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河南省西华县第一高级中学等校2016届高三数学10月联考试题 文


2015-2016 学年上学期高三十月考试 文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
2 1.设集合 P ? ?1, 2,3, 4,5? , Q ? x ? x ? 4, x ? R ,则 P ? Q 等于 (

?

?



A. ??1 , ? 2, 0,1, 2?

B. ?3 , 4?

C. ? 1 ?

D. ?1 , 2?

2.已知命题 p : “ ?x ? R, x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 0 ” ;命题 q :函数 y ? x ?3 是幂函数,则下列命题为真命题的是( A. p ? q B. p ? q ) C. ? q D. p ? ? ?q ? )

3. “一元二次方程 x2 ? 2 x ? a ? 0 有一个正根和一个负根”的充要条件是( A. a ? 0
1 2

B. a ? 0

C. a ? ?

1` 4

D. a ? ?

1 4

4.给定函数① y ? x ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2 x ?1 ,其中在区间 ? 0,1? 上
2

单调递增的函数序号是( ) A.①④ B.①②

C.②③

D.③④ )

5.已知函数 y ? f ( x2 ?1) 定义域是 ?0, 5 ? ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域( ? ? A. [ 0, ]
3 6.已知 f ( x ) ?

5 2

B. [ ?1, 4]

C. [ ?5,5]

D. [ ?3, 7]

3 lg x ,则 f (2) 等于( ) 5
C.lg
1 32

A.lg2

B.lg32

D. lg 2

1 5

7.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 3) ? ? f ( x) .当 x ? [?3,?1) 时, f ( x) ? ?( x ? 2) 2 ,当

x ? [?1,3) 时, f ( x) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? L ? f (2011) ? ( )
(A) 336 (B) 355 (C) 1676 (D) 2015 ) D.1000

a 3 2 8.已知 a ? lg5 ? lg8000 ? (lg 2 ) ,则 10 ? (

A.10

B.20

C.100

-1-

9.已知函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f ( x ? 4) , f ( x) ? f (4 ? x) ,当 x ? (0,2) 时, f ( x) ? 2x ,则 下列结论中正确的是( ) B. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7)

A. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) C. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5)

10.已知函数 f ( x ) 是定义在 ? 0, ?? ? 上的减函数,则满足 f (2 x ? 1) > f ( ) 的 x 的取值范围是 ( ) (A) (??,

1 3

2 ) 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C) (

1 ,??) 2

(D) [

1 2 , ) 2 3


11.函数 f ? x ? ? log a ?6 ? ax ? 在 ?0,2? 上为增函数,则 a 的取值范围是( A. ?0,1? B. ?1,3? C. ?1,3? D. ?3,?? ?

12. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) , 且当 x ? [0, 2] 时,y ? f ( x) 单调递减, 若 方 程 f ( x) ? m 在 [-2 , 10] 上 有 6 个 实 根 x1 , x2 , x3 , x4 , x5, 则 , x 6

x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ?(x6 ) ?
C.20 D.6 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? ? A. 12 B.24

? x2 ? 4 x ? 5, x ? 1 ? 2x , x ? 1

的值域为________.

14.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且 f ? x ? 2? ? f ? x ? 2? ,已知下列命题: ① ?x ? R , f (? x) ? f ( x) ? 0 ;② ?x ? R , f (? x) ? f ( x) ? 0 ;③ ? 常数 T ? 0 ,对

?x ? R , f ( x ? T ) ? f ( x) ; ④ ?x ? R , f ( x ? 2) ? f ( x) , 其 中 正 确 命 题 的 序 号
为 .
2 2

15.已知 p : x ? 1 ? 2, q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0,(a ? 0) , 若 ? p 是 q 的充分不必要条件, 则实数

a 的取值范围是



?a x , x ? 1, ? 16. 若函数 f ( x) ? ? 为 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是 a ?(4 ? ) x ? 2, x ? 1. ? 2



-2-

三、解答题(本大题共 6 大题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程) 17. 化简、求值: (本小题满分 10 分) (1) (
1 2 lg ? 8 1 49 1 ) 3 ? ( )0.5 ? 10 3 ? (0.008) 3 ? ; 27 9 25

(2) lg 500 ?

