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人教A版数学必修一1.1.3《集合的基本运算》(2)学案


中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算(2)学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 2. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P10~ P11,找出疑惑之处) 复习 1:集合相关概念及运算. ① 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素,则称集合 A 是集合 B 的 ,记 作 . 若集合 A ? B , 存在元素 x ? B且x ? A , 则称集合 A 是集合 B 的 , 记作 . 若 A ? B且B ? A ,则 . ② 两个集合的 部分、 部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示为: ; A? B ? . A? B ? 复习 2:已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B、R 有何关系? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究: 设 U={全班同学}、 A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学}, 则 U、A、B 有何关系? 新知:全 集、补集. ① 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这 个集合 为全集(Universe) ,通常 记作 U. ② 补集:已知集合 U, 集合 A ? U,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫作 A 相 对 于 U 的 补 集 ( complementary set ) , 记 作 : CU A , 读 作 : “A 在 U 中补集” ,即 CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} . 补集的 Venn 图表示如右: 说明:全集是相对于所研究问题而 言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限 制. 试试: (1)U={2,3,4},A={4,3},B= ? ,则 CU A = (3)设集 合 A ? {x | 3 ? x ? 8} ,则 ?R A = , CU B = ; ; ; (2) 设 U={x|x<8, 且 x∈N}, A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0}, 则 CU A = (4)设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = . 反 思: (1)在解不等式时,一般把什 么作为全集?在研究图形集合时,一般把什么作 为全集? (2)Q 的补集如何表示?意为什么? ※ 典型例题 例 1 设 U={x|x<13,且 x∈N},A={8 的正约数},B={12 的正约数},求 CU A 、CU B . 例 2 设 U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∩B、A∪B、 CU A 、 CU B . 变式:分别求 CU ( A ? B) 、 (CU A) ? (CU B) . ※ 动手试试 练 1. 已知全集 I={ 小于 10 的正整数 } ,其子集 A 、 B 满足 (CI A) ? (CI B ) ? {1,9} , (CI A) ? B ? {4,6,8} , A ? B ? {2} . 求集合 A、B. 练 2. 分别用集合 A、B、C 表示下图的阴影部分. (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 反思: 结合 Venn 图分析,如何得到性质: (1) A ? (CU A) ? , A ? (CU A) ? (2 ) CU (CU A) ? . ; 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 补集、全集的概念;补集、全集的符号. 2. 集合运算的两种方法:数轴、Venn 图

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