kl800.com省心范文网

黑龙江省哈三中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版


哈三中 2013—2014 学年度上学期高二学年期中考试数学试卷(理)

考试说明: (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分, 考试时间为 120 分钟. (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第 I 卷 (选择题, 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知焦点在 x 轴上的椭圆,长轴长为 4,右焦点到右顶点的距离为 1,则椭圆的标准方程 为 A.

x2 ? y2 ? 1 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 3

C.

x2 y 2 ? ?1 4 2

D.

x2 y 2 ? ?1 3 4

2.判断圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 7 ? 0 的位置关系 A.相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交

3.若过点 A(2,?2)、B(5,0) 的直线与过点 P(2m,1)、Q(?1,1 ? m) 的直线平行, 则 m 的值为 A. ?1 B. 1 C. ? 2 D.

1 2

4.双曲线的离心率为 2 ,则双曲线的两条渐进线所成的锐角是 A. 45 ? B. 30 ?
2

C. 60 ?

D. 90 ?

5.已知曲线 C : ?5 ? 2m?x ? m ? 2 y ? 4 ? m , ?m ? R? 表示圆,则圆的半径为
2 2 2

?

?

A. 5

B. 1

C.

3

D. 3

6.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,左焦点为 E ,右焦点为 F ,上顶点为 B ,若△ BEF 为 a 2 b2

等边三角形,则此椭圆的离心率为 A.

5 ?1 2

B.

5 ?1 2

C.

1 2

D. 2 ? 3

7.双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 虚轴的长是实轴长的 2 倍,则 m ? A. ?

1 4

B. ? 4

C. 4

D.

1 4
1

8.已知集合 A ? ?x, y ? y ? 的范围是 A. ?? 2,2?

?

4 ? x 2 ,集合 B ? ? x, y ? y ? x ? a ,并且 A ? B ? ? ,则 a
C. ?? 2, 2? D. ?0, 2?

?

?

?

B. ?0,2?

9.直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移一个单位,所得直线与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 相 切,则 ? ? A. ? 3或7 B. ? 2或8 C. 0或10 D. 1或11

x2 ? y 2 ? 1的左右焦点为 F1 , F2 ,设 P( x0 , y0 ) 为椭圆上一点,当 ?F1PF2 为 10. 已知椭圆 5
直角时,点 P 的横坐标 x0 ? A. ?

15 4

B. ?

15 2

C. ?

1 2

D. ?2

11.在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A?? 1,1? 关于原点 O 对称, P 是动点,且直线

1 AP 与 BP 的斜率之积等于 ,则动点 P 的轨迹方程为 3
A. x 2 ? 3 y 2 ? ?2 C. x ? 3 y ? 2
2 2

B. x 2 ? 3 y 2 ? ?2?x ? ?1? D. x ? 3 y ? 2?x ? ?1?
2 2

12.已知椭圆方程

x2 y2 ? ? 1(1 ? a ? 5) ,过其右焦点做斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 a 2 2a ? 1

交于 A, B 两点,设在 A, B 两点处的切线交于点 M ( x0 , y0 ) ,则 M 点的横坐标 x0 的 取值范围是 A. [4, ??) B. [4,

25 ] 4

C. (4,

25 ] 4

D. (4,

25 ) 4

第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13 . 已知 ?ABC 中, A?1,?1? , B?2,2? , C ?3,0? ,则 AB 边上的高线所在直线方程为 ___________________.

2

?2 x ? y ? 2 1 ? 14 .已知变 量 x 、 y 满足线性约束条 件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? x ? y 最大值 为 2 ? x ? y ?1 ?

________________. 15 .已知点 P (4, 2)是直线 l 被椭圆 _______________. 16.已知圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 x ? y ? 1 交于 A、B 两点,点 M ?a,0 ? 为 x 轴 上的动点,则 MA ? MB 的最小值为________________.

x2 y 2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则直线 l 方程为 36 9

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知直线 l : m x ? y ? 2m ? 1 ? 0 , m 是实数. (I)直线恒过定点 P ,求 P 的坐标; (II)若原点到直线 l 的距离是 2,求直线 l 的方程.

18. (本小题满分 12 分)
3

已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 与直线 y ? kx ? 3 交于 P、Q 两点,且 PQ ? 2 3 ,求 k 的值.

19. (本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,左焦点为 F ,右顶点为 C ,过 F 作直线 l 与椭圆交于 A, B 两点, 4 3

求 ?ABC 面积最大值.

20. (本小题满分 12 分) 双曲线 C 的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1 , l2 ,经过右焦点 F 垂直 于 l1 的直线分别交 l1 , l2 于 A, B 两点.已知 OA ? 2 FA ,且 BF 与 FA 同向. (I)求双曲线 C 的离心率; (II)设 AB 被双曲线 C 所截得的线段的长为 4,求双曲线 C 的方程.

4

21. (本小题满分 12 分) 已知圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2ay ? 2a 2 ? 4a ? 0 的圆心为 C , 直线 l : y ? x ? b . 圆心 C 到坐标原点 O 的距离不大于圆 C 半径的 2 倍. (I)若 b ? 4 , 求直线 l 被 C 所截得弦长的最大值; (II)若直线 l 是圆心 C 下方的圆的切线,求 b 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)

x2 2 已知点 B(0,1) , A, C 为椭圆 C : 2 ? y ? 1(a ? 1) 上的两点, ?ABC 是以 B 为直角顶 a
点的直角三角形. (I) ?ABC 能否为等腰三角形? 若能,这样的三角形有几个? (II)当 a ? 2 时,求线段 AC 的中垂线 l 在 x 轴上截距的取值范围.

5

高二理科数学答案 一.选择题 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A 14.

二.填空题 13. x ? 3 y ? 3 ? 0 三.解答题 17.(1) P?2,?1? 18. k ? ?2 2

1 2

15. x ? 2 y ? 8 ? 0

16.0

(2) 3x ? 4 y ? 10 ? 0

19.当 t ? 1 时有 Smax = 20.(I) e ?

9 2

5 2

(II)

x2 y2 ? ?1 36 9
(II) ?? 1,8?

21.(I)当 a ? 3 时有 lmax = 2 10

22.(I)当 a ? 3 时这样的三角形有 3 个;当 1 ? a ? 3 时这样的三角形有 1 个 (II) ??

? 9 9? , ? 20 20? ?

6


赞助商链接