kl800.com省心范文网

南京清江花苑严老师2013年江苏高考数学科考试说明


2013 年江苏高考数学科考试说明
「解析」与 2012 年考试说明比较,几无变化。数学试题仍由必做题与加试题两部分组 成。 选测历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答; 选测物理的考生需对试题中的必做题 和附加题这两部分作答。数学考试形式及试卷结构与去年相同,难易比例与去年相同,其中 必做题部分由容易题、中等题和难题组成,它们在试题中所占分值的比例大概为 4:4:2; 附加题由容易题、中等题和难题组成,它们在试题中所占分值的比例大概为 5:4:1.在考 试内容栏,删去“变量的相关性”和“空间直角坐标系”两个考点,前者计算繁杂,江苏从 来没有考过, 后者对理科生来说可以在加试内容中考查, 对文科生而言学习这个内容毫无意 义。在典型题示例中,必做题部分立体几何题将去年提供的 2010 年江苏考题(证两线垂直 和求点到平面的距离)换成了 2012 年江苏考题(面面垂直的证明和线面平行的证明),这 意味着在必做题部分求点到平面的距离不作要求;附加题部分,将去年提供的 2010 年江苏 考题(椭圆的参数方程的简单运用)换成了 2012 年江苏考题(求圆的极坐标方程),这意 味着加试的“四选二”的考题难度更趋一致;将去年提供的 2008 年江苏考题(空间的线线 角有关的计算)换成了 2011 年江苏考题(空间二面角有关的计算),其计算要求及难度明 显提高。 「复习建议」 1.重视基础知识、基本技能和基本思想方法的系统复习; 2.努力提高运算求解能力; 3.强化“审清问题”和“探求思路”的训练。

以下为高考说明及典型例题
一、命题指导思想 2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学科(江苏卷)命题将遵循教育部考试中心颁发的 《普通高等学校招生全国统一考试(数学科)大纲》精神,依据教育部《普通高中数学课程 标准(实验) 》和江苏省《普通高中课程标准教学要求(数学),既考查中学数学的基础知 》 识和方法,又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力. 1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际,既注意全面,又突出重点,注重知识内 在联系的考查,注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2.重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能 力. (1)空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形,能够 根据平面直观图形想象出空间图形; 能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系, 并能 够对空间图形进行分解和组合. (2)抽象概括能力的考查要求是:能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质;能够从给 定的信息材料中概括出一些结论,并用于解决问题或作出新的判断. (3)推理论证能力的考查要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运 用归纳、类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性.
1 南京清江花苑严老师

(4)运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的 条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算. (5)数据处理能力的考查要求是:能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析,以解 决给定的实际问题. 数学综合能力的考查, 主要体现为分析问题与解决问题能力的考查, 要求能够综合地运用有 关的知识与方法,解决较为困难的或综合性的问题. 3.注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查,要求能够运用所学的数学知识、思想和方法,构造数学模型,将一 些简单的实际问题转化为数学问题,并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够综合,灵活运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解决问 题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作 答;选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容 是高中必修内容和选修系列 1 的内容;附加题部分考查的内容是选修系列 2(不含选修系列 1)中的内容以及选修系列 4 中专题 4-1《几何证明选讲》 、4-2《矩阵与变换》 、4-4《坐标系 与参数方程》 、4-5《不等式选讲》这 4 个专题的内容(考生只需选考其中两个专题).对知 识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用 A、B、C 表示). 了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问题. 理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题. 掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 具体考查要求如下: 1. 必做题部分 要 A 集合及其表示 1.集合 子集 交集、并集、补集 函数的概念 函数的基本性质 指数与对数 2.函数概念与基本初等函数Ⅰ 指数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 幂函数 函数与方程 函数模型及其应用 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 3.基本初等 函数Ⅱ(三角函数) 、三角恒等变换 正弦函数、余弦函数的诱导公式 正弦函数、余弦函数、正切函数的图 象与性质 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象与性
南京清江花苑严老师

