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高二数学选修1-2、4-4测试题(文科)


高二数学选修 1-2、4-4 测试题(文科)
一、选择题 5-i =( ) 1+i A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i 2.已知 x 与 y 之间的一组数据: 1.设 i 为虚数单位,则复数

D.2+3i 3 7 )

x y

0 1

1 3
? ?

2 5
?

则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? b x ? a 必过点( A .(2,2) B. (1.5 ,4)
2 2

C.(1.5 ,0)

D.(1,2) )

3.用反证法证明命题“ 若a ? b ? 0, 则a、b全为0(a、b ? R)”,其反设正确的是( A. a、b至少有一个为0 C. a、b全不为0
2

B. a、b至少有一个不为0 D. a、b中只有一个为0 )

4.若复数 z ? (a ? 2a ? 3) ? (a ? 3)i 为纯虚数( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值是( A. ? 3 B. ? 3 或 1 C. 3 或 ? 1 D.1 )

5.设有一个回归方程为 y=2-3x,变量 x 增加 1 个单位时,则 y 平均( A.增加 2 个单位 B.减少 2 个单位 C.增加 3 个单位

D.减少 3 个单位

6.设点 P 对应的复数为 ? 3 ? 3i ,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则点 P 的极坐标可能为( A. (3, ? ) )

7. 极坐标系中,以(9,

? )为圆心,9 为半径的圆的极坐标方程为( 3 ? ? A. ? ? 18cos( - ?) B. ? ? ?18cos( - ?) 3 3

3 4

B. (3, ? )

5 4

C. ( 3 2 , ? )

3 4

D. ( 3 2 , ? ) )

5 4

C. ? ? 18sin(

?
3

- ?)

D. ? ? 9cos( ) C. 8
'

?
3

- ?)

x ? 5 cos? 8. 曲线 ? ( ? 为参数)的焦距是 ( ? ? y ? 4 sin ? A.3 B.6

D. 10 )

9.在同一坐标系中,将曲线 y ? 2 sin 3x 变为曲线 y ? sin x ' 的伸缩变换是(

' ? ? x ? 3x A.? ' ? ?y ? 2y

' ? ? x ? 3x B.? ' ? ?y ? 2y

? x ' ? 3x ? C.? ' 1 ?y ? y 2 ?

? x ? 3x ' ? D.? 1 ' ?y ? y 2 ?
)

10.若实数 x、y 满足: A.[5,15] 二、填空题

x2 y 2 ? ? 1 ,则 x + y + 10 的取值范围是( 16 9
C.[ -15,10]
2010 2011

B.[10,15]

D.[ -15,35]
2013

11.计算:12 ? |3+4i|-10 ? (i +i 单位) ? 2? 的极坐标为 12.点 ?2, 。 13.圆锥曲线 ?

+i

2012

+i

)=______

. (其中 i 为虚数

? x ? 3cos ? ?? 为参数 ? 的离心率是 ? y ? 4sin ?

.

14. 直线 l 过点 M 0 ?1,5? , 倾斜角是 的长为

? , 且与直线 x ? y ? 2 3 ? 0 交于 M , 则 MM 0 3

15. 半径为 r 的圆的面积 S (r ) ? ? r 2 , 周长 C(r ) ? 2? r , 若将 r 看作(0,+∞)上的变量, 则有 1 : (? r )? ? 2? r ,○ 1 式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 ○
2

对于半径为 R 的球,若将 R 看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于○ 1 的式子: ( 已 知 球 的 体 积 公 式 为 :

V球 ? 4 ? R 3 ) 3
三、 解答题 16.把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线): ○ 1 ? ? ?4cos? ? 2sin?

? ?cos(? ? ) ? 2
○ 2

4

? x ? sin? (?为参数) ? 2 ? y ? cos ? - 7

? x ? 3t 2 ? 2 ? 2 ? y ? t ?1

17.某种产品的广告费用支出 x (万元)与销售额 y (万元)之间有如下的对应数据: (1)画出散点图; x 2 4 5 6 8 (2)求回归直线方程; y 30 40 60 50 70 (3) 据此估计广告费用为 9 万元时, 销售收入 y 的值.

? ? bx ? a ,其中 b ? 参考公式: 回归直线的方程 y

? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
i ?1 i i

n

n

?(x ? x )
i ?1 i

n

?

2

i ?1 n

i

i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx .

18. (本小题满分 12 分) 某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系, 随 机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示: 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 号 数 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 92 72 93 学 物 90 63 72 92 91 71 58 91 93 81 77 82 48 91 69 96 61 84 78 93 理 规定:数学、物理成绩 90 分(含 90 分)以上为优秀. (Ⅰ)根据上表完成下面的 2× 2 列联表,并说明能否有 99%的把握认为学生的数学成绩 优秀与物理成绩优秀之间有关系? 数学 优秀 不优秀 合计 物理 6 优秀 不优秀 合计 20

(Ⅱ)记数学、物理成绩均优秀的 6 名学生为 A、B、C、D、E、F,现从中选 2 名学生 进行自主招生培训,求 A、B 两人中至少有一人被选中的概率. 参考公式及数据: 0.1 0.05 0.01 0.005 P( K 2 …k0 ) n(ad - bc)2 K2 = (a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) k0 2.706 3.841 6.635 7.879

19. 求直线?

?x ? 2 ? t (t为参数)被双曲线x 2 ? y 2 ? 1上截得的弦长。 y ? 3 t ?

20. 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,

曲线 C 的参数方程为

? x ? 3cos? ? (? 为参数) ? ? ? y ? sin?



(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正

π 半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4, 2 ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系;
(Ⅱ)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最值. (Ⅲ)请问是否存在直线 m , m∥l 且 m 与曲线 C 的交点 A、B 满足 S ?AOB ? 求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。

3 ;若存在请 4


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