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最新精编高中人教A版选修1-1高中数学拔高习题(四)1.2.1充分条件与必要条件和答案

温馨提示: 课时提升作业(四) 充分条件与必要条件 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·宁波高二检测)已知 a,b∈R,下列条件中,使 a>b 成立的必要条件是 ( A.a>b-1 C.|a|>|b| B.a>b+1 D. > ) 60 分) 【解析】选 A.a>b 时,一定有 a>b-1,因此 a>b-1 是 a>b 的必要条件. 【补偿训练】2x2-5x-3<0 的一个必要条件是 A.- <x<3 C.-3<x< ( ) B.- <x<0 D.-1<x<6 【解析】选 D.解 2x2-5x-3<0 得,- <x<3,当 x 满足- <x<3 时,必然满足-1<x<6, 故选 D. 2.命题 p:(a+b)·(a-b)=0,q:a=b,则 p 是 q 的 A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 ( ) 【解析】选 B.由命题 p:(a+b)·(a-b)=0,得:|a|=|b|,推不出 a=b,由 a=b, 能推出|a|=|b|,故 p 是 q 的必要不充分条件. 3.有以下说法,其中正确的个数为 ( ) (1)“m 是有理数”是“m 是实数”的充分条件. (2)“tanA=tanB”是“A=B”的充分条件. (3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】选 C.(1)由于“m 是有理数”?“m 是实数” ,因此“m 是有理数”是“m 是实数”的充分条件.(3)由于“x=3”? “x2-2x-3=0” ,故“x2-2x-3=0”是“x=3” 的必要条件.(2)不正确. 4.(2015·成都高二检测)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的 一个充分条件是 ( ) A.存在一条直线 l,l? α,l∥β B.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β C.存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β D.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β 【解析】选 C.A.存在一条直线 l,l? α,l∥β,此时α,β可能相交. B.若γ⊥α,γ⊥β,则α与β可能平行,可能相交. C.存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β,则α∥β成立,反之不一定成立.满足条件. D.若γ∥α,γ⊥β,则α⊥β,所以不满足条件. 5.(2015·广州高二检测)已知 f(x)=x-x2,且 a,b∈R,则“a>b>1”是“f(a)<f(b)” 的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 【解析】选 A.画出函数 f(x)=x-x2 的图象,如图所示: 由图象得:f(x)在 上递减, 所以 a>b>1 时,f(a)<f(b),是充分条件,反之不成立. 如 f(0)=0<f = ,不是必要条件. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.“b2=ac”是“a,b,c”成等比数列的__________条件. 【解析】由 b2=ac ? ? a,b,c 成等比数列,如 b2=ac=0 时不成立,但由 a,b,c 成等比数列? b2=ac,故“b2=ac”是“a,b,c”成等比数列的必要条件. 答案:必要 7.(2015·长春高二检测)若“x>a”是“x>2”的充分条件,则实数 a 的取值范围 是__________. 【解析】由题意得{x|x>a}? {x|x>2},所以 a≥2. 答案: 8.“若 a≥b? c>d” 和 “a<b? e≤f”都是真命题,则“c≤d”是“e≤f” 的________ 条件. 【解析】因为“a≥b? c>d”为真,所以它的逆否命题“c≤d? a<b”也是真命题, 又“a<b? e≤f”也是真命题,所以“c≤d? a<b? e≤f”.故“c≤d”是 “e≤f”的充分条件. 答案:充分 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.设函数 f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合 A,函数 g(x)= 的定义域为集合 B. 已知α:x∈A∩B,β:x 满足 2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数 p 的取值范围. 【解析】依题意,得 A={x|x2-x-2>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞), B= =(0,3], 于是可解得 A∩B=(2,3]. 设集合 C={x|2x+p<0}= 由于α是β的充分条件, 所以 A∩B? C. 则满足 3<- ? p<-6. 所以,实数 p 的取值范围是(-∞,-6). 10.(2015·烟台高二检测)有一个圆 A,在其内又含有一个圆 B.请回答:命题: “若 点在 B 内,则点一定在 A 内”中, “点在 B 内”是“点在 A 内”的什么条件; “点 在 A 内”又是“点在 B 内”的什么条件. 【解析】它的逆否命题是:若“点不在 A 内” ,则“点一定不在 B 内”. . 如图,因为“点不在 A 内? 点一定不在 B 内”为真,所以“点 在 B 内”是“点在 A 内”的充分条件; “点在 A 内”是“点 在 B 内”的必要条件. (20 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·厦门高二检测)使|x|=x 成立的一个必要条件是 A.x<0 C.lo (x+1)>0 B.x2≥-x D.2x<1 ( ) 40 分) 【解析】选 B.因为由|x|=x 得 x≥0, 所以选项 A 不正确,选项 C,D 均不符合题意. 对于选项 B,因为由 x2≥-x 得 x(x+1)≥0, 所以 x≥0 或 x≤-1. 故选项 B 是使|x|=x 成立的必要条件. 2.(2015 · 温 州 高 二 检 测 ) 已 知 集 合 B= 实数 m 的取值范围是 A.m≥2 C.m>2 【解析】选 A.A= 因为 x∈B 成立的一个充分条件是 x∈A, 所以 A? B,所以 3≤m+1,即 m≥2. 二、填空题(每小题 5 分,共 10