内 容

求 B √ √ √ √ √ √ √ C



√ √ √ √ √ √ √ √
2

质 两角和(差)的正弦、余弦及正切 二倍角的正弦、余弦及正切 积化和差、和差化积及半角公式 4.解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算 5.平面向量 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 数列的概念 6.数列 等差数列 等比数列 基本不等式 7.不等式 一元二次不等式 线性规划 复数的概念 8.复数 复数的四则运算 复数的几何意义 导数的概念 导数的几何意义 9.导数及其应用 导数的运算 利用导数研究函数的单调性与极值 导数在实际问题中的应用 算法的含义 10.算法初步( “概念”改为“含义” 流程图 ) 基本算法语句 命题的四种形式 11.常用逻辑用语 充分条件、必要条件、充分必要条件 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 合情推理与演绎推理 12.推理与证明 分析法与综合法 反证法 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 13.概率、统计 变量的相关性 随机事件与概率 古典概型 几何概型 互斥事件及其发生的概率
南京清江花苑严老师

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
3

14.空间几何体 (删去 A 级考点: 柱、锥、台、球及其简单组合体 三视图与直观图) 柱、锥、台、球的表面积和体积 平面及其基本性质 15.点、线、面之间的位置关系 直线与平面平行、垂直的判定及性质 两平面平行、垂直的判定及性质 直线的斜率和倾斜角 直线方程 直线的平行关系与垂直关系 16.平面解析几何初步 两条直线的交点 两点间的距离、点到直线的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 空间直角坐标系 中心在坐标原点的椭圆的标准方程 与几何性质 17.圆锥曲线与方程 中心在坐标原点的双曲线的标准方 程与几何性质 顶点在坐标原点的抛物线的标准方 程与几何性质 2.附加题部分 内 容 曲线与方程

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

要 求 A √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
4

B

C

选 修 系 列 : 不 含 选 修 系 列 中 的 内 容

1.圆锥曲线与方程

顶点在坐标原点的抛物 线的标准 方程与几何性质 空间向量的概念 空间向量共线、共面的充 分必要条件 空间向量的加法、减法及 数乘运算

2

1

2.空间向量与立体几何

空间向量的坐标表示 空间向量的数量积 空间向量的共线与垂直 直线的方向向量与平面 的法向量 空间向量的应用 简单的复合函数的导数 定积分 数学归纳法的原理 数学归纳法的简单应用 加法原理与乘法原理

3.导数及其应用 4.推理与证明 5.计数原理
南京清江花苑严老师

排列与组合 二项式定理 离散型随机变量及其分 布列 超几何分布 6.概率、统计(删去 A 级考点:统计 案例(独立性检验、回归分析) ) 条件概率及相互独立事 件 √ √ √

√ √

n 次独立 重复试验的 模
型及二项分布 离散型随机变量的均值 与方差

√ √

内容 相似三角形的判定与性 质定理 射影定理 圆的切线的判定与性质 定理 圆周角定理,弦切角定理 相交弦定理、割线定理、 切割线定理 圆内接四边形的判定与 性质定理 矩阵的概念 二阶矩阵与平面向量 常见的平面变换 8.矩阵与变换(常见的平面变换由 B 级降为 A 级) 矩阵的复合与矩阵的乘 法 二阶逆矩阵 二阶矩阵的特征值与特 征向量 二阶矩阵的简单应用 坐标系的有关概念 简单图形的极坐标方程 9.坐标系与 参数方程 极坐标方程与直角坐标 方程的互化 参数方程 直线、圆及椭圆的参数方 程

要求 A B √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

C

选 修 系 列 中 个 专 题

7.几何证明选讲

4

4

5 南京清江花苑严老师

参数方程与普通方程的 互化 参数方程的简单应用 不等式的基本性质 含有绝对值的不等式的 求解 不等式的证明(比较法、 综合法、分析法) 10.不等式选讲 算术-几何平均不等式与 柯西不等式 利用不等式求最大(小) 值 运用数学归纳法证明不 等式 √

