行指数式与对数式的互化。 3.熟记并能够运用对数的性质 进行计算或化简。

认真看一看
请同学们回忆一下以前的知识
你还记得这样的式子吗? 2+2+2=2×3=6 2×2×2=23=8

如果有人问2x=8
那么x=?

会有同学很快回答x=3
2015/11/9

动手练一练
请同学们准备好练习本
我们有了这样的式子 23=8 怎样用含2和8的式子表示3呢

3=?
最早研究这个问题的数学家奈普尔和欧拉

做了如下标识:3=log28
2015/11/9

动手练一练
请同学们准备好练习本
我们有了这样的式子 23=8 3=log28 我们可以类推:

24=16 210=1024
2015/11/9

4=log216 10=log21024

继续往下写……

用心记一记
定义:一般地,如果 的b次幂等于N, 就是

a?a ? 0, a ? 1?
,那么数 b叫做
a在两式中都是底数

a ?N
b

以a为底 N的对数,记作 loga N ? b a叫做对数的底数,N叫做真数。

2015/11/9

大家讨论一下

定义中为什么要求

a?a ? 0, a ? 1?

从下面几方面考虑: 1、a=0的指数运算对负指数无实数意义 2、a=1的指数运算对所有指数均为1 进入运算黑洞; 3、a<0的指数运算结果太不易确定, 故暂时放弃这部分研究。 4、 a?a ? 0, a ? 1? 可以分为a>1和0<a<1两部分
2015/11/9

大家再讨论一下

定义中为什么还有 N>0 只有一种考虑: 1、a(a>0,a≠1)可以分为a>1和0<a<1两部分 就说明我们只研究了正数指数的对数形式,而正 数在相应的指数运算(相同数连乘、取倒数、开 N次方)后都不会涉及符号的改变,还是正数。

2015/11/9

对数的概念

点拨

1、对数表达式不过是指数表达式的另 一种变形,表达的是同一种关系。 2、“log”同“+”“×”“ ”符号 一样,表示一种运算,即已知一个数和它 的幂求指数的运算,这种运算做叫对数运 算,不过运算的符号写在数的前面。 3、在写某一个数的对数时,一定要注 意书写形式的规范。底数要小一些、写在 下标的位置,真数或指数是表达式时要对 表达式加括号。

2015/11/9

2015/11/9

再来看一看
请同学们在脑海里将对数式转化为指数式
1=log22 2=log24 3=log28 6=log264 7=log2128 8=log2256

4=log216
5=log232
2015/11/9

9=log2512
10=log21024

下面一起练一练
请同学们一起计算对数式的值
log22= log2128= log24= log28= log2256=

log216= log232= log264= log2512= log21024=

答案依次是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

2015/11/9

对数的概念 易混知识辨析
比较指数式、根式、对数式:
表达形式

a
底数

b
指数

N


对应的运算

ab=N
b

乘方, 由a,b求N

N =a

方根

根指数

被开方数 真数

开方, 由N,b求a 对数, 由a,N求b

logaN=b
2015/11/9

底数

对数

对数的概念 易混知识辨析

(1)开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。

(2)弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键

2015/11/9

两类特殊对数:化指数式需补充底数
10 ? N
b

lg N ? b

1.常用对数:以10作底 log 10 N 写成 lg N 2.自然对数:以 e作底 (e为无理数,

e = 2.71828…… )

log e N 写成 lnN
2015/11/9

e ?N
b

ln N ? b

再来做一做
请同学们将常用对数式转化为指数式
1=lg10 2=lg100 3=lg100 -1=lg
1 10 1 100 1 1000 1 10000

-2=lg -3=lg

4=lg1000
5=lg10000

-4=lg

1 -5=lg 100000

2015/11/9

再来做一做
请同学们将自然对数式转化为指数式
1=lne 2=lne2 3=lne3 -1=ln
1 e 1 e2 1 e3 1 e4
5

-2=ln -3=ln

4=lne4
5=lne5

-4=ln

-5=ln e1

2015/11/9

指数式与对数式的互化 点拨
1、指数式与对数式在满足底数大于0且不等 于1时,可以相互转化。
2、把指对式互化时,底数永远受气,一直默 默无闻做底数,鞠躬尽瘁。 指数和对数轮流做主角,自己占有等式一边。

