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2015-2016高考数学总复习:10-4 随机事件的概率(共45张PPT)(新人教版理科)(精品课件)_图文

第 4 课时 随机事件的概率 2014?考纲下载 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概 率的意义,了解频率与概率区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 请注意! 1.多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及 运算,而随机事件的有关概念和频率很少直接考查. 2.互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解 答题中,多为应用问题. 1.随机事件及其概率 (1)必然事件: 在一定条件下必然要发生的事件 . 在一定条件下不可能发生的事件 . (2)不可能事件: 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 . (3)随机事件: (4)事件 A 发生的概率:在大量重复进行同一试验时,事件 A m 频率 接近于某个常数, 在它附近摆动 ,这时把这个 发生的 总是 n 常数 叫做 事件A的概率,记作P(A) . 2.事件的关系与运算 (1)一般地,对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生,事件 B 一定 发生,这时称事件 B 包含事件 A(或称 A包含于事件B ), 记作 B?A (或 A?B ). (2)若 B?A , 且 A?B , 则称事件 A 与事件 B 相等, 记作 A =B. (3)若某事件发生当且仅当事件 A 发生 或 事件 B 发生, 则称 此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件),记作A∪B (或A +B ). (4)若某事件发生当且仅当事件 A 发生 且 事件 B 发生, 则称 此事件为事件 A 事件 B 的交事件(或 积事件 ),记作A∩B . (5)若 A∩B 为不可能事件,(A∩B=?),则称事件 A 与事件 B 互斥 ,其含义是: 事件A与事件B在任一次试验 中不会同时发生 . (6)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,则称事件 A 事件A与事件B在任一次试验中 与事件 B 互为对立 ,其含义是: 有且仅有一个发生. 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率为 1 . (3)不可能事件的概率为 0 . (4)互斥事件概率的加法公式: 若事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . 特别地,若事件 B 与事件 A 互为对立事件, 则 P(A)= 1-P(B) . . m 1.在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率为 ,当 n n m 很大时,P(A)与 的关系是( n m A.P(A)≈ n m C.P(A)> n 答案 A 于该频率的稳定值. ) m B.P(A)< n m D.P(A)= n 解析 根据频率与概率的关系知, 事件 A 发生的概率近似等 2.给出关于满足 A B 的非空集合 A、B 的四个命题: ①若任取 x∈A,则 x∈B 是必然事件; ②若任取 x?A,则 x∈B 是不可能事件; ③若任取 x∈B,则 x∈A 是随机事件; ④若任取 x?B,则 x?A 是必然事件. 其中正确的命题有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 答案 C 3.从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件, 下列事件是互斥事件但不是对立事件的是( A.恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 B.至少有 1 件次品和全是次品 C.至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 D.至少有 1 件次品和全是正品 ) 答案 A 解析 依据互斥和对立事件的定义知,B,C 都不是互斥事 件;D 不但是互斥事件而且是对立事件;只有 A 是互斥事件但 不是对立事件. 4.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数 1 1 点,事件 B 为出现 2 点,已知 P(A)= ,P(B)= ,则出现奇数点 2 6 或 2 点的概率之和为________. 2 答案 3 解析 出现奇数点或 2 点的事件为 A∪B, 且 A,B 为互斥事件,∴P(A∪B)=P(A)+P(B). 1 1 2 ∴P(A∪B)= + = . 2 6 3 例 1 某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两个同时在地铁 第 1 号车站(首车站)乘车.假设每人自第 2 号车站开始,在每个 车站下车是等可能的.约定用有序数对(x,y)表示“甲在 x 号车 站下车,乙在 y 号车站下车”. (1)用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出 来; (2)求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率; (3)求甲、乙两人同在第 4 号车站下车的概率. 【解析】 (1)用有序数对(x,y)表示甲在 x 号车站下车,乙 在 y 号车站下车,则甲下车的站号记为 2,3,4 共 3 种结果,乙下 车的站号也是 2,3,4 共 3 种结果.甲、乙两个下车的所有可能结 果有 9 种,分别为:(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)(4,2), (4,3),(4,4). (2)设甲、 乙两人同时在第 3 号车站下车的事件为 A, 则 P(A) 1 = . 9 1 (3)设甲、乙两人同在 4 号车站下车的事件为 B,则 P(B)= . 9 1 1 【答案】 (1)略 (2) (3) 9 9 探究 1 解决这类问题的方法是弄清随机试验的意义和每个 事件的含义.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件 的依据是在一定的条件下,所要求的结果是否一定出现、不可能 出现或可能出现、可能不出现.随机事件发生的概率等于事件发 生所包含的结果数与该试验包含的所有结果数的比. 思考题 1 同时掷两颗骰子一次 (1)“点数之和是 13”是什么事件?其概率是多少? (2)“点数之和在 2-13 范围之内”是什么事件?其概率是 多少? (3)“点数之和是 7”是什么事件?其概率是多少? 【思路】 依定义及概率公式解答. 【解析】 (1)由于点数最大是 6,和最大是 12,不可能得 13,因此此事件是不可能事件,其概率为 0.

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