√ √ √ √ √

√ √

三、考试形式及试卷结构 (一)考试形式 闭卷、笔试,试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为 160 分,考试时间 120 分钟; 附加题部分满分为 40 分,考试时间 30 分钟. (二)考试题型 1.必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题 14 小题,约占 70 分; 解答题 6 小题,约占 90 分. 2.附加题 附加题部分由解答题组成,共 6 题.其中,必做题 2 小题,考查选修系列 2(不 含选修系列 1)中的内容;选做题共 4 小题,依次考查选修系列 4 中 4-1、4-2、4-4、4-5 这 4 个专题的内容,考生只须从中选 2 个小题作答. 填空题只要求直接写出结果,不必写出计算和推理过程;解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. (三)试题难易比例 必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为 4: 4:2. 附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为 5: 4:1. 四、典型题示例 A.必做题部分 1. 函数 y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间[?π,0]上的图象如图所示,则 y ω= . 1 【解析】本题主要考查三角函数的图象与周期,本题属于容易题. 【答案】3. 2. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5, ?π ? 2π ? π O 1 x 3 3 6 个点的正方体玩具) ,先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为 4 第1题 的概率是 . 【解析】本题主要考查古典概型,本题属于容易题.

6 南京清江花苑严老师

1 【答案】 12 . 1 ? 7i =a ? bi (a, b ? R, i 2?i 3.若 是虚数单位),则乘积 ab 的值是
【解析】本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题. 【答案】-3 4.设集合 开始 S?0 T?1 S?T2?S

A ? x ( x ? 1)2 ? 3x ? 7, x ? R

?

? ,则集合 A ? Z 中有

个元素. 【解析】本题主要解一元二次不等式、集合的 运算等基础知识,本题属于容易题. 【答案】6 5. 右图是一个算法的流程图,最后输出的 W ? 【解析】本题主要考查算法流程图的基本知识, 本题属于容易题. 【答案】22 .

T?T+2 N

S≥10 Y W?S+T 输出 W 结束 第5题

y?
6.设直线

1 x?b 2 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,
.

则实数 b 的值是

【解析】本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题. 【答案】 ln 2 ? 1 . 7.在直角坐标系 xOy 中,抛物线 C 的顶点为坐标原点,焦点在 x 轴上,直线

y ? x 与抛物线 C

交于 A,B 两点.若 P(2,2)为线段 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为 . 【解析】本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题. 【答案】 y ? 4 x
2

8.以点(2,-1)为圆心且与直线 x ? y ? 6 相切的圆的方程是



【解析】本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题.

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ?
【答案】 9.已知数列{

25 2


an }的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n , 5 ? ak ? 8 , ak ? 若它的第 k 项满足 则

【解析】本题主要考查数列的前 n 项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题 属中等题. 【参考答案】 6
7 南京清江花苑严老师

,0 10 . 已 知 向 量 a ? (?3,2),b ? (?1 ) , 若 ? a + b 与 a - 2b 垂 直 , 则 实 数 ? 的 值 为
________. 【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题 属中等题.

1 【答案】 7 ?

x, y, z为正实数, 满足x ? 2 y ? 3z ? 0, 则
11.设

y2 的最小值 xz 是

【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题. 【答案】3 12.满足条件 AB ? 2, AC ? 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是_______________. 【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】 2 2 二、解答题 13.在 ? ABC 中,

C?A?

?
2,

sin B ?

1 3.

(1)求 sin A 值; (2)设 AC ? 6 ,求 ? ABC 的面积. 【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】 (1)由 A ? B ? C ? ? 及

C?A?

?
2 ,得

2A ?

?
2

? B,


0? A?

?

, 4 并且

cos 2 A ? cos(

?
2

? B) ? sin B.

1 1 ? 2 sin 2 A ? , sin A ? 3 ? 3 得 3 即

(2)由(1)得

cos A ?

AC BC 6 ? 3 .又由正弦定理得 sin B sin A

BC ?
所以

AC ? sin A ? ? 3 2. C ? ? A, sin B 2 因为

? 6 sin C ? sin( ? A) ? cos A ? ? 3 2 所以
8 南京清江花苑严老师

因此,

S ?ABC ?

