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江西省南昌二中2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.命题:“? x0>0,使 2 (x0﹣a)>1”,这个命题的否定是( B.? x>0,使 2x(x﹣a)≤1 D.? x≤0,使 2x(x﹣a)>1 ) ) A.? x>0,使 2x(x﹣a)>1 C.? x≤0,使 2x(x﹣a)≤1 2.“cosα=0”是“sinα=1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 3.已知直线 等于( ) D.既不充分也不必要条件 (t 为参数)上两点 A,B 对应的参数值是 t1,t2,则|AB| A.|t1+t2| B.|t1﹣t2| C. |t1﹣t2| D. 时, 4.用数学归纳法证明 12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═ 由 n=k 的假设到证明 n=k+1 时,等式左边应添加的式子是( A. (k+1)2+2k2 B. (k+1)2+k2 C. (k+1)2 D. 5.直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( A.4 B.4 C.2 D.2 ) ) 6.若直线 3x﹣4y+5=0 与圆 x2+y2=r2(r>0)相交于 A,B 两点且∠AOB=120°则 r=( A.1 ) B.2 C. D. ) 7.过原点作曲线 y=lnx 的切线,则切线斜率为( A.e2 B. C.e D. 8.若函数 y=x2+(2a﹣1)x+1 在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数 a 的取值 范围是( ) B. (﹣∞,﹣ ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞, ] ) A.[﹣ ,+∞) 9.函数 在 R 上不是单调增函数则 b 范围为( C.[﹣1,2] A. (﹣1,2) B. (﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) ∪(2,+∞) 10. 设函数 A. D. 11.已知双曲线 B. D. (﹣∞, ﹣1 ) 则使 f (2x) >f (x﹣1) 成立的 x 范围为 ( C . ) (a>0,b>0)的离心率 e=2,过双曲线上一点 M 作直 线 MA,MB 交双曲线于 A,B 两点,且斜率分别为 k1,k2.若直线 AB 过原点, 则 k1?k2 的值为( A.2 B.3 C. ) D. 12.设函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x) ,对任意的 x∈R,有 f(﹣x)+f(x) =x2,且 x∈(0,+∞)时,f′(x)>x.若 f(2﹣a)﹣f(a)≥2﹣2a,则实数 a 的取值范围为( ) A.[1,+∞) B. (﹣∞,1] C. (﹣∞,2] D.[2,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.化极坐标方程 ρ2cosθ﹣ρ=0 为直角坐标方程为 14.定积分 |sinx﹣cosx|dx 的值是 . . 15.设 e1、e2 分别为具有公共焦点 F1、F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 是两曲线 的一个公共点,且满足| 1+ 2|=| |,则 = . 16.数列{an}的前 n 项和为 Sn.若数列{an}的各项按如下规则排列: , , , , , , , , , … , ,… 10,则 ak= . …若存在正整数 k,使 Sk﹣1<10,Sk> 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知命题 p:方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q:关于 x 的 方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数 m 的取值范围. 18.已知 少有一个不小于 1. 19.给定直线 l:y=2x﹣16,抛物线 G:y2=ax(a>0) (1)当抛物线 G 的焦点在直线 l 上时,求 a 的值; (2) 若△ABC 的三个顶点都在 (1) 所确定的抛物线 G 上, 且点 A 的纵坐标 yA=8, △ABC 的重心恰是抛物线 G 的焦点 F,求直线 BC 的方程. ,试用反证法证明:a,b,c 中至 20.已知函数 f(x)=(a+1)lnx+x2+1. (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)若对任意不相等的 x1,x2∈(0,+∞) ,恒有|f(x1)﹣f(x2)≥4|x1﹣x2| 成立,求非负实数 a 的取值范围. 21.已知椭圆 + =1(a>b>0) ,其右顶点为 A(2,0) ,上、下顶点分别为 B1,B2.直线 A B2 的斜率为 ,过椭圆的右焦点 F 的直线交椭圆于 M,N 两点 ( M,N 均在 y 轴右侧) . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设四边形 M N B1 B2 面积为 S,求 S 的取值范围. 22.设函数 f(x)=ax+ (a,b∈R) ,若 f(x)在点(1,f(x) )处的切线斜率 为 1. (Ⅰ)用 a 表示 b; (Ⅱ)设 g(x)=lnx﹣f(x) ,若 g(x)≤﹣1 对定义域内的 x 恒成立, (ⅰ)求实数 a 的取值范围; (ⅱ)对任意的 θ∈[0, ) ,证明:g(1﹣sinθ)≤g(1+sinθ) . 2018-2019 学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题:“? x0>0,使 2 (x0﹣a)>1”,这个命题的否定