kl800.com省心范文网

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积


第一课时 柱体、锥体、台体的表面积
(一)教学目标 1.知识与技能 (1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式). (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. (3)培养学生空间想象能力和思维能力. 2.过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力. 3.情感、态度与价值观 通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意识,增强学 习的积极性. (二)教学重点、难点 重点:柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算. 难点:展开图与空间几何体的转化. (三)教学方法 学导式:学生分析交流与教师引导、讲授相结合. 教学环节 教学内容 问题:现有一棱长为 1 的正方体盒 子 AC′,一只蚂蚁从 A 点出发经侧面 到达 A′点,问这只蚂蚁走边的最短路 程是多少? D′ A′ D 新课导入 A B C′ B′ C A 则 AA′ = 17 即所求. 师:(肯定后)这个题考 查的是正方体展开图的应 用,这节课,我们围绕几何 体的展开图讨论几何体的 表面积. 师生互动 学生先思考讨论,然后 回答. 学生:将正方体沿 AA′展开得到一个由四个 小正方形组成的大矩形如 图 情境生动, A′ 激发热情 教师顺势 带出主题. 设计意图

1.空间多面体的展开图与表面积 的计算. (1)探索三棱 柱、三棱锥、三棱台 的展开图. (2)已知棱长 为 a,各面均为等边 三角形 S – ABC (图 1.3—2),求它的表 面积. 解:先求△SBC 的面积,过点 S 作 SD⊥BC,交 B 于 D,因为 BC = a,
a 3 SD = SB 2 BD 2 = a 2 ( ) 2 = a 2 2

师:在初中,我们已知 学习了正方体和长方体的 你知道上述几何体的展开 图与其表面积的关系吗? 生:相等. 师:对于一个一般的多 面,你会怎样求它的表面 积. 生:多面体的表面积就 是各个面的面积之和,我们 可以把它展成平面图形,利 用平面图形求面积的方法 求解. 师: (肯定)棱柱、棱 锥、棱台边是由多个平面图 形围成的多面体,它们的展 开图是什么?如何计算它 们的体积? …… 生:它的表面积都等于 表面积与侧面积之和. 师以三棱柱、三棱锥、 三棱台为例,利用多媒体设 备投放它们的展开图,并肯 定学生说法. 师:下面让我们体会简 单多面体的表面积的计算. 师打出投影片、学生阅 读、分析题目、整理思想. 生 : 由于 四面 体 S – ABC 的四个面都全等的等 边三角形,所以四面体的表 面积等于其中任何一个面 积的 4 倍. 学生分析,教师板书解 答过程. 推 而 广之, 培养 探索意识 会 让学生经 展开过程 感知几何 体的形状. 表面积以及它们的展开图, 历 几 何 体

∴S

SBC

=

1 1 3 3 2 BC SD = a × a= a . 2 2 2 4

∴四面体 S – ABC 的表面积
S = 4× 3 2 a = 3a 2 . 4

探索新知

2.圆柱、圆锥、圆台的表面积 (1)圆柱、圆锥、圆台的表面积 公式的推导 S 圆柱 = 2 π r (r + 1) S 圆锥 = π r (r + 1) S 圆台 = π (r12 + r2 + r1l + rl ) (2)讨论圆台的表面积公式与圆 柱及圆锥表面积公式之间的变化关系
S 圆台= π (r +r +rl+r′l)
12 2

师:圆柱、圆锥的侧面 展开图是什么? 生:圆柱的侧面展开图 是一个矩形,圆锥的侧面展 开图是一个扇形. 师:如果它们的底面半 径均是 r,母线长均为 l,则 它们的表面积是多少? 师:打出投影片(教材 图 1.3.3 和图 1.3—4) 生 1:圆柱的底面积为
π r ,侧面面积为 2π rl ,因
2

r=1 S 圆柱=2 π r(r+l)

r=0 S 圆锥= π r(r+l)

(3)例题分析 例 2 如图所示,一 个圆台形花盆盆口 直径为 20cm, 盆底 直径为 15cm, 底部 渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.为了美化花盆的外 探索新知 观, 需要涂油漆.已知每平方米用 100 毫 升油漆,涂 100 个这样的花盆需要多少 油漆( π 取 3.14,结果精确到 1 毫升,可 用计算器)? 分析:只要求出每一个花盆外壁的表面 积, 就可求出油漆的用量.而花盆外壁的 表面积等于花盆的侧面面积加上下底 面面积,再减去底面圆孔的面积. 解:如图所示,由圆台的表积公式得一 个花盆外壁的表面积

让 学 生自己推 导公式, 加 深学生对 公式的认 识. 用联系的 观点看待 三者之间 的关系, 更 加方便于 学生对空 间几何体 的了解和 掌握, 灵活 运用公式 解决问题.

此,圆柱的表面积:
S = 2π r 2 + 2π rl = 2π r (r + l )

生 2:圆锥的底面积为 π r 2 , 侧面积为 π rl ,因此,圆锥 的表面积:
S = π r 2 + π rl = π r (r + l )

师: (肯定)圆台的侧面展开图 是一个扇环,如果它的上、 下底面半径分别为 r、r′, 母线长为 l,则它的侧面面积 类似于梯形的面积计算 S
1 = (2π r ′ + 2π r )l = π (r + r ′)l 2


所以它的表面积为
S = π (r12 + r 2 + r ′l + rl ) 现 在

请大家研究这三个表面积公

式的关系. 15 15 20 1.5 S = π × [( ) 2 + × 15 + × 15] π × ( )2 2 2 2 2 学生讨论,教师给予适当引 ≈1000(cm2) = 0.1(m2). 涂 100 个花盆需油漆:0.1×100×100 =1000(毫升). 答:涂 100 个这样的花盆约需要 1000 毫升油漆. 导最后学生归纳结论. 师:下面我们共同解决一个 实际问题. (师放投影片,并读题) 师:本题只要求出花盆外壁 的表面积,就可求出油漆的 用量,你会怎样用它的表面 积.

