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江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编:平面向量


江西省各地 2017 届高三最新考试数学文试题分类汇编

平面向量
一、选择、填空题

2017.02

1、 (赣州市 2017 届高三上学期期末考试)若单位向 e1 , e2 量满足 | 2e1 ? e2 |?| e1 | ,则 e1 在 e2 方向上投影为 .

?? ?? ?

? ? ?? ?

? ?

??

?? ?

2、 (红色七校 2017 届高三第二次联考)已知向量 a ? (1, 3) ,b ? (3, m) ,且 b 在 a 上的投 影为 ?3 ,则向量 a 与 b 夹角为___________ 3、 (吉安市 2017 届高三上学期期末考试)已知平面向量

?

?

?

?

?

?

=(1,y) ,

=(2,﹣1) ,



·

=0,则 3

﹣2

=(



A. (8,1) B. (8,3) C. (﹣1,8) D. (7,8)
4、 (景德镇市 2017 届高三上学期期末考试)P 为△ABC 边 BC 上的点,满足 3

=m

+n A.

,则 + 的最小值为( +1 B.2 C.2

) D.2 +3

5、 (上饶市 2017 届高三第一次模拟考试) 已知正方形 ABCD 的面积为 2, 点 P 在边 AB 上, 则 PD ? PC 的最小值为(

??? ? ??? ?
6 2



A.

B.

3 2

C. 2

D. 2

6、 ( 江 西 省 师 大 附 中 、 临 川 一 中 2017 届 高 三 1 月 联 考 ) 在 直 角 ?ABC 中, ?BCA ? 90 , CA ? CB ? 1 ,P 为 AB 边上的点 AP ? ? AB ,若 CP ? AB ? PA? PB ,则 ?
0

??? ?

??? ?

的最大值是( A. 1 B.

)

2? 2 2

C.

2 2

D.

2

7、 (新余市 2017 高三上学期期末考试) 已知向量 与 满足| |=| |=2, 且 ⊥ (2 + ) ,

则向量 与 的夹角为( A. B. C. D.



8、 (江西省重点中学协作体 2017 届高三下学期第一次联考)已知平面直角坐标系内的两个

1

向量 a ? (m,3m ? 4) , b ? (1,2) ,且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 c ? ? a ? ?b ( ? , ? 为实数) ,则 m 的取值范围是( A. (??,4) C. (??,4) ? (4,??) )

?

?

?

?

B. (4,??) D. (??, ??)

9、 (江西师范大学附属中学 2017 届高三 12 月月考)若向量 a ? (1,0) ,b ? (2,1) ,c ? ( x,1) 满足条件 3a ? b 与 c 垂直,则 x ? .

10、 (赣吉抚七校 2017 届高三阶段性教学质量监测考试(二) )设 D 为 △ ABC 所在平面内一 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? 点, BC ? 5CD ,若 AB ? xAC ? y AD ,则 x ? 2 y ? . 11、 (赣中南五校 2017 届高三下学期第一次联考)已知对任意平面向量 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 =(x,y),把 ,叫做

把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到点 P.设平面内曲线 C 上的每一点绕原点沿逆时针 方向旋转 后得到点的轨迹是曲线 ,则原来曲线 C 的方程是___ .

12、 (南昌市八一中学 2017 届高三 2 月测试)设向量 a ? (4, m) , b ? (1,?2) ,且 a ? b , 则 a ? 2b ? ________. 13 、 (南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中) 2017 届高三第四次联考)已知

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? ? ? ? a ? 1, b ? 2 , 且 a ? (a ? b ) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为(
A.

)

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

14、 (景德镇市 2017 届高三上学期期末考试) 已知

, 是不共线向量, =m ﹣2 .

+2



=n



,且 mn≠0,若 ∥ ,则 等于

? ? ? ? ? ? 15、 (九江市十校 2017 届高三第一次联考)已知 | a | ? 2 , 2a ? b ? a ,则 b 在 a 方向上的投
影为 A. ?4 B. ?2 C. 2 D. 4

2

二、解答题 1、 (江西省师大附中、临川一中 2017 届高三 1 月联考)已知向量 a ? ( co sx,?1) ,

?