1 1 1 AC ? BC ? sin C ? AC ? BC ? cos A ? ? 6 ? 3 2 ? 6 ? 3 2 . 2 2 2 3

14.如图,在直三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,E,F 分别是 A1 B, A1C 的中点,点 D 在

B1C1 上, A1 D ? B1C. 求证: (1) EF // 平面 ABC ; (2)平面 A1 FD ? 平面 BB1C1C.
【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能 力.本题属容易题. 【参考答案】(1)由 E,F 分别是 A1 B, A1C 的中点,知

EF // BC . 因为 EF ? 平面 ABC, BC ? 平面 ABC, ?
所以 EF // 平面 ABC. (2)由三棱柱 ABC? A1 B1C1 为直三棱柱知 CC1 ? 平面 A1 B1C1 . 又 A1 D ? 平面 A1 B1C1 , 故 CC1 ? A1 D. 又因为 A1 D ? B1C, CC1 ? B1C ? C, CC1 , B1C ? 平面 BB1C1C , 故 A1 D ? 平面 BB1C1C , 又 A1 D ? 平面 A1 FD, 所以平面 A1 FD ? 平面 BB1C1C. 15. 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个项点到两个 焦点的距离分别是 7 和 1. (1)求椭圆 C 的方程;

OP OM (2)若 P 为椭圆 C 的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点,
(e 为椭圆 C 的离心率) ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

?e

【解析】本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属 中等题.

?a ? c ? 1 ? a, c ,由已知得 ?a ? c ? 7 【参考答案】 (1)设椭圆长半轴长及分别为
x2 y 2 ? ? 1. 解得 a ? 4, c ? 3 ,所以椭圆 C 的方程为 16 7

x 2 ? y12 ? e2 . 2 2 x???4,4?. (2)设 M ( x, y), P( x, y1 ) ,其中 由已知得 x ? y
9 南京清江花苑严老师

e?


3 2 2 2 2 4 ,故 16( x ? y1 ) ? 9( x ? y ).



由点 P 在椭圆 C 上得

y12 ?

112 ? 7 x 2 , 16

2 代入①式并化简得 9 y ? 112, 所以点 M 的轨迹方程为

y??

4 7 (?4 ? x ? 4), 3

轨迹是两条平行于 x 轴的线段.

f ( x ) ? ax ?
16.设函数

b x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 .

(1)求 f ( x ) 的解析式;

y ? x 所围成的三角形的面 (2)证明: 曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 及直线
积是一个(与 a , b 无关的)定值,并求此定值. 【解析】本题主要考查导数的几何意义,导数的运算以及直线方程等基础知识,考查运算求 解的能力,推理论证能力.本题属中等题. 【参考答案】 (1)方程 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 可化为

y?

7 x?3 4 .

b 1 ? ? 2a ? 2 ? 2 , ? ? ?a ? 1, 1 b ?a ? b ? 7 , ? y? f ?( x ) ? a ? 2 ? 4 4 解得 ?b ? 3. x ? 2 时, 2 .又 x . 于是 ? 当 3 f ( x) ? x ? x. 故

P( x0 , y0 ) 为曲线上任一点,由 y? ? 1 ? x 2 知曲线在点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程为 (2)设
y ? y0 ? (1 ? 3 3 3 )( x ? x0 ) y ? ( x0 ? ) ? (1 ? 2 )( x ? x0 ) 2 x0 x0 x0 , 即 . 6 6 (0, ? ) x0 ,从而得切线与直线 x ? 0 的交点坐标为 x0 .

3

令x ? 0得 令

y??

y ? x 得 y ? x ? 2x0 ,从而得切线与直线 y ? x 的交点坐标为 (2 x0 , 2 x0 ) .

1 6 | ? || 2 x0 |? 6 P( x0 , y0 ) 处的切线与直线 x ? 0 , y ? x 所围三角形的面积为 2 x0 所以点 .
10 南京清江花苑严老师

故曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为定 值,此定值为 6.

17. (1)设

a1 , a2 ,?, an 是各项均不为零的 n(n ? 4) 项等差数列,且公差 d ? 0, ?

若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,(i)当 n ? 4 时,求

a1 d 的数值;(ii)求 n 的所有可能值.
(2)求证:存在一个各项及公差均不为零的 n(n ? 4) 项等差数列,任意删去其中的 k 项

(1 ? k ? n ? 3), 都不能使剩下的项(按原来的顺序)构成等比数列.
【解析】本题以等差数列、等比数列为平台,主要考查学生的探索与推理能力. 本题属难题. 【参考答案】 首先证明一个“基本事实” 一个等差数列中,若有连续三项成等比数列,则这个数列的公差 事实上,设这个数列中的连续三项

d0 ? 0 .

