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2015-2016学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷


2015-2016 学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 2 1. (3 分)方程 x ﹣9=0 的根为( ) A.3 B.﹣3 C.±3 D.无实数根 2. (3 分)下图中几何体的主视图是(



A.

B.

C.

D.

3. (3 分)如图,在△ABC 中,DE∥BC,分别交 AB,AC 于点 D,E.若 AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于( )

A.
2

B.

C.

D.1:9 )

4. (3 分)将抛物线 y=x 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,抛物线的解析式为( 2 2 2 2 A.y=(x+2) +3 B.y=(x﹣2) +3 C.y=(x+2) ﹣3 D.y=(x﹣2) ﹣3 5. (3 分)已知点 A(﹣2,y1) ,B(3,y2)是反比例函数 y= (k<0)图象上的两点,则有(



A.y1<0<y2B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 6. (3 分)在一个不透明的纸箱中放入 m 个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有 4 个红球,每次将球摇匀后 任意摸出一个球,记下颜色再放回纸箱中,通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在 ,因此可以估 算出 m 的值大约是( ) A.8 B.12 C.16 D.20 7. (3 分)如图,在离地面高度 5m 处引拉线固定电线杆,拉线和地面成 60°角,则拉线 AC 的长是(



A.10m B.

m C.

m

D.5

m

8. (3 分)菱形,矩形,正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分 C.对角线互相平分 D.四条边相等,四个角相等 9. (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E,∠EDC:∠EDA=1:3,且 AC=8,则 DE 的长度是(



A.3 B.4

C.

D.2

10. (3 分)如图,⊙O 与正六边形 OABCDE 的边 OA、OE 分别交于点 F.G,则弧 FG 对的圆周角∠FPG 的大小 为( )
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A.45°
2

B.60° C.75° D.30°

11. (3 分)已知二次函数 y=ax +bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表: x 0 1 2 3 ﹣1 y 5 1 1 ﹣1 ﹣1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A.y 轴 B.直线 x= C.直线 x=2 D.直线 x=

12. (3 分)如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,6) ,B(8,2) ,以原点 O 为位似中心,在第一象限内将 线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD,则端点 C 的坐标为( )

A. (3,3) B. (4,3) C. (3,1) D. (4,1) 13. (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=3,BC=4,将矩形 ABCD 绕着点 D 在桌面上顺针旋砖至 A1B1C1D, 使其停靠在矩形 EFGH 的点 E 处,若∠EDF=30°,则点 B 的运动路径长为( )

A . π B. π C. π D . 14. (3 分)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 象是( )
2

π 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图

A

B

C

D

15. (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=2AD,E、F、G 分别是 OC、
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OD,AB 的中点.下列结论:①EG=EF; ②△EFG≌△GBE; ③FB 平分∠EFG; ④EA 平分∠GEF;⑤四边形 BEFG 是菱形.其中正确的是( )

A.①②④ B.①③⑤ C.③④⑤ D.①②③ 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 16. (3 分)已知 = ,则
2

的值是
2



17. (3 分)已知 x ﹣2x﹣5=0,则 2x ﹣4x 的值为 . 2 18. (3 分)二次函数 y=x ﹣4x 的顶点坐标是 . 19. (3 分)如图,AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于 C,若 PB=2,AB=6,则 PC=



19 题图 20 题图 21 题图 20. (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,正方形 AEFG 的边长为 1cm.如果正方形 AEFG 绕点 A 旋转,那 么 C、F 两点之间的最小距离为 cm. 21. (3 分) 如图, 已知菱形 OABC, 点 A 在 x 轴上, 点 B 的坐标为 (8, 4) , 双曲线 y= 经过点 C, 则 k 的值为 三、解答题(7 小题,57 分) 2 22. (7 分) (1)解方程:x +8x﹣9=0 ﹣1 0 (2)计算:2 + sin45°﹣2016 . 23. (7 分)如图,菱形 ABCD 的对角线交于 O 点,DE∥AC,CE∥BD, (1)求证:四边形 OCED 是矩形; (2)若 AD=5,BD=8,计算 sin∠DCE 的值. .

24. (8 分)小明有 2 件上衣,分别为红色和蓝色,有 3 条裤子,其中 2 条为蓝色、1 条为棕色. (1)小明任意拿出 1 条裤子,是蓝色裤子的概率是 ; (2)小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子,求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率. 25. (8 分)如图,直线 y=kx+8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,A 点的坐标为(4,0) . (1)求 k 的值; (2)过线段 AB 上一点 P(不与端点重合)作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 M,N.当矩形 PMON 的面积是 6 时, 求点 P 的坐标.

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26. (9 分)如图,已知双曲线 y= (m>0)与直线 y=kx 交于 A、B 两点,点 A 的坐标为(3,2) . (1)由题意可得 m 的值为 ,k 的值为 ,点 B 的坐标为 ; (2)若点 P(n﹣2,n+3)在第一象限的双曲线上,试求出 n 的值及点 P 的坐标; (3)在(2)小题的条件下:如果 M 为 x 轴上一点,N 为 y 轴上一点,以点 P、A、M、N 为顶点的四边形是平行 四边形,试求出点 M 的坐标.

27. (9 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,△ECF 是等腰直角三角形,其中 CE=CF,G 是 CD 与 EF 的交点. (1)求证:△BCF≌△DCE; (2)求证:BF=DE,BF⊥DE; (3)若 BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求 DG:GC 的值.

28. (9 分)已知:如图,抛物线 y=ax +bx+2 与 x 轴的交点是 A(3,0) 、B(6,0) ,与 y 轴的交点是 C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)设 P(x,y) (0<x<6)是抛物线上的动点,过点 P 作 PQ∥y 轴交直线 BC 于点 Q. ①当 x 取何值时,线段 PQ 的长度取得最大值,其最大值是多少? ②是否存在这样的点 P,使△OAQ 为直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2

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2015-2016 学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷
参考答案

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.C;2.C;3.D;4.B;5.B;6.D;7.B;8.C;9.D;10.B;11.D;12.A;13.B;14.D;15.A; 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 16. ;17.10;18. (2,-4) ;19.4;20.3 ;21.12;

三、解答题(7 小题,57 分) 22. ;23. ;24. ;25. ;26.6; ; (-3,-2) ;27. ;28. ;

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