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2013届高考数学(理)一轮复习单元测试(第二章函数)


2013 届高考数学(理)一轮复习单元测试 第二章函数
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项 符合题目要求) 1 .函数 y ? 1 ? lg( x ? 2) 的定义域为 ( )
A. ? 0,8? B. ? ?2,8? C. ? 2,8? D. ?8, ?? ? ) D.0 ( C. y ? )

? x2 ? 1 x ? 1 ? 2 .若函数 f(x)= f ( x ) ? ? 2 ,则 f(f(10)=( x ? 1 ? ?x
A.lg101 A. y ? x ? 1
x 3

B.b B. y ? ? x
2

C.1

3 .下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

1 x

D. y ? x | x | ( )

4.函数 f (x)=2 +x ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是

A.0 B.1 C.2 D.3 2 5.函数 f(x)=log 2 |x|,g(x)=-x +2,则 f(x)· g(x)的图象只可能是( )

6、设 f ( x) ? e x ? x ? 4 ,则函数 f ( x) 的零点位于区间( A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7、下列函数中,不满足 f (2 x) ? 2 f ( x) 的是 A. f ( x ) ? x B. f ( x ) ? x ? x

) ( D. f ( x) ? ? x )

C. f ( x) ? x ??

8 . 设 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 对 任 意 x ? R 都 有 f ( x ) ? f ( x ? 4) , 当 x ? (?2, 0) 时, f ( x ) ? 2 x ,则 f (2012) ? f (2011) 的值为( ) A. ?

9.已知函数 f(x)=x2+ax+b-3(x∈R)图象恒过点(2,0),则 a2+b2 的最小值为( 1 1 A.5 B. C.4 D. 5 4 10.已知函数 y ? f ( x) 是奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) = lg x ,则 f ( f ( A.

1 2

B.

1 2

C. 2

D. ? 2 )

1 )) 的值等于 100

1 lg 2

B. ?

1 lg 2

C. lg 2

D. ? lg 2

11.已知函数 f(x)=2x+lnx,若 an=0.1n(其中 n∈N*),则使得|f(an)-2012|取得最小值的 n 的值是( ) A.100 B.110 C.11 D.10
12.函数 f ( x) 在 [ a, b] 上有定义,若对任意 x1 , x2 ? [a, b] ,有 f (

x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ,则 2 2 称 f ( x) 在 [a, b] 上具有性质 P .设 f ( x) 在[1,3]上具有性质 P ,现给出如下命题:

① f ( x) 在 [1,3] 上的图像时连续不断的; ④对任意 x1 , x2 , x3 , x4 ? [1,3] ,有 f ( 其中真命题的序号是 A.①② B.①③

② f ( x) 在 [1, 3] 上具有性质 P ;

③若 f ( x) 在 x ? 2 处取得最大值 1 ,则 f ( x) ? 1, x ?[1,3] ;

x1 ? x2 ? x3 ? x4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] 4 4
( C.②④ D.③④ )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 1 1 13、 log 2 25 ? log 3 。 ? log 5 = 16 9 x ?x 2 14、若 x ? log 4 3, 则(2 ? 2 ) ? ___
15.已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 .若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? _______ .
2

16.已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 ? 2 .若同时满足条件:
x

① ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ;② ?x ? (??, ?4) , f ( x) g ( x) ? 0 . 围是________.

则 m 的取值范

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) b ? 2x 17.(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?a (1)求 a, b 的值; (2)用定义证明 f ( x) 在 ?? ?,?? ? 上为减函数. 2 2 (3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?

4x , 2 ? 4x (1)证明:对任意的实数 t,都有 f (t ) ? f (1 ? t ) ? 1; 1 2 3 2011 (2)求值: f ( )? f( )? f( ) ??? f ( )。 2012 2012 2012 2012

19、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ( a, b 为实数), x ? R , F ( x) ? ?
2

(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x) 的值域为 [0, ? ?) ,求 F ( x) 的表达式;

( x ? 0) ? f ( x) . ? ? f ( x) ( x ? 0)

(2)在(1)的条件下,当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f ( x) 为偶函数,判断 F (m) + F (n) 能否大于零.


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