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2016高考数学(文)二轮专题复习课件:专题三_第二讲 数列求和及综合应用_图文

随堂讲义· 第一部分 知识复习专题 专题三 第二讲 数 列 数列求和及综合应用 广东高考数列一定有大题,按广东近几年高考特点, 可估计2015年不会有大的变化,是递推关系,仍然考数 学归纳法的可能较大,但根据高考题命题原则,一般会 出有多种方法可以求解的.因此,全面掌握数列相关的 方法更容易让你走向成功. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点1 数列求和的基本方法 1.公式法. (1)等差数列前 n 项和公式: n(a1+an) n(n-1)d na 1 + Sn=________ =________. 2 2 (2)等比数列前 n 项和公式: na1 a1(1-qn) 1-q a1-anq 1-q 栏 目 链 接 2.转化法. 有些数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将数列通项 拆开或变形,可转化为几个等差、等比或常见的数列,即先分别求 和,然后再合并. 主干考 点梳理 3.错位相减法. 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法, 这种方法主要用于求数列 {an· bn}的前n项和,其中{an}, {bn}分别是等差数列和等比数列. 4.倒序相加法. 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法,也 就是将一个数列倒过来排列 (反序),把它与原数列相加, 若有公式可提,并且剩余项的和易于求得,则这样的数列 栏 目 链 接 可用倒序相加法求和. 主干考 点梳理 5.裂项相消法. 利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的差,通 过相加过程中的相互抵消,最后只剩下有限项的和. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点2 数列的应用 1.应用问题一般文字叙述较长,反映的事物背景 陌生,知识涉及面广,因此要解好应用题,首先应当提 高阅读理解能力,将普通语言转化为数学语言或数学符 号,实际问题转化为数学问题,然后再用数学运算、数 学推理予以解决. 2.数列应用题一般是等比、等差数列问题,其中, 等比数列涉及的范围比较广,如经济上涉及利润、成本、 效益的增减,解决此类题的关键是建立一个数列模型 栏 目 链 接 {an},利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式 求解. 主干考 点梳理 3.解应用问题的基本步骤. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点自测 1 . (2014· 新 课 标 Ⅱ 卷 ) 数 列 {an} 满 足 an + 1 = 1 1 2 ,a8=2,则 a1=________ . 1-an 1 1 解析: 由已知得, an=1- , a8=2, 所以 a7=1- = a8 an+1 1 1 1 1 1 1 , a6=1- =-1, a5=1- =2, a4=1- = , a3=1- 2 a7 a6 a5 2 a4 1 1 1 =-1,a2=1- =2,a1=1- = . a3 a2 2 栏 目 链 接 主干考 点梳理 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=20 80 -a6,则S8等于________ . 解析: 由 a3=20-a6,得 a3+a6=20, 栏 目 链 接 (a1+a8) S8= ×8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=80. 2 主干考 点梳理 n(n+1) 3.在数列{an}中,an= ,则: 2 n(n+1)(n+2) (1)数列{an}的前 n 项和 Sn=__________ 6 ; (2)数列{Sn}的前 n 项和 Tn=n __________ . (n+1)(n +2)(n+3) 24 栏 目 链 接 主干考 点梳理 解析: (1)an= n(n+1)=n(n+1)[ 2 (n+2)-(n-1)] 6 1 = ×[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) ] 6 1 Sn= × [(1×2×3- 0×1×2)+ (2×3×4- 1×2×3)+(3×4× 5 6 - 2×3 × 4) + ? + n×(n + 1)×(n + 2) - (n - 1)×n×(n + 1)] = n(n+1)(n+2) . 6 (2)Sn= n(n+1)(n+2) 6 栏 目 链 接 主干考 点梳理 n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)] = 24 = 1 ×[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)] 24 1 × [(1×2×3×4 - 0×1×2×3)+ (2×3×4×5 - 1×2 24 Tn = 栏 目 链 接 × 3 × 4) + ? + n×(n + 1)×(n + 2)×(n + 3) - (n - 1)×n × (n + n(n+1)(n+2)(n+3) 1)×(n+2)]= . 24 主干考 点梳理 4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2· 3n+ k(k∈R,n∈N*),则数列{an}的通项公式为an= ____________________ . 4×3n-1(n∈N*) 栏 目 链 接 栏 目 链 接 高考热 点突破 突破点 1 等差、等比数列的判定以及可转 化为等差或等比数列的求和问题 ?1?n 例 1 已知数列{an}中,a1=1,an·an+1=?2? (n∈N*), ? ? 记 T2n 为{an}的前 2n 项的和. (1)设 bn=a2n,证明:数列{bn}是等比数列. (2)求 T2n. (3)不等式 64· T2n· a2n≤3(1-ka2n)对于一切 n∈N*恒成立, 求实数 k 的最大值. 栏 栏 目 目 链 链 接 接 高考热 点突破 ?1?2n+1 ? ? bn+1 a2n+2 a2n+1a2n+2 ?2? (1) bn = = = a2n a2na2n+1 ?1?2n ? ? ?2? 证明: 1 1 1 = ,所以{bn}是首项为 b1= ,公比为 的等比数列. 2 2 2 栏 目 链 接 高考热 点突破 解析:

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