a ? d 0 , a, a ? d 0 成等比数列,则

2 a 2 ? (a ? d 0 )(a ? d 0 ), 由此得 a 2 ? a 2 ? d 0 ,故 d 0 ? 0.

a ? (1)(i)当 n ? 4 时, 由于数列的公差 d ? 0, 故由 “基本事实"推知, 删去的项只可能为 a2 或 3 .
2 ① 若删去 a2 ,则由 a1 , a3 , a4 成等比数列,得 (a1 ? 2d ) ? a1 ? (a1 ? 3d ) .

a1 d ? 0, 故由上式得 a1 ? ?4d , 即 d ? ?4. 此时数列为 ? 4d ,?3d , ? 2d ,?d , 满足题设. ? 因
2 ② 若删去 a3 ,则 a1 , a 2 , a 4 由成等比数列,得 (a1 ? d ) ? a1 ? (a1 ? 3d ).

a1 d ? 0, 故由上式得 a1 ? d , 即 d ? 1. 此时数列为 d ,2d ,3d ,4d 满足题设. ? 因

a1 综上可知 d 的值为 ? 4 或 1.
a , a , a ,?, an 中删去任意一项后得到的数列,必有 (ii)当 n ? 6 时,则从满足题设的数列 1 2 3
原数列中的连续三项,从而这三项既成等差数列又成等比数列,故由“基本事实”知,数列

a1 , a2 , a3 ,?, an 的公差必为 0,这与题设矛盾.所以满足题设的数列的项数 n ? 5.
11 南京清江花苑严老师

又因题设 n ? 4, 故 n ? 4 或 n ? 5 . 当 n ? 4 时,由(i)中的讨论知存在满足题设的数列.

a ,a ,a ,a ,a 当 n ? 5 时,若存在满足题设的数列 1 2 3 4 5 则由“基本事实”知,删去的项只能是

a3 ,从 a1 , a2 , a4 , a5 而成等比数列,故 (a1 ? d ) 2 ? a1 ? (a1 ? 3d ),
及 (a1 ? 3d ) ? (a1 ? d )(a1 ? 4d ). 分别化简上述两个等式,得 a1d ? d 及 a1d ? ?5d ,
2 2 2

故 d ? 0. 矛盾.因此,不存在满足题设的项数为 5 的等差数列. 综上可知, n 只能为 4.

b , b ,?, bn (n ? 4) 的首项 b1 与公差 d ? 的比值为无理数, ( 2) 我们证明: 若一个等差数列 1 2 则
此等差数列满足题设要求. 证明如下: 假设删去等差数列

b1 , b2 ,?, bn (n ? 4) 中的 k (1 ? k ? n ? 3) 项后,得到的新数列(按原来的

顺序)构成等比数列,设此新数列中的连续三项为

b1 ? m1d ?, b1 ? m2 d ?, b1 ? m3 d ?(0 ? m1 ? m2 ? m3 ? n ? 1), 于是有

(b1 ? m2 d ?) 2 ? (b1 ? m1d ?)(b1 ? m3 d ?),化简得
2 (m2 ? m1m3 )d ? 2 ? (m1 ? m3 ? 2m2 )b1d ? ?????? (*)

m ? m1m3 与 m1 ? m3 ? 2m2 同时为零或同时不为零. ?? 由 b1d ? 0 知, 2
2 2 m ? m3 ? 2m2 ? 0, 且 m2 ? m1m3 ? 0, 则有 ( 若 1

m1 ? m3 2 ) ? m1m3 ? 0, 2



(m1 ? m3 ) 2 ? 0, 得 m1 ? m3 , 从而 m1 ? m2 ? m3 , 矛盾.
2 m1 ? m3 ? 2m2 与 m2 ? m1m3 都不为零,故由 (*)式得

因此,

2 m2 ? m1m3 b1 ? ? d ? m1 ?m3 ?2m2 ??????? (**)

因为

m1 , m2 , m3 均为非负整数,所以 (**)式右边是有理数,

b1 而 d ? 是一个无理数,所以 (**)式不成立.这就证明了上述结果.
因 2 ? 1 是一个无理数.因此,取首项 b1 ?

2 ? 1, 公差 d ? ? 1. 则相应的
12

南京清江花苑严老师

等差数列 2 ? 1, 2 ? 2, 2 ? 3,?, 2 ? n(n ? 4) 是一个满足题设要求的数列.

