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2015-2016高考数学总复习精品课件:4-4 简单的三角恒等变换(共69张PPT)(新人教版理科)_图文


第 4 课时 简单的三角恒等变换 2014?考纲下载 1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的 正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、 和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 请注意! 1.灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换, 进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容. 2.以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运 用正、余弦定理判定三角形的形状,求三角形的面积等问题是在 知识交汇点处命题的一个热点问题. 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α= 2sinαcosα (2)cos2α= cos2α-sin2α ; = 2cos2α -1=1- 2sin2α ; 2tanα kπ π π (3)tan2α= (α≠ 2 +4且 α≠kπ+2). 1-tan2α 2.半角公式(不要求记忆) 1-cosα α ± 2 (1)sin2= ; 1+cosα ± α 2 (2)cos2= ; α ± (3)tan2= 1-cosα 1-cosα sinα 1+cosα = = sinα . 1+cosα 3.二倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍的形式,其他如 4α 3α α α 2· 2α ; = 2· = 2· ; 3 α = 2 都适用. 4 2 4.由 cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α 可得降幂公式: cos2α 1-cos2α 1+cos2α 2 2α-1 2cos = ; sin α = ; 升幂公式 cos2 α = = 2 2 1-2sin2α . 1.若 sin76° =m,用含 m 的式子表示 cos7° 为( 1+m A. 2 C.± 答案 D ) 1-m B. 2 1+m 2 D. 1+m 2 解析 ∵sin76° =cos14° =2cos27° -1=m, 1+m ∴cos 7° = 2 ,∴cos7° = 2 1+m 2 . π 2.(2013· 四川)设 sin2α=-sinα,α∈(2,π),则 tan2α 的值 是________. 答案 3 解析 ∵sin2α=-sinα,∴2sinαcosα=-sinα. π 1 又∵α∈(2,π),∴cosα=-2. 3 ∴sinα= 1-cos α= 2 . 2 3 1 2 ∴sin2α=- 2 ,cos2α=2cos α-1=-2. sin2α ∴tan2α=cos2α= 3. π 3 . (2014· 台州模拟 ) 函数 f(x) =sin (2x -4 ) 的最小正周期是 2 ________. π 答案 2 解析 π 1 π 1 1 ∵f(x)=sin (2x-4)=2[1-cos(4x-2)]=2-2sin4x, 2 2π π ∴最小正周期 T= 4 =2. 5 4.已知 θ 是第三象限的角,且 sin θ+cos θ=9,那么 sin2θ 4 4 的值为________. 2 2 答案 3 解析 ∵sin2θ+cos2θ=1, ∴(sin2θ+cos2θ)2=sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=1. 4 8 2 ∴2sin θcos θ=9,∴(sin2θ) =9. 2 2 3π ∵2kπ+π<θ<2kπ+ 2 ,∴4kπ+2π<2θ<4kπ+3π(k∈Z). 2 2 ∴sin2θ>0,∴sin2θ= 3 . 5.(2011· 课标

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