3、真数必须大于0。
2015/11/9

2015/11/9

一起猜一猜
请同学们直接写出下列两式的值

logaa= 1 loga1= 0

2015/11/9

一起来分享,快乐识记
对数的两个恒值

2015/11/9

一起来分享,快乐识记
指数式与对数式的交互迭代

4.将N换为ab互相嵌套,还有 logaab=b
2015/11/9

2015/11/9

例题讲解

轻松应对变形
化为对数式

4 ? 16
2

log 4 16 ? 2

10 ? 100
2

化为指数式

log 10 100 ? 2
1 log 4 2 ? 2

4 ?2
10 ? 0.01
2015/11/9

1 2

化为对数式 化为指数式

?2

log 10 0.01 ? ?2

快速处理例题 例题讲解 例题1:将下列指数式写成对数式:

(1)
2

5 ? 625
4
?6

log 5 625 ? 4
1 log 2 ? ?6 64

10 ( 2)? 100 2

1 ? 64

( 3)
2015/11/9

3 ? 27
a

log 3 27 ? a
log 1 5.73 ? m

( 4)

? ? ? ? ? 3?

m 化为指数式 1

? 5.73

例题讲解

快速处理例题
?1? ? ? ? 2?
?4

例题2:将下列对数式写成指数式:

(1) log 1 16 ? ?4
2

? 16

(2) log 2 128 ? 7
( 3) lg 0.01 ? ?2
2015/11/9

2 ? 128
7

10 ? 0.01

?2

(4) ln 10 ? 2.303

e

2.303

? 10

例题讲解 例题3

快速处理例题
求对数

(1) log 9 27 x ? log 9 27
即 则
x

解:设

9 ? 27,
2x

3


?3

3

2015/11/9

3 x? 2

例题讲解 例题3

快速处理例题

(2) log 3

5

4

625

? ? ? ?

求对数
x
3

解:设 x ? log 3 54 625 即

2015/11/9

5

4

? 625,

x 4 ? ? ? 5 3 ? ? 625 ? 54 ,

x?3

4 x?4 3

例题讲解

快速处理例题 例题4?求x的值: 2 log 64 x ? ? 3 求真数 2 解: ∵ log 64 x ? ? 3


x ? 64

?

2 3

? (4 )

3

?

2 3

?

4

?2

1 ? 16

2015/11/9

例题讲解 例题4?求x的值:

快速处理例题

log x 8 ? 6
求底数

解: ∵ log x 8 ? 6, 又∵ x? 0


x ? 8 ? (2 ) ? 2

1 6

3

1 6

2015/11/9

例题讲解 例题4?求x的值:

快速处理例题

? ln e ? x

2

求对数

解:





2015/11/9

ln e ? ? x, e ? e
x ? ?2.

? ln e ? x
2

2

2

?x

2015/11/9

课堂练习

快速处理例题

1.将下列指数式写成对数式: (1) 54 ? 625 ? log5 625 ? 4

1 1 ? log2 ? ?6 (2 ) 2 ? 64 64 (3) 3a ? 27 ? log3 27 ? a m ?1? (4) ? ? ? 5.13 ? log1 5.13 ? m 3 ? 3?
?6
2015/11/9

快速处理例题 课堂练习 2 求下列各式中x的值
(1)
(2)

2 log 64 x ? ? 3 log x 8 ? 6

解:x ? (3 )
3

?

2 3

1 ?3 ? 9
?2

解:x ? 8 ? 2 ? 2

1 6

1 2

(3) lg100
2015/11/9

?x
2

解: 10x ? 102 ? x ? 2 解:e? x ? e2 ? x ? ?2

(4)

? ln e ? x

课堂练习

快速处理例题

3、求 x 的值: 2 (1) log?2 x ?1? 3x ? 2 x ?1 ? 1
2

?

?

解: ? loga a ? 1 ? 2 x 2 ? 1 ? 3x 2 ? 2 x ? 1 ? x2 ? 2x ? 0 ? x1 ? 0(使底数为负,舍去 ) x2 ? ?2
2015/11/9

课堂练习 3、求 x 的值: (2)
所以, log3 (log4 x) ? 1 log4 x ? 3 x ? 43 ? 64

快速处理例题

解:连续使用恒值公式 , 1的对数等于0,底数的对数等于 1.

log2 ?log3 ?log4 x ?? ? 0

2015/11/9

2015/11/9

一起来回忆

小结:
1°对数定义,常用对数、自然对数

2°互化(对数式与指数式互化底不 变) 3°求值(已知对数、底数、真 数 其中两个,会求第三个)
2015/11/9

a ?N
b

loga N ? b

10 ? N
b

lg N ? b
ln N ? b

学完本节该知道

e ?N
b

4.在 logaN=b中将N换为ab,还有 logaab=b
2015/11/9

课后练一练

请同学们独立完成配套课后练习题 并预习下节课对数的运算性质。

2015/11/9

下课!
谢谢同学们!

2015/11/9


赞助商链接