B.附加题部分 1.随机抽取某厂的某种产品 200 件,经质检,其中有一等品 l26 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件.已知生产 l 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元, 而生产 l 件次品亏损 2 万元.设 l 件产品的利润为 ? (单位:万元). (1)求 ? 的分布列; (2)求 1 件产品的平均利润(即 ? 的数学期望); (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为 1%, 一等品率提高为 70 %. 如果此时要求 l 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,则三等品率最多是多少? 【解析】本题主要考查概率的基础知识,如概率分布、数学期望等.本题属中等题. 【参考答案】 (1)由题设知, ? 的可能取值为 6,2,1,?2, 且

P(? ? 6) ?

126 50 ? 0.63, P(? ? 2) ? ? 0.25, 200 200 20 4 P(? ? 1) ? ? 0.1, P(? ? ?2) ? ? 0.02. 200 200

由此得 ? 的分布列为

(2)? 的数学期望为: E? ? (?2) ? 0.02 ? 1? 0.1 ? 2 ? ? 25 ? 6 ? 0.63 ? 4.34,
即 1 件产品的平均利润是 4.34 万元. (3)设技术革新后的三等品率为 x ,二等品率为 能取值为 6,2,1,?2, 且 ? 的分布列为: 又 0.01 ? x ? y ? 0.7 ? 1, 得 x ? y ? 0.29. 特别地, 0 ? x ? 0.29. 于是技术革新后 l 件产品的平均利润为:
13 南京清江花苑严老师

y .由题设可知, ? 的可

E? ? (?2) ? 0.01? 1? x ? 2 ? y ? 6 ? 0.7 ? 4.76 ? x(0 ? x ? 0.29).
故要求 l 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,等价于 E? ? 4.73, 即 4.76 ? x ? 4.73, 解得 x ? 0.03 . 因此,要使 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,则三等品率最多为 3%. 2.如图,设动点 P 在棱长为 l 的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 的对角线 BD1 上,

D1 P ?? DB 记 1 .当 ?APC 为钝角时,求 ? 的取值范围.
【解析】本题主要考查向量的坐标表示、向量运算及其几何意义等基础知识. 本题属中等题. 【参考答案】 由题设可知,以 DA, DC, DD1 为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系

D ? xyz, 则有 A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,1,0), D1 (0,0,1) .由

D1 B ? (1,1,?1), D1 P ? ? D1 B ? (?, ?,??),
所以 PA ? PD1 ? D1 A ? (?? ,?? , ? ) ? (1,0,?1)

? (1 ? ? ,?? , ? ? 1),

PC ? PD1 ? D1C ? (??,??, ?) ? (0,1,?1)
? (?? ,1 ? ? , ? ? 1).
显然 ?APC 不是平角,所以 ?APC 为钝角等价于

PA ? PC

cos?APC ? cos ? PA, PC ?? | PA | ? | PC |
这等价于 PA ? PC ? 0, 即 (1 ? ? )(?? ) ? (?? ) ? (1 ? ? ) ? (? ? 1) ? 0 ,
2

?0

1 ? ? ?1 (? ? 1)(3? ? 1) ? 0 ,解得 3 1 ( ,1) ? 因此, ? 的取值范围是 3
14 南京清江花苑严老师

3.选修 4 ? 1 几何证明选讲 如图, ?ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E , ?BAC 的平分线与 BC 交于 设 点 D .求证: ED ? EC ? EB .
2

【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识,如三角形的外接圆、角平分线,圆的切 线性质、圆幂定理等.本题属容易题. 【参考答案】 如图,因为 AE 是圆的切线, 所以 ?ABC ? ?CAE . 又因为 AD 是 ?BAC 的平分线, 所以 ?BAD ? ?CAD, 从而 ?ABC ? ?BAD ? ?CAE ? ?CAD . 因为 ?ADE ? ?ABC ? ?BAD, ?DAE ? ?CAD ? ?CAE, 所以 ?ADE ? ?DAE, 故 EA ? ED. 因为 AE 是圆的切线,所以由切割线定理知 EA ? EC ? EB.
2 2 而 EA ? ED. 所以 ED ? EC ? EB.