1 1 lg 25 ? lg 0.001 2 3

18. (本小题满分 12 分)已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,U=R. (1)若 a ?

1 ,求 A ? B ; A ? (CU B) . (2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。 2
2

19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 p : x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 .相 .等 .的 负 .实 .数 .根 , q : 方 程

4 x 2 + (4m - 2)x + 1= 0无实数根.
(Ⅰ)若 p 为真,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 p 为假 q 为真,求实数 m 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在区间 ? 2a, a ? 1? 上是单调函数,求实数 a 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? (1)判断并证明函数的单调性; (2)若 f ? x ? ? a ? m ( a 为常数)在 ?1, 4? 上恒成立,求 m 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2x .
2

x , x ? ? 0,5? . x ?1

(Ⅰ)若 f ( x) ? m 在 [?2, 2] 上有解,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若 x ? [?2, a] ,求 f ( x) 的值域

-3-

数学(文)高三第一次月考卷(仿新课标卷 1)答案 1.D【解析】试题分析:由公共元素组成的集合, P ? Q ? ? 1, 2? 2.B【解析】因为“ ?x ? R, x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 0 ” ,所以 p 是假命题, 而 q 为真命题,所以 ? q , p ? q , p ? ? ?q ? 均为假命题, p ? q 为真命题. 3.A【解析】方程 x2 ? 2 x ? a ? 0 有一个正根和一个负根的充要条件是 x1 x2 ? 0 ,即 ? a ? 0 , 得a ? 0.
1

?? ? 0? 在第一象限为增函数,所以 y ? x 2 在区间 ? 0,1? 上单 调递增;函数 y ? log 1 ? x ? 1? 定义域为 ? ?1, ?? ? ,且内层函数为 t ? x ? 1 为增函数,外层函
4.A【解析】因为幂函数 y ? x
?
2

数 y ? log 1 t 为减函数,所以函数 y ? log 1 ? x ? 1? 在区间 ? 0,1 ? 上是单调递减函数;函数
2
2

x ?1 x 所以在 ? 0,1? 上单调递减函数 y ? 2 ? 2 ? 2 是实数集上的增函数. 故选 A. y ? x ?1 ? 1 ? x ,

5.A 【解析】当 x ? ?0, 5 ? 时, x ?1 ?? ?1, 4? ,所以函数 y ? f ?x ? 的定义域是 ?- 1,4? ,令

?

?

2

- 1 ? 2 x ? 1 ? 4 ,解得 0 ? x ?

5 . 2
1

3 6.D【解析】 令 x ? t ,则 x ? t 3 (t>0) ,

∴ f (t ) ?

3 1 1 lg t 3 ? lg t ,∴f(2)= 1 lg 2 ,故选 D. 5 5 5

7.A 【 解 析 】 根 据 f ( x ? 3) ? ? f ( x) 可 知 : f ( x) 是 周 期 为 6 的 周 期 函 数 , 且

f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ? f ? 4? ? f ?5? ? f ? 6? ? 1 ? 2 ? ? ?1? ? 0 ? ? ?1? ? 0 ? 1 ,

f ? 2011? ? f ? 6 ? 335 ?1? ? 1? 335 ?1 ? 336 ,所以答案为 A.
8 . D 【 解 析 】

a ? lg5 ? lg8000 ? (lg 2 3 )2 ? lg5 ? (3lg 2 ? 3) ? 3lg2 2 ? 3lg 2(lg5 ? lg 2) ? 3lg5 ? 3 , 则
3 10 a ? 1 0 ? 1 0. 00

