kl800.com省心范文网

【K12教育学习资料】高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案苏教版选修2_2

中小学资料 2.1.2 演绎推理 学习目标 1.会分析演绎推理的意义. 2.能掌握演绎推理的基本模式,并 能运用它们进行一些简单推理. 3.能知道合情推理和演绎推理之间 的区别和联系. 重点难点 重点:1.演绎推理的含义. 2.利用三段论进行简单推理. 难点:利用三段论进行简单推理. 演绎推理 (1)从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法通常称为________. (2)________ 式推理是演绎推理的主要形式,常用的格式为: ________ , ________ , ________. (3)三段论中包含了 3 个命题,第一个命题称为________,它提供了一个__________; 第二个命题叫________,它指出了一个 ________,这两个判断结合起来,揭示了 ________ 与________的内在联系,从而得到第三个命题——______. 预习交流 1 演绎推理有哪些特点? 预习交流 2 做一做:若△ABC 的三边长为 3,4,5,则△ABC 是直角三角形.用“三段论”表示为: 大前提:______________.小前提:__________________.结论:________________. 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列 表格中做个备忘吧! 我的学困点 我的学疑点 答案: 预习导引 (1)演绎推理 (2)三段论 M—P(M 是 P) S—M(S 是 M) S—P(S 是 P) (3)大前提 一般性的原理 小前提 特殊对象 一般原理 特殊对象 结论 预习交流 1:提示:(1)演绎推理的前提是一般性原理.演绎所得的结论是蕴含于前提 之中的个别特殊事实,结论完全蕴含于前提之中. (2)在演绎推理中,前提和结论存在着必然的联系,只要前提是真实的,推理形式是正 确的,那么结论也必然是正确的. 预习交流 2:提示:大前提:一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角 形. 2 2 2 小前提:△ABC 的边长为 3,4,5,且 3 +4 =5 . 结论:△ABC 是直角三角形. 学习永无止境 中小学资料 一、把演绎推理写成三段论 用三段论的形式写出下列演绎推理. (1)菱形的对角线相互垂直,正方形是菱形,所以正方形的对角线相互垂直; (2)若两角是对顶角,则此两角相等,所以,若两角不是对顶角,则此两角不相等; (3)0.332 是有理数; (4)y=sin x(x∈R)是周期函数. 思路分析:对命题进行分析,找出大前提、小前提、结论,再利用三段论形式写出来. 把下列演绎推理写成三段论的形式. x (1)指数函数 y=3 在 R 上是单调增函数. (2)∠A,∠B 是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B. (3)通项公式为 an=n 的数列{an}为等差数列. 在演绎推理中,大前提描述的是一般的原理,小前提描述的是大前提里 的特殊情况, 结论是根据一般的原理对特殊情况做出的判断. 这与平时我们解答问题中的思 考是一样的,即先指出一般情况,从中取出一个特例,特例也具有一般意义. 二、演绎推理的正误判断 判断下列几个推理是否正确?为什么? (1)“因为整数是自然数(大前提),而 3 是整数(小前提),所以 3 是自然数(结论).” (2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提), 而 A, B, C 为空间三点(小前提), 所以过 A,B,C 三点只能确定一个平面(结论).” (3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提),而金是金属(小前提),所以金能导电(结 论).” 思路分析:分析大前提、小前提和推理形式是否正确. 1.有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线; 已知直线 b∥平面 α ,直线 a? 平面 α ,则直线 b∥直线 a”,结论显然是错误的,这是因 为__________(填正确结论的序号). ①大前提错误 ②小前提错误 ③推理形式错误 ④非以上错误 2.“所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的倍数,故某奇数是 3 的倍数.”上述 推理是__________(填正确结论的序号). ①小前提错 ②结论错 ③正确的 ④大前提错 判断演绎推理的结论是否正确的方法: (1)看推理形式是否是由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演绎推理. (2)看大前提是否正确.大前提往往是定义、定理、性质等,注意其中有无前提条件. (3)看小前提是否正确.注意小前提必须在大前提范围之内. (4)看推理过程是否正确,即看由大前提、小前提得到的结论是否正确. 三、用三段论证明数学问题 在平面四边形 ABCD 中,AB=CD,BC=AD,求证:四边形 ABCD 为平行四边形.写出三段 论形式的演绎推理. 思路分析:原题可用符号表示为:AB=CD 且 BC=AD? 四边形 ABCD 为平行四边形.用演 绎推理来证明命题的方法, 也就是从包含在命题中的一般原理推出包含在命题中的个别、 特 殊事实.为了证明这个命题为真,我们只需在前提(AB=CD 且 BC=AD)为真的情况下,以已 知公理、已知定义、已知定理为依据,根据推理规则,导出结论为真. 学习永无止境 中小学资料 用三段论计算并指出每一步推理的大、小前提和结论. 已知 lg 2=m,计算 lg 0.8. 三段论是最重要且最常用的推理表现形式,我们以前学过的平面几何与 立体几何的证明, 都不自觉地运用了这种推理, 只不过在利用该推理时, 往往省略了大前提. 几何证明问题中,每一步都包含着一般性原理,都可以分析出大前提和小前提,将一般 性原理应用于特殊情况,就能得出相应结论. 1.下面说法正确的有__________(填序号). ①演绎推理是由一般到特殊的推理; ②演绎推理得到的结论一定是正确的; ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式; ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关. 2.“因为四边形 ABCD 是矩形,所以四边形