kl800.com省心范文网

高中数学说课稿


高中数学说课稿

等差数列

吴忠中学 王芙蓉 本节课讲述的是人教高中数学必修五第二章第二阶内容等差数列 (第一课时) 的内容。 一、教材分析 1、教材的地位和作用: 本节是“数列的概念与简单表示法”后的一节的内容。一方面是在学习了数 列一些基本知识之后, 转入对特殊数列——等差数列的学习,这就对数列知识的 进一步深入和拓展, 同时等差数列也为以后后学习等比数列提供了学习对比的依 据。 另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分,有着广泛的 实际应用 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标 ○知识与技能: 1 通过实例, 理解等差数列的概念明确 “同一常数” 的含义, 能 在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题,初 步学会运用等差数列模型解决实际问题。 ○过程与方法: 2 经历等差数列概念及通项公式的产生过程,通过应用等差数 列的基本知识解决问题,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 ○情感态度与价值观:通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分 3 析资料的能力,主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善 于总结的良好思维习惯 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ○理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式,会用 1 公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。 ○由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法 2 推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时,学生对“数学建模”的思 想方法较为陌生,因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情分析 对于吴忠中学高二学生, 知识经验已经有一些,他们的智力发展已到了形式 运演阶段, 具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引 导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进 一步发展。 三、教法分析 让学生从实际问题抽象出数列模型 , 通过开放性问题的设置来启发学生思考, 使学生主动参与数学实践活动, 以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下 发现、分析并解决问题。 四、学法指导 在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生经历观察、分析、猜想、抽象、 概括、归纳、类比等过程同时鼓励学生大胆质疑,说出各种可能的设想和猜测。 五、教学程序 本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)

反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。 (一)复习引入: 1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数 列的通项公式也就是相应函数的______ 。 (N﹡;解析式) 通过练习 1 复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备 2.创设情境,由学生观察分析并得出答案: ○.(放投影片)在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次, 1 可以得到数列:0,5,____,____,____,____,?? ○.(放投影片)小明目前会100个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果 2 不知不觉地每天忘掉2个单词, 那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为: 100,98,96,94,92 ○.(放投影片)2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列 3 为比赛项目。 该项目共设置了7个级别。 其中较轻的4个级别体重组成数列 (单位: kg) :48,53,58,63 ○.(放投影片)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不 4 把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本 金×(1+利率×寸期).例如,按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%。那么按 照单利,5年内各年末的本利和分别是: 时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10 000 10 072 第2年 10 000 10 144 第3年 10 000 10 216 第4年 10 000 10 288 第5年 10 000 10 360 各年末的本利和(单位:元)组成了数列:10 072,10 144,10 216, 10 288, 10 360。 设计目的: 列举出现实生活中经常遇到的四个数列模型,其实是给出了等差数列 的现实背景,目的是让学生切实感受到等差数列是现实生活中大量存在的。 (二)新课探究 1.探索等差数列定 观察上面的这四个数列:0,5,10,15,20,?? ① 100,98,96,94,92 ② 48,53,58,63 ③ 10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360 看这些数列有什么共同特点呢?(由学生讨论、分析) 引导学生观察相邻两项间的关系,得到: 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ; 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 -2 ; 对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ; 对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 72 ;



由学生归纳和概括出, 以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于 同一个常数。 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。由学生根据我们刚才分 析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常 数,那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示。那么对于以上四组 等差数列,它们的公差依次是5,-2,5,72。 强调: ① “从第二项起”满足条件; ②公差 d 一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” ) ; 在理解概念的基础上, 由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数 学表达式:
an ? an?1 ? d

(n≥2)

同时为了配合概念的理解,我找了 5 组数列,由学生判断是否为等差数列, 是等差数列的找出公差。 1. 9 ,8,7,6,5,4,??;√ d=-1 2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74??;√ d=0.01 3. 0,0,0,0,0,0,??.; √ d=0 4. 1,2,3,2,3,4,??;× 5. 1,0,1,0,1,??× 其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0 由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是 0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项, 公差 d,由学生研究分组讨论 a4 的通项公式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜 想 a40 的通项公式,进而归纳 an 的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨 论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。 若等差数列

?an ?的首项是 a1 ,公差是 d ,

则据其定义可得:
a2 ? a1 ? d,即a2 ? a1 ? d a3 ? a2 ? d,即a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d,即a4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d ...... 猜想:a40 ? a1 ? 39 d 进而归纳出等差数列的通项公式: an ? a1 ? n - 1)d (

此时指出: 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不 够严密, 为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项

公式的办法------迭加法: a2 ? a1 ? d
a3 ? a2 ? d a4 ? a3 ? d ...... an ? an ?1 ? d
an ? a1 ? (n ? 1)d

将 这 ( n-1 ) 个 等 式 左 右 两 边 分 别 相 加 , 就 可 以 得 到
an ? a1 ? (n ? 1)d



(1)

当 n=1 时, (1)也成立, 所以对一切 n∈N﹡,上面的公式都成立 因此它就是等差数列

?an ?的通项公式。

在迭加法的证明过程中, 我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写 出 n-1 个等式。 对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n-1 个等式相加。证出 通项公式。 在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想, 逐步达到“注重方法, 凸现思想” 的教学要求 接着举例说明:若一个等差数列 的通项公式是:
an ? 1 ? (n ? 1) ? 2

?an ? 的首项是1,公差是2,得出这个数列
an ? 2 n ? 1



以此来巩固等差数列通项公式

运用 同时要求画出该数列图象, 由此说明等差数列是关于正整数 n 一次函数,其图像 是均匀排开的无穷多个孤立点。 用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得 更加清楚。 (三)应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习, 增强对通项公式含义的理解以及对通项公式 的运用,提高解决实际问题的能力。通过例 1 和例 2 向学生表明:要用运动变化 的观点看等差数列通项公式中的
a1 , d , n, an