9.A【解析】∵ f ? x ? ? f ? x ? 4? , f ( x) ? f ? 4 ? x ? ∴ f ? x ? 是以 4 为周期的周期函数,其图象 的 关 于 x ? 2 对 称 , ∵ 当 x ? ? 0, 2 ? 时 , f ( x ) ? 2 , ∴ f ? x ? 在 区 间 ? 0, 2? 是 增 函 数 ; ∴
x

f ? 4.5? ? f (0.5)



f ? 7? ? f ?3? ? f ? 4 ?1? ? f ?1?



f ? 6.5? ? f ? 2.5? ? f ? 4 ?1.5? ? f ?1.5? ∵ 0 ? 0.5 ? 1 ? 1.5 ? 2 ,且函数 y ? f ? x ? 在区间
-4-

[0, 2] 上是增函数,∴ f ? 0.5? ? f ?1? ? f ?1.5? ,即 f ? 4.5?<f ? 7 ?<f ? 6.5? ,故选:A.

?2 x ? 1 ? 0 1 2 ? 10.D【解析】根据已知的定义域和单调性,得到不等式: ? 1 ,所以: ? x ? 2 3 2x ? 1 ? ? 3 ?
11.A【解析】函数由 y ? log a u , u ? 6 ? ax 构成,因为 a ? 0 ,所以 u ? 6 ? ax 是减函数,那 么外层函数 y ? log a u 就是减函数,所以 0 ? a ? 1 ,因为 ?0,2? 为定义域的子集,所以当 x ? 2 时, u ? 6 ? ax 取得最小值,所以 6 - 2a ? 0 ,即 a ? 3 ,所以 0 ? a ? 1 . 12.B 【解析】令 x ? ?2 ,则 f (2) ? f (? 2)? f (2) ,所以 f (?2) ? 0 , f (2) ? 0 ;所以有

f ( x ? 4) ? f ( x) ,作出函数 y ? f ( x) 的示意图,由图象可知, y ? f ( x) 的图象在[-2,10]
上的图象关于 x ? 4 对称,所以 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? 24 .所以选 B. 13. (0, ??)【解析】 由 x ? 1 时,x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 1 , 当 x ? 1 时,0 ? 2 x ? 2 , ∴ f ( x) 的值域 (0, ??) . 14 .①③【解析】由偶函数的定义可知①正确,②不正确;在 f ? x ? 2? ? f ? x ? 2? 中,令

t ? x ? 2 ,则 f (t ) ? f (t ? 4) ,所以函数 f ( x) 是周期为 4 的周期函数,所以③正确,④
不正确. 15. ? 0,2? 【 解 析 】 p : x ? 1 ? 2 ? ?2 ? x ? 1 ? 2 ? ?1 ? x ? 3,??p : x ? ?1或x ? 3 , 由 ? p 是 q 的充分不必要条件, 即 ?p q : x2 ? 2x ? 1 ? a2 ? 0,(a ? 0) ? x ? 1 ? a或x ? 1 ? a , 集合是 q 集合的子集,即 ?

?1 ? a ? ?1 ?0?a?2 ?1 ? a ? 3

?a x , x ? 1, ? 16. [4,8) 【 解 析 】 由 分 段 函 数 f ( x) ? ? 为 R 上的增函数,得 a ?(4 ? ) x ? 2, x ? 1. ? 2
? ? a ?1 ?a ?1 ? ? a ? 即 ?a ? 8 ? 4 ? a ? 8 4? ? 0 ? 2 ?a ? 4 ? ? a ? 1 (4 ? ) ? 1 ? 2 ? a ? ? 2

故答案为: [4,8)

-5-

17. 【 解 析 】 (1 ) ( -------7 分

1 2 lg ? 8 1 49 1 1 2 7 1 1 ?? ? ? ? 25 ? ) 3 ? ( )0.5 ? 10 3 ? (0.008) 3 ? = 3 3 3 3 25 27 9 25

3 (2)原式= 2 ? lg 5 ? lg 5 ? lg 0.1 ? 2 ? 1 ? 3

1 3

---------12 分

18.【解析】 (1) a ?

