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高中数学教师说课稿--充分条件与必要条件


高中数学教师说课稿

课题:充分条件与必要条件(第二课时) (教案)
教材:人民教育出版社中学教学室编著《全日制普通高级中学教科书(必修) 》 第一册(上) 第一章:集合与简易逻辑 授课老师:新疆乌鲁木齐八一中学 王荣 一. 教学目标: 1.使学生初步掌握充要条件 2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力 二. 教学重点:关于充要条件的判断 教学难点:关于充要条件的判断 三. 教学过程 (一)复习提问 1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“ ? ”的含义 2.指出下列各组命题中, “p ? q”及“q ? p”是否成立 (1)p:内错角相等 q:两直线平行 (2)p:三角形三边相等 q:三角形三个角相等 (二)授新课 1.(通过复习提问直接引入课题)充要条件定义: 一般地,如果既有 p ? q,又有 q ? p,就记作:p ? q。 这时,p 既是 q 的充分条件,又是 q 的必要条件,我们说 p 是 q 的充分必 要条件,简称充要条件 点明思路 :判断 p 是 q 的什么条件,不仅要考查 p?q 是否成立,即若 p 则 q 形式命题是否正确,还得考察 q ? p 是否成立,即若 q 则 p 形式命题是否 正确。 2.辨析题: (学生讨论并解答,教师引导并归纳) 思考:下列各组命题中,p 是 q 的什么条件: 1) p: x 是 6 的倍数。 q:x 是 2 的倍数 2) p: x 是 2 的倍数。 q:x 是 6 的倍数 3) p: x 是 2 的倍数,也是 3 的倍数。q:x 是 6 的倍数 4) p: x 是 4 的倍数 q:x 是 6 的倍数 总结:1) p ? q 且 q≠> p 则 p 是 q 的充分而不必要条件 2) q ?p 且 p≠>q 则 p 是 q 的必要而不充分条件 3) p ?q 且 q ? p 则 q 是 p 的充要条件 4) p≠>q 且 q≠>p 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 强调: 判断 p 是 q 的什么条件, 不仅要考虑 p ? q 是否成立, 同时还要考虑 q ? p 是否成立。 且 p 是 q 的什么条件,以上四种情况必具其一. 3 巩固强化 例一:指出下列各命题中,p 是 q 的什么条件: 1) p:x>1 q:x>2 2) p:x>5 q:x>-1 3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0 4) p:x=3
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q: x 2 =9

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5) p:x=±1

q:x 2 -1=0

解:1) ∵x>1≠> x>2 但 x>2 ? x>1 ∴ p 是 q 的必要而不充分条件 2) ∵x>5 ? x>-1 但 x>-1≠> x>5 ∴p 是 q 的充分而不必要条件 3) ∵(x-2)(x-3)=0 ≠>x-2=0 但 x-2=0 ? (x-2)(x-3)=0 ∴p 是 q 的必要而不充分条件 4) ∵x=3 ? x 2 =9 但 x 2 =9 ≠>x=3 ∴ p 是 q 的充分而不必要条件 ∴p 是 q 的充要条件

5) ∵x= ±1 ? x 2 -1=0 且 x 2 =1 ? x=±1 通过例一引导同学观察归纳: 当 p、q 分别从集 A、B 合出现时

若 A ? B 但 B 不包含于 A,即 A 是 B 的真子集,则 p 是 q 的充分而不必要 条件 若 A ? B 但 A 不包含于 B, 即 B 是 A 的真子集,则 p 是 q 的必要而不充 分条件 若 A ? B 且 B ? A 即 A=B 则 p 是 q 的充要条件

若 A 不包含于 B,且 B 不包含于 A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 总结判断 p 是 q 的什么条件: 方法 1:考察 p ? q 及 q ? p 是否成立。即:判断若 p 则 q 形式命题及 若 q 则 p 形式命题真假. 方法 2:集合观点 4 拓展联系: 1) 请举例说明:p 是 q 的充分而不必要条件 p 是 q 的必要而不充分条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件 p 是 q 的充要条件 2) 从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件” “既 不充分也不必要条件”中选出适当一种填空: ①“a ? N”是“a ? Z”的 ②“a≠0”是“ab≠0”的 ③“x 2 =3x+4”是“x= 3x ? 4 ”的 ④“四边相等”是“四边形是正方形”的 3) 判断下列命题的真假: ①“a>b”是“a 2 >b 2 ”的充分条件 ②“a>b”是“a 2 >b 2 ”的必要条件 ③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件 ④“a>b”是“ac 2 >bc 2 ”的充分条件
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(点题:举反例在说明 p≠>q 或 q≠>p 时应用) 5 巩固提高: (学生讨论,师生共同完成) 1) 若甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件 ,丁是丙的必 要而不充分条件,问丁是甲的什么条件? 2) 求证:关于 X 的方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为

零的实根充要条件是 ac<0 3) 已知 P: 1 ?
x ?1 ≤ 2 3

q:x 2 -2x+1-m 2 ≤0

(m>0)

且 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围 (点题:依据:若 p 则 q 命题与其逆否命题若 ? q 则 ? p 同真假,由 ? q ? ? p 且 ? p≠> ? q,知 p ? q 且 q≠>p) 6 小结 (学生回顾所学内容并小结,教师补充完善) 1) 充要条件:若 p ? q 且 q ? p 则 p 是 q 的充要条件 2) 判断 p 是 q 的什么条件,不仅要考察 p ? q 是否成立,还要考 察 q ? p 是否成立 3) 判断 p ? q 是否成立, 思路 1: 判断若 p 则 q 形式命题真假 思路 2: 若 p 则 q 形式命题真假难判断时 判断其逆否命题真假 思路 3: 集合的观点 7 作业 习题 1.8 1、 2、3 做书上 补充练习: 1 已知 p 是 r 的充分条件 ,r 是 q 的必要条件, 同时 r 是 s 的 充分条件, q 是 s 的必要条件 ,那么: 1) s 是 p 的什么条件? 2) p 是 q 的什么条件? 3) 在 p、q、r、s 中 哪几对互为充要条件? 2 求证:关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=0 有一根为 1 的充要条件是
1 >0 x ?x?2
2

a+b+c=0 3 已知:p: 3x ? 4 >2 q: 则?p 是?q 的

什么条件?

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