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2015-2016高中数学 1.6微积分基本定理课件 新人教A版选修2-2

1. 6 微积分基本定理 研题型 学方 法 题型一 利用微积分基本定理求定积 分 规律方法:应用微积分基本定理求定积分时,首先 要求出被积函数的一个原函数,在求原函数时,通 常先估计原函数的类型,然后求导数进行验证,在 验证过程中要特别注意符号和系数的调整,直到原 函数F(x)的导函数F′(x)=f(x)为止(一般情况下忽略 常数),然后再利用微积分基本定理求出结果. ?变式训练 1.求下列定积分的值. (1) ?0 1 1 (2x+3)dx; (2) ??2 (1-t3)dt; ? ? π? (3) ? 2sin?x+ ?dx; 0 4? ? ? 1 ?2? (4) ?6x? x+ ? ?dx. 1? ? x? ? ? 3? 分析:利用微积分基本定理,关键是求出相应被积 函数的一个原函数. 题型二 求分段函数的定积分 规律方法:分段函数在区间[a,b]上的定积分可 分成n段定积分和的形式,分段的标准可按照函 数的分段标准进行;带绝对值号的解析式,可先 化为分段函数,然后求解. ?变式训练 2. ? ? 3 (|2x+3|+|3-2x|)dx. 3 题型三 利用定积分求参数 规律方法:利用定积分求参数,根据题设条件列 出关于参数的方程(组),解方程(组)得参数的 值. 析疑难 提能 力 求原函数时忽略原函数是否有意义致误. 【易错剖析】积分区间为[-2,-1],原函数F(x)= ln x的定义域为(0,+∞),因此无法求解.此类问题 的解决办法:当积分区间使原函数没有意义时,可先 根据定积分的几何意义变形,再求定积分,或改变原 函数的表达式求解.