生:花盆的表积等于花盆的 侧面面积加上底面面积,再 减去底面圆孔的面积.(学生 分析、教师板书)

1.练习圆锥的表面积为 a cm2,且 它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆 锥的底面直径.

学生独立完成

2.如图是一种机 随堂练习 器零件,零件下面是六棱柱(底面是正 六边形,侧面是全等的矩形)形,上面 是圆柱(尺寸如图,单位:mm)形. 电 镀这种零件需要用锌,已知每平方米用 锌 0.11kg, 问电镀 10 000 个零件需锌多 少千克(结果精确到 0.01kg) 答案:1.
2 3π 3aπ m;

2.1.74 千克. 1.柱体、锥体、台体展开图及表 归纳总结 面积公式 1. 2.柱体、锥体、台体表面积公式 的关系. 作业 备用例题 例 1 的侧面积. 【分析】 解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征, 直平行六面体是侧棱与底 面垂直的平行六面体,它的两个对角面是矩形. 【解析】如图所示,设底面边长为 a,侧棱长为 l,两条底面对角线 的长分别为 c,d,即 BD = c,AC = d,则
c l = Q1 (1) d l = Q2 (2) 1 1 ( c) 2 + ( d ) 2 = a 2 (3) 2 2

学生总结,老师补充、完善

1.3 第一课时 习案

学生独立完成

固化知识 提升能力

直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1,Q2,求直平行六面体

由(1)得 c =

Q1 Q Q Q ,由(2)得 d = 2 ,代入(3)得 ( 1 )2 + ( 2 )2 = a 2 , 2l 2l l l

∴ Q12 + Q22 = 4l 2 a 2 ,∴ 2la = Q12 + Q22 . ∴S 侧 = 4al = 2 Q12 + Q22 . 例 2 面积. 【解析】由三视图知正三棱柱的高为 2mm. 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为 2 3 mm. 设底面边长为 a,则
3 a = 2 3 ,∴a = 4. 2

一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表

∴正三棱柱的表面积为 S = S 侧 + 2S 底 = 3×4×2 + 2× × 4 × 2 3
= 24 + 8 3 (mm ).
2

1 2

例 3 有一根长为 10cm,底面半径是 0.5cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 8 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精 确到 0.01cm) 【解析】如图,把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上,得 到矩形 ABCD. 由题意知,BC=10cm,AB = 2 π × 0.5 × 8 = 8π cm,点 A 与点 C 就是铁丝的起止位置,故 线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度. ∴AC = 102 + (8π ) 2 ≈ 27.05 (cm). 所以,铁丝的最短长度约为 27.05cm. 【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何问题. 探究几何体 表面上最短距离,常将几何体的表面或侧面展开,化折(曲)为直,使空间图形问题转化为 平面图形问题. 空间问题平面化,是解决立体几何问题基本的、常用的方法.

例 4.粉碎机的下料是正四棱台形如图,它的两底面边长 分别是 80mm 和 440mm,高是 200mm. 计算制造这一下料斗 所需铁板是多少? 【分析】 问题的实质是求四棱台的侧面积,欲求侧面积, 需求出斜高,可在有关的直角梯形中求出斜高. 【解析】如图所示,O、O1 是两底面积的中心,则 OO1 是高,设 EE1 是斜高,在直角 梯形 OO1E1E 中, EE1= E1 F 2 + EF 2 = OO12 + ( EO E1O1 )2 ∵边数 n = 4,两底边长 a = 440,a′= 80,斜高 h′=269. ∴S 正棱台侧 =
1 1 1 2 (c ′ + c) h ′ = n(a ′ + a ) h ′ = × 4 × (440 + 80) × 269 ≈ 2.8 × 105 (mm ) 2 2 2

图 4—3—2

答:制造这一下料斗约需铁板 2.8×105mm2.


赞助商链接

《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计(新...

金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 新课标资源 柱体、锥体台体的表面积与体积》教学设计 《1.3.1 柱体锥体台体的表面积与体积》教学...

《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积》教学反思

1.3.1 柱体锥体台体的表面积》教学反思_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《1.3.1 柱体锥体台体的表面积》教学反思 这节课我通过生活实际引入,...

1.3.1柱体,锥体,台体的 表面积

1.3.1柱体,锥体,台体的 表面积_语文_初中教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案 ...

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积_英语_小学教育_教育专区。语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学...

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1 柱体锥体台体的表面积与体积 学科: 数学 主备教师:郭晓芳 【学习目标】 1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体台体的表面积与体积 ...

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积(教学设计)_图文

最大的能力是勤奋,最高的智慧是方法 编写者:朱海 德江二中 1.3.1 柱体锥体台体的表面积(教学设计)【课前一分钟点名】查看学生到位情况,并把没有到校的...

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案

1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积教案 - 1.3.1 柱体锥体台体的表面积与体积教 案 鲁山三高 范艳丽 一、教学目标 1、知识与技能 (1)通过对柱、...

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

1.3.1 柱体锥体台体的表面积_数学_高中教育_教育专区。新河中学高一数学必修 2 学案 1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积 1.3.1 柱体、椎体、台体的表...

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积说课稿

1.3.1 柱体锥体台体的表面积的说课稿各位评委老师: 大家好,我今天说课的内容是《1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积》 ,本 节内容是来自人教版《数学》...

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教学设计

1.3.1 柱体锥体台体的表面积与体积教学设计一、教学目标 1、知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 (2)能...