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湖南省株洲市2016届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试题及答案

株洲市 2016 届高三年级教学质量统一检测(一) 数学试题(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求) 1.复数 z= 2?i 的共轭复数是( i B. 2 ? i ) C.1+2i D. 1 ? 2i A.2+i 2.下列有关命题的说法错误的是( ) 2 2 A. 命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” 2 B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C. 若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 2 2 D. 对于命题 p:?x∈R,使得 x +x+1<0.则¬p:?x∈R,均有 x +x+1≥0 3.已知 tan ? =2,其中 ? 是第三象限的角,则 sin(π + ? )等于( ) A.— 5 5 ? B. 5 5 ? ? C. — 2 5 5 D. 2 5 5 4.如图(1) ,AB 是⊙ O 的直径,点 C,D 是半圆弧 AB 上的两 个三等分点,设 AB = a , AC = b ,则 AD =( A. ? ? ) D. a ) ? 1 ? ? a +b 2 2 B. 1 ? ? a -b 2 C. a + ? 1 ? b 2 1 ? b 2 图(1) 5.在 (4 x ? 5)(1 ? 1 5 ) 的展开式中,常数项为( x2 A.20 B.-20 C.15 D.-15 6.执行如图(2)所示的程序框图,若输出的结果为 2 ,则输入的正整数 a 的可能取值 的集合是( ) B. ?1, 2,3, 4,5, 6? C. ?2,3, 4,5? D. ?2,3, 4,5, 6? A. ?1, 2,3, 4,5? 7.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 平移 (? ? 0, ? ? ? 2 ) 的最小正周期为 ? ,且其图像向右 图(2) ) ? 6 个单位后得到函数 g ? x ? ? sin ??x ? 的图像,则函数 f ( x) 的图像 ( A.关于直线 x ? 5? 对称 12 B.关于直线 x ? ? 12 对称 C.关于点 ( ? 12 , 0 ) 对称 D.关于点 ( 5? , 0 ) 对称 12 13 8.已知袋中装有标号为 1,2,3 的三个小球,从中任取一个小球(取后 放回),连取三次,则取得的小球的最大标号为 3 的概率为( ) 20 7 C. D. 27 9 2 9.已知一个圆的圆心在曲线 y = (x>0)上,且与直线2x+y+1=0相 x 切,则当圆的面积最小时,该圆的方程为( A. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ) B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 25 2 A. 3 19 B. 27 正视图 1 1 侧视图 图(3) 2 俯视图 10.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图(3)所示,则该四棱锥的体积等于( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 11.如图(4)所示,已知点 P 为双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 分别为双曲线的 a2 b2 左 右 焦 点 , 且 | F1 F2 |? b2 , I 为 三 角 形 PF1 F2 的 内 心 , 若 a 则 ? 的值为( ) S?IPF1 ? S?IPF2 ? ?S?IF1F2 成立, A. 1? 2 2 2 B. 2 3 ? 1 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1 ) 图(4) 12.已知函数 f ( x) ? A. e ? 1 e2 ln x k ? x ? ? 2e 有且只有一个零点,则 k 的值为( 2 x x 1 2 B. e ? C.1 D. e e 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卷上) 13.由曲线 y= x 与直线 y=1 围成的封闭图形的面积为 2 . ?x ? 2 ? 14.若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 ?x ? y ? 2 ? , 则 z ? 2x ? y 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 15.已知 A、B、C 是球 O 的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60 ,且棱锥 O—ABC 的体积为 0 4 6 则 3 球 O 的表面积为 。 16.在△ ABC 中, B ? ? D? D C, D , BC ? 2 ,点 D 、 E 分别在边 A B 、 AC 上, A E? A C,且 3 。 DE≥ 6 ,则∠ACB 的最大值为 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且 a2 =2, S 9 =45. (I)求数列{ an }的通项公式; 1 3bn ?1 an (II)若数列{bn}满足 b1=l, b = 3 (n∈N+) ,求数列{ }的前 n 项和 Tn. bn ? n ? 1 3n 18. (本小题满分 12 分)为考察某种药物预防疾病 的效果,进行动物试验,得到如下数据的列联表: 患病 20 x 30 未患病 30 y N 总计 50 50 100 设从没服药的动物中任取两只,未患病数为 ? ; (I)求出列联表中数据 x,y,N 的值及 ?

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