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最新精编高中人教A版必修四高中数学同步习题1.3三角函数的诱导公式1.3(一)和答案

§1.3 课时目标 三角函数的诱导公式(一) 1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学 四组公式进行求值、化简与证明. 1.设 α 为任意角,则 π+α,-α,π-α 的终边与 α 的终边之间的对称关系. 相关角 π+α 与 α -α 与 α π-α 与 α 2.诱导公式一~四 (1)公式一:sin(α+2kπ)=__________,cos(α+2kπ)=________,tan(α+2kπ)= ________,其中 k∈Z. (2)公式二:sin(π+α)=______,cos(π+α)=________,tan(π+α)=________. (3)公式三:sin(-α)=________,cos(-α)=________,tan(-α)=________. (4)公式四:sin(π-α)=________,cos(π-α)=________,tan(π-α)=________. 终边之间的对称关 系 关于________对称 关于________对称 关于________对称 一、选择题 1.sin585°的值为( A.- ) 2 2 3 3 B. C.- D. 2 2 2 2 2.若 n 为整数,则代数式 A.±tan α 1 C.tan αD. tan α 2 B.-tan α nπ+α 的化简结果是( nπ+α ) 1 3 3.若 cos(π+α)=- , π<α<2π,则 sin(2π+α)等于( 2 2 1 3 3 3 A. B.± C. D.- 2 2 2 2 4.tan(5π+α)=m,则 A. ) α- + -α - -α 的值为( +α ) m+1 m-1 B. C.-1D.1 m-1 m+1 ) 5.记 cos(-80°)=k,那么 tan100°等于( A. 1 -k 2 k B.- 1- k2 k C. k 1-k 2 D.- k 1- k2 ) 1 ? π ? 6.若 sin(π-α)=log8 ,且 α∈?- ,0?,则 cos(π+α)的值为( 4 ? 2 ? A. 5 5 B.- 3 3 5 D.以上都不对 3 C.± 二、填空题 π 3 5π 7.已知 cos( +θ)= ,则 cos( -θ)=________. 6 3 6 8.三角函数式 α+ α+ 2 3 α+ -α- 的化简结果是______. 9.代数式 1+2sin290°cos430° 的化简结果是______. sin250°+cos790° 10.设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中 a、b、α、β 为非零常数.若 f(2009) =1,则 f(2010)=____. 三、解答题 2 11.若 cos(α-π)=- ,求 3 α- + -α - -α- -π-α α- α- 的值. 12.已知 sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0. 能力提升 13.化简: k+ +θ kπ-θ k+ kπ+θ -θ] (其中 k∈Z). 14.在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cosA=- 2cos(π-B),求 △ABC 的三个内角. 1.明确各诱导公式的作用 诱导公式 公式一 公式二 公式三 公式四 2.诱导公式的记忆 这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变,符号看象限”.其含义是诱导公式两 边的函数名称一致,符号则是将 α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符 号.α 看成锐角,只是公式记忆的方便,实际上 α 可以是任意角. 作用 将角转化为 0~2π 求值 将 0~2π 内的角转化为 0~π 之间的角求值 将负角转化为正角求值 π 将角转化为 0~ 求值 2 §1.3 三角函数的诱导公式(一) 答案 知识梳理 1.原点 x 轴 y轴 2.(1)sinα cosα tanα (2)-sinα -cosα tanα (3)-sinα cosα -tanα (4)sinα -cosα -tanα 作业设计 1.A 2.C 1 1 3.D [由 cos(π+α)=- ,得 cosα= , 2 2 ∴sin(2π+α)=sinα=- 1-cos2α=- 4.A 5.B [原式= 3 (α 为第四象限角).] 2 sinα+cosα tanα+1 m+1 = = .] sinα-cosα tanα-1 m-1 [∵cos(-80°)=k,∴cos80°=k, 2 ∴sin80°= 1-k .∴tan80°= 1-k2 k .] . ∴tan100°=-tan80°=- 6.B 1-k2 k 2 2 [∵sin(π-α)=sinα=log22- =- , 3 3 4 5 1- =- .] 9 3 ∴cos(π+α)=-cosα=- 1-sin2α=- 3 3 7.- 8.tanα -cosα·sin2α 解析 原式= tanα·cos3 α+ 9.-1 解析 原式= 1+ + + + + + -cosα·sin2α cosα·sin2α sinα = = = =tanα. -tanα·cos3α sinα·cos2α cosα = 1-2sin110°cos70° 1-2sin70°cos70° = -sin70°+cos70° cos70°-sin70° |sin70°-cos70°| sin70°-cos70° = = =-1. cos70°-sin70° cos70°-sin70° 10.3 解析 f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)+2 =asin(π+α)+bcos(π+β)+2 =2-(asinα+bcosβ)=1, ∴asinα+bcosβ=1, f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(20