4.选修 4 ? 2 矩阵与变换 在直角坐标系中, 已知 ?ABC 的顶点坐标为 A(0,0), B(1,1), C (0,2) , ?ABC 在矩阵 MN 作 求

?0 1? ?0 ? 1? ,N ? ? ?1 0? ?? ? ?1 0 ? 用下变换所得到的图形的面积,这里矩阵 M ? ?
【解析】本题主要考查矩阵的运算、矩阵与变换之间的关系等基础知识.本题属容易题. 【参考答案】

?0 1? ?0 ? 1? ?1 0 ? MN ? ? ?? ??? ?? ?1 0? ?1 0 ? ?0 ? 1? 方法一:由题设得 ?1 0 ? ?0? ?0? ?1 0 ? ?1? ?1 ? ?1 0 ? ?0? ?0 ? ?0 ? 1? ?0? ? ?0?, ?0 ? 1? ?1? ? ?? 1?, ?0 ? 1? ?2? ? ?? 2?, ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 由?
可知 A、B、C 三点在矩阵 MN 作用下变换所得到的点分别是 A (0,0), B (1,?1), C (0,?2)
15 南京清江花苑严老师

?

?

?

计算得 ?A?B ?C ? 的面积为 l.所以△ABC 在矩阵 MN 作用下变换所得到的图形 ?A?B ?C ? 的面积为 1.

?0 ? 1? N ?? ? ?1 0 ? 作用下,一个图形变换为其绕原点逆时针旋转 90 ? 得到的图 方法二:在矩阵 ?0 1 ? M ?? ? ?1 0? 作用下,一个图形变换为与之关于直线 y ? x 对称的图形. 形;在矩阵
因此, ?ABC 在矩阵 MN 作用下变换所得到的图形,与 ?ABC 全等. 从而其面积等于△ABC 的面积,即为 l. 5.选修 4 ? 4 坐标系与参数方程

x2 ? y2 ? 1 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P( x, y) 是椭圆 3 上的一个动点,
求 S ? x ? y 的最大值. 【解析】本题主要考查曲线的直角坐标方程与参数方程的互化,以及求三角函数的最大(小) 值等基础知识.本题属容易题. 【参考答案】

? x ? 3 cos? , (? x2 ? 2 ? y ?1 y ? sin ? , 因椭圆 3 的参数方程为 ? 为参数),故可设动点 P
的坐标为 ( 3 cos? , sin ? ), 其中 0 ? ? ? 2? . 因此 S ? x ? y ?

3 cos? ? sin ?

? 2?(

? ? 3 1 ?? cos? ? sin ? ) ? 2 sin(? ? ) 2 3 ,所以,当 6 时, S 取最大值 2. 2

6.选修 4 ? 5 不等式选讲 设 a ? b ? 0, 求证: 3a ? 2b ? 3a b ? 2ab
3 3 2 2

【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法.本题属容易题. 【参考答案】 3a ? 2b ? (3a b ? 2ab ) ? ? ? 3a b ? 2b ? 2ab
3 3 2 2 2 3 2

? 3a 2 (a ? b) ? 2b 2 (b ? a) ? (3a 2 ? 2b 2 )(a ? b).
因为 a ? b ? 0, 所以 a ? b ? 0,3a ? 2b ? 0,
2 2
3 3 2 2 从而 (3a ? 2b )(a ? b) ? 0 ,即 3a ? 2b ? 3a b ? 2ab .

2

2

16 南京清江花苑严老师

17 南京清江花苑严老师


南京清江花苑严老师2014年江苏省高考说明-数学科.doc

南京清江花苑严老师2014年江苏省高考说明-数学科_数学_高中教育_教育专区。南师附中 南京清江花苑严老师 2014 年江苏省高考说明-数学科一、命题指导思想普通高等学校...

2014年江苏省高考说明-数学科试题.doc

平面 BCC1 B1 ;(2)直线 A1 F // 平面 ADE . 2 南京清江花苑严老师 17...2014年江苏数学科考试说... 暂无评价 20页 5下载券 2013年江苏省高考说明...

南京清江花苑严老师2014届高考数学诊断考试试题(含答案).doc

南京清江花苑严老师2014届高考数学诊断考试试题(含答案)_高考_高中教育_教育专区。2014年江苏高考高考数学 模拟 特训 诊断 2014 届高考数学诊断考试试题一、填空题:...

