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高二文科选修1-2+4-4综合测试题


尚书房高二数学选修 1-2,4-4 模块综合测试
一、选择题 ? 1、在回归直线方程 y ? a ? bx中, 回归系数b表示 ( ) A.当 x ? 0时 , y 的平均值 B. 当 x 变动一个单位时, y 的实际变动量 C.当 y 变动一个单位时, x 的平均变动量 D. 当 x 变动一个单位时, y 的平均变动量 2、复数

5 的共轭复数是( ) 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5

C. 3 ? 4i

D.

3 4 ? i 5 5

3、a=0 是复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的( ) A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特 殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。

5、下列说法正确的个数是( ) ①若 ? 2x ?1? ? i ? y ? ?3 ? y ? i ,其中 x ? R, y ? CI R, I为复数集 。则必有 ?

?2 x ? 1 ? y ? ?1 ? ? ? 3 ? y ? ?

② 2 ? i ? 1 ? i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A .0 B. 1 C .2 D .3 6.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) 2 A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R 7、根据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是( ) A.12 B.19 C.14.1 D.-30 8、在复平面内,复数 A、第一象限

i ? (1 ? 3i ) 2 对应的点位于( 1? i
C、第三象限

) D、第四象限 ) D. ?2sin

9、复数 z ? 1? cos? ? i sin ? ? 2? ? ? ? 3? ? 的模为( A. 2 cos

B、第二象限

? 2

B. ?2 cos

?
2

C. 2 sin

?
2

?
2

10、如图,第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来,(n=1、2、3、?) 则在第 n 个图形中共有( )个顶点。

A.(n+1)(n+2) 二、填空题 11、x、y∈R,

B. (n+2)(n+3)

C. n2

D. n

x y 5 ? ? ,则 xy=______ 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i

12、下列表述:①综合法是执因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是 间接证法;⑤反证法是逆推法。正确的语句有是_____________(填序号)。 13、平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点;3 条相交直线 最多把平面分成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平面分成______________部分, ____________个交点 14、 (两选一) (1)一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆) ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○?? 问:到 2006 个圆中有_________ 个实心圆。 (3)如图,它满足①第 n 行首尾两数均为 n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第 n 行 (n ? 2) 第 2 个数是________________. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 三、解答题 15、 (12 分)若 x, y ? R, x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 2 。求证: 1 ? x 和 1 ? y 中至少有一个小于 2. y x

16. (14 分)已知 z1=5+10i,z2=3-4i,

1 1 1 ? ? ,求 z. z z1 z 2

17、 (14 分)在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i 。过 A、B、C 做平行四边形 ABCD。 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线 BD 的长。 18、 (14 分)实数 m 取什么值时,复数 z=(m -5m+6)+(m -3m)i 是 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数 z 的点在第二象限?
2 2

19、已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? ①写出直线 l 的参数方程;

?
6



②设 l 与圆 x ? y ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积.
2 2

20.已知直线 l是过点P(?1,2), 倾斜角为

2 ? ?的直线.圆方程 ? ? 2 cos(? ? ). 3 3

(I)求直线 l 的参数方程; (II)设直线 l 与圆相交于 M、N 两点,求|PM|·|PN|的值。

21.已知椭圆 C 的极坐标方程为 ? ?
2

12 ,点 F1,F2 为其左,右焦点,直线 l 的参数 3 cos ? ? 4 sin 2 ?
2

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 方程为 ? (t为参数,t ? R) . 2 ?y ? t ? 2 ?
(1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程; (2)求点 F1,F2 到直线 l 的距离之和.

22. 在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人,不会晕机的也是 28 人,而女乘 客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人, (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)试判断是否晕机与性别有关?

23、一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有 缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 转速 x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5 (1)画出散点图(2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许 每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?


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