? 1 b ? ( 3 sin x,? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 . 2
(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期及单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,三内角 A , B , C 的对边分别为 a, b, c ,已知函数 f ? x ? 的图象经过点

1 ( A, ) , 2

??? ? ??? ? b、a、c 成等差数列,且 AB ? AC ? 9 ,求 a 的值.
2、 (新余市 2017 高三上学期期末考试)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,

b,c,且 a>c,已知 (1)a 和 c 的值; (2)sin(A﹣B)的值.

=﹣3,cosB=﹣ ,b=2

,求:

参考答案 一、选择、填空题 1、-1 2、

2? 3

3、 【解答】解:根据题意,

=(1,y) ,

=(2,﹣1) ,

则有 则 故3

=1×2+y×(﹣1)=0,解可得 y=2, =(1,y)=(1,2) ﹣2 =(﹣1,8) ;

故选:C.
4、 【解答】解:∵P 为△ABC 边 BC 上的点,满足 3

=m

+n





=1. (m,n>0) . = = ,当且

则 + = (m+n)

3

仅当 n=

m=6﹣3

时取等号.

故选:A.
5、B 6、A 7、 【解答】解:∵| |=| |=2,∴

=4,

∵ ⊥(2 + ) ,∴2 ∴ =﹣2,

+ 2=0,

∴cos< , >= ∴< , >= 故选 C.
8、C 9、1 10、答案: ?4

=﹣ , .

??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? ???? ???? 详细分析: ∵ BC ? 5CD , ∴ AC ? AB ? 5 AD ? AC , 即 AB ? 6 AC ? 5 AD , ∴ x ? 6 ,y ? ?5 ,

?

?

x ? 2 y ? ?4 .

11、xy = -1 13、B

12、 2 10

14.【解答】解:∵



是不共线向量, ﹣ ) ,

=m

+2



=n



,且 ∥ ,

∴ =λ ,即 m ∴

+2

=λ(n

,解得 =﹣2.

故答案为:﹣2.
【答案】D ? ? ? ? ? ? ? r2 r r ? ? ? 由 2a ? b ? a 知 (2a ? b) ? a ? 0 即 2a ? a ? b ? 0 ,又 | a | ? 2 ,所以 2 | a | 2 ? | a || b | ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 ? 2 | b | cos ? a, b ?? 0 ,得 | b | cos ? a, b ?? 4 ,即 b 在 a 方向上的投影为 4 ,故选 D. 二、解答题 1 、 试 题 详 细 分 析 :

1 3 ?? ? ? ? ? sin 2 x ? sin? 2 x ? ? f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 ?| a |2 ?a ? b ? 2 ? cos2 x ? 2 2 6? ?

4

(1)最小正周期: T ?

k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

2? ?? 2

由 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

(k ? Z ) 得 :

(k ? Z )

所以 f ( x ) 的单调递增区间为: [k? ?

?
3

, k? ?

?
6

](k ? Z ) ;

6分

(2 ? ( 2 ) 由 f ( A )? s i n A A?

?

?
3

1 ? ? 5? ? ) 可 得 : 2 A ? ? ? 2 k? 或 ? 2 k? ( k ? Z ) 所 以 6 2 6 6 6

, 8分

又因为 b, a, c 成等差数列,所以 2a ? b ? c , 而 AB ? AC ? bc cos A ?

??? ? ????

1 bc ? 9,? bc ? 18 2
12 分

? cos A ?

1 (b ? c)2 ? a 2 4a 2 ? a 2 a2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 , ?a ? 3 2 . 2 2bc 36 12

2、 【解答】解: (1)△ABC 中,由

=﹣3 得 ca?cosB=﹣3,

又 cosB=﹣ ,所以 ac=7; 由余弦定理得 b2=a2+c2﹣2ac?cosB, 又 b=2 解方程组 因为 a>c, 所以解得 a=7,c=1; (2)△ABC 中,sinB= 由正弦定理,得 sinA= sinB= 因为 cosB<0,所以 A 为锐角, 所以 cosA= = ; . = , , ,所以 a2+c2=50; ,

所以 sin(A﹣B)=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣

5


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