...年级三统模拟测试(南京市鼓楼区清江花苑严老师).doc

2014江苏高考数学高三年级三统模拟测试(南京市鼓楼区清江花苑严老师) - 20

2013江苏高考最有可能考的50题(南京清江花苑严老师).doc

2013江苏高考最有可能考的50题(南京清江花苑严老师) - 高考最有可能考的5

南京清江花苑严老师2014江苏高考数学模拟1401(含答案)_....doc

南京清江花苑严老师2014江苏高考数学模拟1401(含答案)_数学_高中教育_教育专区。南京清江花苑严老师2014江苏高考数学模拟 2014 江苏高考数学模拟 1401 1.若复数 z ?...

2014届南京清江花苑严老师高考数学诊断考试试题.doc

2014届南京清江花苑严老师高考数学诊断考试试题_教学案例/设计_教学研究_教育专区。超级好的资料,保证是精品文档 2014 届高考数学诊断考试试题一、填空题:本大题共 ...

南京清江花苑严老师江苏省2015届高三数学适应性考试.doc

南京清江花苑严老师江苏省2015届高三数学适应性考试 - 江苏省 2015 届高三数学适应性考试 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案...

2015年江苏高考数学考试说明卷.doc

2015年江苏高考数学考试说明卷_高考_高中教育_教育专区。2015 年江苏高考数学考试...平面 BCC1 B1 ;(2)直线 A1 F // 平面 ADE . 2 南京清江花苑严老师 17...

南京清江花苑严老师2014江苏高考数学模拟1402.doc

南京清江花苑严老师2014江苏高考数学模拟1402 - 2014 江苏高考数学模拟 1402 一、填空题: 1 ? ? 1. 已知集合 A ? ? y | y ? x , x ? R ? , B...

2014年江苏省名校模拟数学试卷04(南京清江花苑严老师).doc

2014年江苏省名校模拟数学试卷04(南京清江花苑严老师) - 2014 年江苏省名校模拟数学试卷 04 一,填空题 1. 定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x?A,y?B}...

江苏省南京市鼓楼区清江花苑严老师2014年高考数学三轮....doc

江苏省南京市鼓楼区清江花苑严老师2014年高考数学三轮考前保温特训:倒数第6天

2014届江苏高考数学理科附加题考前指导复习(含答案).doc

数学归纳法原理及简单应用 三、六年高考考查内容 ...[来源:学科网 ZXXK] 南京清江花苑严老师 4 (三)...事件说明确是解题第一步; 例 1(2010 年江苏高考)...

南京市鼓楼区清江花苑严老师江苏高考数学高考二轮复习....doc

南京市鼓楼区清江花苑严老师江苏高考数学高考二轮复习限时训练02 - 高考二轮复习

江苏省南京市鼓楼区清江花苑严老师2014年高考数学三轮....doc

江苏省南京市鼓楼区清江花苑严老师2014年高考数学三轮考前保温特训:倒数第9天

南京清江花苑严老师2014年高考数学总复习命题(含答案).doc

南京清江花苑严老师2014年高考数学总复习命题(含答案...2014年,江苏高考高考数学 模拟 特训 2014 年高考...4.(2013 辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若 p,...

2014年江苏省名校模拟数学试卷08(南京清江花苑严老师).doc

2014年江苏省名校模拟数学试卷08(南京清江花苑严老师) - 2014 年江苏省名校模拟数学试卷 08 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1....

南京市鼓楼区清江花苑严老师2014江苏高考最新等值模拟二.doc

南京市鼓楼区清江花苑严老师2014江苏高考最新等值模拟二 - 2014 江苏高考最新等值模拟二 一、单项选择题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分.每小题...

南京清江花苑严老师2014江苏高考最新等值模拟五(含答案).doc

南京清江花苑严老师2014江苏高考最新等值模拟五(含答案) - 2014 江苏高考最新等值模拟五 一、单项选择题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分.每小题...

南京清江花苑严老师2014江苏高考最新等值模拟题一(含答案).doc

南京清江花苑严老师2014江苏高考最新等值模拟题一(含答案) - 2014 江苏高考最新等值模拟题一 一、单项选择题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分.每小...