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2015-2016高考数学总复习精品课件:4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式(共47张PPT)(新人教版理科)_图文

第 2 课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 2014?考纲下载 1.借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+ sinα cos α=1,cosα=tanα,掌握已知一个角的三角函数值求其他三 2 角函数值的方法. π 2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(2± α,π±α 的正 弦、余弦、正切),经历并体验用诱导公式求三角函数值,感受 诱导公式的变化规律. 请注意! 本课内容是高考热点之一,通常出现在选择或填空题中,复 习时应注意控制难度,如 2013· 广东 4 题,2013· 全国大纲 13 题 等. 1.同角三角函数基本关系式 (1)平方关系: sin2α+cos2α=1 . sinα tanα=cosα (2)商数关系: . 2.角的对称 相关角的终边 α 与 π+α α 与 π-α α 与-α π α 与 2 -α 对称性 关于原点 对称 关于 y轴 对称 关于 x轴 对称 关于 y=x 对称 3.诱导公式 sin 2kπ+α -α π+α π-α π 2-α π 2+α cos tan sinα -sinα cosα cosα tanα -tanα -sinα -cosα sinα cosα cosα tanα -cosα -tanα sinα -sinα 1.(课本习题改编)sin2 490° =________; 35 cos(- 3 π)=________. 1 1 答案 -2 2 5π 1 2.(2013· 广东)已知 sin( 2 +α)=5,那么 cosα=( 2 A.-5 1 C.5 答案 C ) 1 B.-5 2 D.5 5π π π 1 解析 sin( 2 +α)=sin[2π+(2+α)]=sin(2+α)=cosα=5. 3. cos2600° 等于________. 1 答案 2 解析 1 1 cos 600° =|cos120° |=|-2|=2. 2 1 4. (2013· 大纲全国)已知 α 是第三象限角, sinα=-3, 则 cotα =________. 答案 2 2 2 解析 由题意知 cosα=- 1-sin α=- cosα cotα= sinα =2 2. 1 2 2 1-9=- 3 .故 5.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( 4 A.-3 3 C.-4 答案 D ) 5 B.4 4 D.5 解析 2 2 sin θ + sin θ cos θ - 2cos θ 2 2 sin θ + sinθcosθ - 2cos θ = = 2 2 sin θ+cos θ tan2θ+tanθ-2 4+2-2 4 = =5. tan2θ+1 4+1 例 1 化简: π 11π sin?2π-α?cos?π+α?cos?2+α?cos? 2 -α? (1) . 9π cos?π-α?sin?3π-α?sin?-π-α?sin? 2 +α? ?-sinα??-cosα??-sinα??-sinα? 【解析】 (1)原式= ?-cosα?· sinα· sinα· cosα =-tanα. 【答案】 -tanα sin?kπ-α?· cos?kπ+α? (2)若 k∈Z,化简: . sin[?k+1?π+α]· cos[?k+1?π-α] 【解析】 1. sin?-α?· cosα k 为偶数时,原式= =-1. -sinα?-cosα? 综上可知,原式=-1. sinα· ?-cosα? 方法一:k 为奇数时,原式= =- sinα· cos?-α? sin?kπ-α?· cos?kπ+α? 方法二:原式= sin[π+?kπ+α?]cos[π+?kπ-α?] sin?kπ-α?cos?kπ+α? = sin?kπ+α?cos?kπ-α? sin[2kπ-?kπ+α?]cos?kπ+α? = sin?kπ+α?· cos[2kπ-?kπ+α?] -sin?kπ+α?cos?kπ+α? = =-1. sin?kπ+α?cos?kπ+α? 【答案】 -1 探究 1 熟练运用诱导公式是本题的关键.诱导公式除了正 面用于化简外,还应掌握它的逆向应用,从角的形式上分析出两 角之间的关系. 思考题 1 已知 α 是第三象限角,且 sin?π-α?cos?2π-α?tan?α+π? f(α)= . tan?-α-π?sin?-α-π? 3π 1 (1)若 cos(α- 2 )=5,求 f(α)的值; (2)若 α=-1 860° ,求 f(α)的值. 【解析】 sinα· cosα· tanα f(α)= =-cosα. ?-tanα?· sinα 3π 1 1 (1)cos(α- 2 )=-sinα=5,∴sinα=-5. ∵α 是第三象限角,∴cosα=- 2 f(α)=-cosα=5 6. 1 (2)f(α)=-cos(-1 860° )=-cos(-60° )=-2. 12 2 6 1-?-5? =- 5 . 2 1 【答案】 (1)5 6 (2)-2 1 例 2 (1)已知 sinα=3,且 α 为第二象限角,求 tanα. 1 (2)已知 sinα=3,求 tanα. (3)已知 sinα=m(m≠0,m≠± 1),求 tanα. 【解析】 1 (1)∵sinα=3,且 α 是第二象限角, 2 ∴cosα=- 1-sin α=- sinα 2 ∴tanα=cosα=- 4 . 12 2 2 1-?3? =- 3 . 1 (2)∵sinα=3,∴α 是第一或第二象限角. 当 α 是第一象限角时, ∴cosα= 1-sin α= sinα 2 ∴tanα=cosα= 4 ; 2 当 α 是第二象限角时,tanα=- 4 . 2 12 2 2 1-?3? = 3 . (3)

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