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安徽省桐城市第十中学2014届高三上学期第一次月考 数学文试题 含答案

安徽省桐城市第十中学 2014 届高三上学期第一次月考 含答案 1.设全集 U=R,集合 M= {x | y ? 1 ? x }, 则CU M ? 2 数学文试题 A. {x | ?1 ? x ? 1} B. {x | ?1 ? x ? 1} C. {x | x ? ?1或x>1} D. {x | x ? ?1或x ? 1} 2.函数 f ( x) ? lg x ? 2 ? x 的定义域是 A. (0,2) C. [0, 2) B.[0,2] D. (0, 2] ? x2 ? 1 x ? 1 3.设函数 f ( x) ? ? , 则f ( f (e)) = ?ln x x ? 1 A.0 B.1 C .2 D. ln(e2 ? 1) 4.“函数 f ( x) ? ax 2 ? 2x ? 1只有一个零点”是 a ? ?1 的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 5.函数 f ( x ) ? 1 ? B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 的图象是 1? x 8.已知集合 A={0,1,2,3},集合 B={(x,y)| x ? A, y ? A, x ? y, x ? y ? A },则 B 中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 9.若抛物线 y ? x2 在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 16,则 a= A.4 10.函数 f ( x) ? x ? A. (0, ) 1 3 B.± 4 C.8 D.± 8 1 的零点所在区间是 2x B. ( , ) 1 6 1 1 6 3 C. ( , ) 1 1 3 2 D. ( ,1) 1 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 11.命题“若 x>y,则 x2>y2-1”是否命题 是 。 12.安徽省自 2012 年 7 月起执行阶梯电价, 收费标准如图所示,小王家今年 8 月份 一共用电 410 度,则应缴纳电费为 元 (结果保留一位小数). 13.要使函数 f ( x) ? log2 ( x ? m) 的图像不 经过第二象限,则实数 m 的取值范围是 14.已知函数 f ( x) ? a log 2 x ? b log 3 x ? 2, 且f ( . 1 ) ? 4 ,则 f(2013)= 2013 . 15.若二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象和直线 y=x 无交点,现有下列结论: ① 方程 f [ f ( x)] ? x 一定没有实数根; ② 若 a>0,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立; ③ 若 a<0,则必存存在实数 x0,使 f [ f ( x0 )] ? x0 ; ④ 若 a ? b ? c ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数都成立; ⑤ 函数 g ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图像与直线 y ? ? x 也一定没有交点。 其中正确的结论是 (写出所有正确结论的编号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 设命题 p :| x ? 4 |? 6; 命题q : x ? 2mx ? m ?1 ? 0. 2 2 “?p”是?p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围。 若“ 17. (本小题满分 12 分) 设不等式 4? x ? 0 的解集为集合 A, 关于 x 的不等式 x2 ? (2a ? 3) x ? a2 ? 3a ? 2 ? 0 的 x?2 解集为集合 B。 (1)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 1 2 x ? 2 x ? k ln x, 其中k ? 0 。 2 (1)当 k>0 时,判断 f ( x)在(0, ??) 上的单调性; (2)讨论 f ( x ) 的极值点。 19.(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ln kx ? 1 . x ?1 (1)当 k ? ?1 时,判断 f ( x ) 的奇偶性并给予证明; (2)若 f ( x)在[e, ??) 上单调递增,求 k 取值范围。 21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? b 在点M (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 1 ? 0. x2 ? 1 (I)求 f ( x ) 的解析式; (II)设函数 g ( x) ? ln x, 证明 : g ( x) ? g ( x)对x ?[1, ??) 恒成立。 高三数学(文)第一次月考答题卷 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11、 14、 三、解答题 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12、 15、 13、 17、 18、 19、 20、 21、 高三数学(文)参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B D A C B C 3.C 【解析】 f (e) ? ln e ? 1 ,所以 f ( f (e)) ? f (1) ? 12 ? 1 ? 2 . 4.A 【解析】当 a ? ?1 或 a ? 0 时,函数 f(x)都只有一个零点. 5.B 【解析】令 x ? 0, f (0) ? 2 ,令 f ( x) ? 0, x ? 2 .所以图像过点 (0, 2),(2,0) . (0,1 ) 上是增函数,选项 B 不是偶函数, y ? cos x 是偶函数,且在 6.D 【解析】选项 A、C 在 区间 (0,1) 上是减函数. 7.A 【解析】由题意知,对称轴 x=1-a