1 1 ? ? 时 A ? ? x | ? ? x ? 2 ? , B ? {x | 0 ? x ? 1} , 2 2 ? ?
-----------3 分

? A ? B ? ? x | 0 ? x ? 1?

1 1 ? ? ? ? A ? ? CU B ? ? ? x | ? ? x ? 2? ???x | x ? 0? U?x | x ? 1?? = ? x | ? ? x ? 0或1 ? x ? 2? 2 2 ? ? ? ?
(2) A ? ? 时 a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? ?2 , --------------------6 分 -----------8 分 --------10 分

A? ?时?

? 2a ? 1 ? a ? 1 ? 2a ? 1 ? a ? 1 1 或? ? a ? 2 或 ?2 ? a ? ? 2 ? a ?1 ? 1 ? 2a ? 1 ? 0

综上: a ? ?

1 或a ? 2 2
?

-----------12 分

19.【解析】 (Ⅰ)由题意知: ?

?? ? m 2 ? 4 ? 0 ?m?0

?m ? 2

------------------5 分

(Ⅱ)若 q 为真, ? ? ?4m ? 2?2 ? 16 ? 0 当 p 为假 q 为真时, ? 1

?? ??

1 3 ?m? 2 2

----------------8 分

? ?

3 ? ?m? ? 2 ? 2

m?2

1 3 ?m? 2 2

----------------11 分

综上可知: m ? ? ?

? 1 3? , ? ? 2 2?

-------------------12 分

20.【解析】 (1)由已知,设 f ( x) ? a( x ?1) ? 1 , -------3 分
2

由 f (0) ? 3 ,得 a ? 2 ,
2

-------5 分

故 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3 . ----------7 分 (2)要使函数是单调函数,则

-6-

? 2a ? a ? 1 ? ?2a ? 1或a ? 1 ? 1 ?a ? 1 1 ? 即a ? 0或 ? a ? 1 ? 1 2 a ? 或a ? 0 ? ? 2
21.【解析】 (1)证明:任取 0 ? x1 ? x2 ? 5

-------12 分

? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

x1 x ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1

?

x1 ? ? x2 ? 1? ? x2 ? ? x1 ? 1? ? x1 ? 1? ? ? x2 ? 1?

?

? x1 ? x2 ? ? x1 ? 1? ? ? x2 ? 1?

?0 ? x1 ? x2 ? 5? x1 ? x2 ? 0, x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0
? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0

? 函数 f ( x) 在 ?0,5? 上是增函数

-----------6 分

(2)解:? 函数 f ( x) 在 ? 0,5? 上是增函数

? 函数 f ( x) 在 ?1, 4? 上是增函数
则函数 f ( x) 在 ?1, 4? 上最大值为 f (4) ?

4 5

---------9 分

? f ? x ? ? a ? m 在 ?1, 4? 上恒成立
?m ? 4 ?a 5
---------12 分 ---------3 分 ---------5 分

22.【解析】 (Ⅰ)若 f ( x) ? m 在 [?2, 2] 上有解,则 f ( x)min ? m , 而 f ( x) ? x ? 2x ? ( x ?1) ?1 ,所以当 x ? 1 时, f ( x)min ? ?1,
2 2

即 m ? ?1

------------6 分

(Ⅱ)由题意得, 当 ?2 ? a ≤1 时, f ( x)max ? f (?2) ? 8 , f ( x)min ? f (a) ? a2 ? 2a , ∴此时 f ( x) 的值域为 [a ? 2a,8]
2

-------8 分

当 1 ? a ≤ 4 时, f ( x)max ? f (?2) ? 8 , f ( x)min ? f (1) ? ?1 ,

-7-

∴此时 f ( x) 的值域为 [?1,8]

--------10 分

当 a ? 4 时, f ( x)max ? f (a) ? a2 ? 2a , f ( x)min ? f (1) ? ?1 , ∴此时 f ( x) 的值域为 [?1, a 2 ? 2a] ----------12 分

-8-


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