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广东省东莞市南开实验学校2013届高三上学期期初考试数学试题(港澳台生)(无答案)


2012 年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学模拟考试
2012.10.09 一.选择题(12 题共 60 分) 1. 若集合 A.
A ? x x ? 1, x ? R

?

? , B ? ? y y ? x , x ? R? ,则 A ? B ?
2

? x ?1 ? x ? 1?

B.

? x x ? 0?

C.

? x 0 ? x ? 1?
D.3+ i

D. ?

2. 若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2= A.4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i 3.把 a A
?1 的根号外的 a 移入到根号内,得( a
a

) D
? ?a

B

? a

C

?a

4.设多项式 x3 ? 2 x2 ? ax ? b 除以 ( x ? 2)( x ?1) 所得的余式为 0,则 a,b 的值( A a=1,b=2 5. 设集合
范围 是 (A)



B a=-1

b=2

C a=1,b=-2

D

a=-1,b=-2
则实数 a 的取值

A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ? x |1 ? x ? 5, x ? R? .若A ? B ? ?,

?a | 0 ? a ? 6?
a 2 ? b2

(B)

?a | a ? 2, 或a ? 4?
)
a ?1 b

(C)

?a | a ? 0, 或a ? 6?
D
1 1 ? a b

(D)

?a | 2 ? a ? 4?

6.如果 a<b<0,则一定有 ( A B

C

1 1 ? a b

7.设关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为(-2,3),则 a-b=( A 7 8. log (2? A
(2 ? 3) 3)

)

B 5 的 值( B -1 )

C

-5

D -7

1

C

1 2

D-

1 2

?log 3 x, x ? 0 1 f ( x) ? ? x f ( f ( )) ? 2 ,x ?0 ? 9 9. 已知函数 ,则
1 B. 4 1 D- 4

A.4

C.-4

2 10. 给定函数① y ? x ,②

1

y ? log 1 ( x ? 1)
2

,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2

x ?1

,在区间(0,1)

上单调递增的函数序号是 (A)①② (B)②③

(C)③④

(D)①④

y?

11. 若函数
A. 1

ax 1 ? x 的图像关于直线 y ? x 对称,则 a 为(
B. ?1 C. ?1



D.任意实数

x 12.设 f ( x) 为 定义在 R 上的奇函数。当 x ≥0 时, f ( x) = 2 +2x+b(b 为常数) ,则 f (?1) =

(A)3

(B)1

(C)-1

(D)-3

二.填空题(共 8 小题每小题 4 分) 13. 已知 ? 是第二象限的角,
tan ? ? 1 2 ,则 cos? ? ___________.

14.若多项式 f(x) 除以 x 2 ? 5 x ? 6 的余式 2x-5. 则 f(3)=-------- --------15. 函数 f ( x) ? a x ?1 ? 2 ,求 f(x)的反函数 f ?1 ( x) -=------ --------------16.函数 y ?
1 ? 3? x 的值域为----------1 ? 3x
b?lo8 3 g

17 . a ? log9 3

2

c?

1 的大小关系---------4

1 2 18.方程 ( ) x ?3 x ?11 ? 2 的解集为--------------2
1 1 ? ?2 19. 设 2 ? 5 ? m ,且 a b ,则 m ? ------5 b

20. 已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是--------三.解答题 21. 计算 log 2 25?log3 4?log5 9 的值。7 分) (
分) 解方程 2
2 x ?3

? 3 ? 2 x ?2 ? 1 ? 0

(7

22. 已知集合 A ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0
2

?

?

B ? ? x\ ( x? a ( x 3 ? ) ? (14 分) ) ? a 0

1.若 A ? B ,求 a 的取值范围。 2.若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围。

23.(文史生做)设 a ? R ,对任意实数 x 都有 x ? 2 x log 3 ? 8log 9 ? 3 成立
2 a a

求 a 的取值范围。(15 分) (理工类考生做) 已知函数 f ( x) ? log a 1. 求函数 f(x)的定义域和值域。 2. 若函数 f(x)有最小值
( x 2 ? 2 x ? 3)

(a ? 0, a ? 1)

1 ( x ?1) ? 2 的解。 .求不等式 log a 2

24. (文史生做)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax (a ?R) .(15 分) 1.求函数 f ( x) 的单调区间;

2.当 a >0 时,求函数 f ( x) 在 [1, 2] 上最小值.

kx ? 1 ( c ? 0 且 c ? 1 , k ?R )恰有一个极大值点 x2 ? c 和一个极小值点,其中一个是 x ? ?c .
(理工类考生做) 已知函数 f ( x) ? 1.求函数 f ( x) 的另一个极值点; 2.求函数 f ( x) 的极大值 M 和极小值 m ,并求 M ? m ≥1 时 k 的取值范围.


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