这 4 个量之间的关系。当其中的部分

量已知时,可根据该公式求出另一部分量。 例 1 (1)求等差数列 8,5,2,?的第 20 项;第 30 项;第 40 项 (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果是,是第几项? 在第一问中我添加了计算第 30 项和第 40 项以加强巩固等差数列通项公式; 第二 问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式 例 2 在等差数列
an

中,已知

a15 ? 8, a60 ? 20

,求首项 a1 ,公差 d 与通项公

an



在前面例 1 的基础上将例 2 当作练习作为对通项公式的巩固 例 3 是一个实际建模问题 建造房屋时要设计楼梯, 已知某大楼第 2 层的楼底离地面的高度为 3 米,第三层 离地面 5.8 米,若楼梯设计为等高的 16 级台阶,问每级台阶高为多少米? 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等

高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列, 引导学生将该实际问题转 化为数学模型------等差数列: (学生讨论分析,分别演板,教师评析问题。问 题可能出现在: 项数学生认为是 16 项,应明确 a1 为第 2 层的楼底离地面的高度,
a2 表示第一级台阶离地面的高度而第 16 级台阶离地面高度为 a17 , 可用课件展示

实际楼梯图以化解难点) 设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通过数学实际问题 引出等差数列问题, 激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问 题出发经抽象概括建立数学模型, 最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学 思想方法。 (四)反馈练习 1、小节后的练习中的第 1 题和第 2 题(要求学生在规定时间内完成) 。 目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。 2、梯子的最高一级宽 33cm,最低一级宽 110cm,中间还有 10 级,各级的宽度成 等差数列。计算中间各级的宽度。 目的:对学生加强建模思想训练。 。 3、课本 P38 例 3(备用)已知数列{
an

}的通项公式

a n ? pn ? q

,其中 p 、 q 是

常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么? 它 与函数 y=px+q 两者图象间有什么关系? 目的: 此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义解决数列问题 同时强化了等差数列的概念;进而让学生从数(结构特征)与形(图象)上进一 步 认 识 到 等 差 数 列 的 通 项 公 式 与 一 次 函 数 之 间 的 关 系 (五)归纳小结(由学生总结这节课的收获) 1.等差数列的概念及数学表达式. 强调关键字: “同一常数”与 an ? an?1 ? d ?n ? 2? 2.等差数列的通项公式
an ? a1 ? (n ? 1)d

会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题 (六)布置作业 必做题:课本 P40 习题 2.2 第 1、4 题 选做题:已知等差数列{
an

}的首项 a1 = -24,从第 10 项开始为正数,求公差 d

的取值范围。 (目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求) 六、板书设计 在板书中突出本节重点, 将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一 常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体 现了精讲多练的教学方法。

§3.2 等差数列 一、等差数列 1、定义 注:○“从第二项起”及 1 “同一常数”用红色粉笔标注 ○ 2
an ? an?1 ? d

二、等差数列的通项公式
an ? a1 ? (n ? 1)d

例题与练习

(n≥2)


赞助商链接

高中数学-说课稿(万能模板)

高中数学-说课稿(万能模板) - 高中数学说课稿(模板) 尊敬的各位评委老师,大家下午好!我是 XX 号考生。今天我说课的题目是《___》 利用新课标的理念来...

高中数学必修1说课稿精选8篇

高中数学必修1说课稿精选8篇 - 人教版高中数学必修 1 说课稿 目 录 集合的含义与表示 ......

人教版高中数学必修1至5说课稿_图文

人教版高中数学必修1至5说课稿 - 人教版高中数学必修 1 至 5 说课稿 正、余弦函数图像的教学设计 本节内容是在初中函 数图像及高中数学 必修 1 中初等基本...

人教版高中数学必修3全部说课稿[1]

人教版高中数学必修3全部说课稿[1] - 《算法的概念》说课稿 《算法的概念》说课稿 各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《算法的概念》 ,内容...

高中数学万能说课稿

高中数学万能说课稿 - 等差数列说课稿 尊敬的各位领导老师 上(下)午好! 今天我说的课题是---等差数列 我尝试用新课标的理念来指导教学,对于本节课,我将以...

高中数学说课稿《简单随机抽样》

高中数学说课稿《简单随机抽样》 - 高中数学说课稿《简单随机抽样》 一、本课教学内容的本质、地位、作用分析 (一)教材所处的地位和前后联系 本节课是人教版《...

人教版高中数学必修1至5全部说课稿(带目录打印版)

说课稿 一、背景分析 1.学习任务分析 函数是中学数学一个重要的基本概念,其核心内涵为非空数集到非空数集 的一个对应,函数思想是整个高中数学最重要的数学思想...

高中数学说课稿下载(共5篇)

高中数学说课稿下载(共5篇) - 篇一:高中数学说课稿万能模板 说课稿 各位评委:下午好! 我叫 ,来自 。今天我说课的课题《 》 (第 课时) 。下面我将围绕本节...

高中数学优秀说课稿

高中数学优秀说课稿_数学_高中教育_教育专区。高中数学优秀说课稿 1.1.1 集合的含义与表示说课稿各位评委老师,大家好! 我叫***, 来自***大学, 今天我说课的...

高中数学说课稿指数函数说课稿

高中数学说课稿指数函数说课稿 我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时— —指数函数的定义, 图像及性质。 我将尝试运用新课标...