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高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第15讲_图文

状元桥 优质课堂 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 ·数学(文科) 第15讲 导数与函数的极值、最值 高考总复习 ·数学(文科) 返回目录 考纲要求 考情分析 命题趋势 了解函数在某点取 2018·全国卷 利用导数求函数的 得极值的必要条件 Ⅰ,21 极值、最值是高考 和充分条件;会用 2017·全国卷 中的热点问题、高 导数求函数的极大 Ⅲ,21 频考点,题型有求函 值、极小值;会求 2016·全国卷 数的极值、最值和 闭区间上函数的最 Ⅰ,21 已知函数的极 大值、最小值(其 值、最值求参数值 中多项式函数一般 分值:5~12分 或取值范围,难度较 不超过三次). 大. 核心素养 本讲内容 主要考查 逻辑推理 和数学运 算的核心 素养. 目录 板块一 板块二 板块三 课时达标 ︿ ︿ 板块一 返回目录 板块一 板块二 板块三 [知识梳理] 1.函数的极值 (1)函数的极小值 若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近 其他点的函数值__都__小____,且f′(a)=0,而且在点x=a附近 的左侧__f_′(_x_)_<_0______,右侧___f_′(_x_)>_0______,则点x=a叫做 函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值. 返回目录 板块一 板块二 板块三 (2)函数的极大值 若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近 其他点的函数值都大,且f′(b)=0,而且在点x=b附近的左 侧___f′_(x_)_>_0______,右侧___f_′(_x_)<_0______,则点x=b叫做函数 的极大值点,f(b)叫做函数的极大值,极大值和极小值统称为 极值. 返回目录 板块一 板块二 板块三 2.函数的最值 (1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件 一般地,如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条 连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.若函数f(x)在 [a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大 值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值, f(b)为函数的最小值. 返回目录 板块一 板块二 板块三 (2)求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 ①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值; ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比 较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 返回目录 板块一 板块二 板块三 [对点检测] 1.思维辨析(在括号内打“√”或“ ”). (1)函数f(x)在区间(a,b)内一定存在最值.( ) (2)函数的极大值一定比极小值大.( ) (3)对可导函数f(x),f′(x0)=0是x0为极值点的充要条 件.( ) (4)函数的最大值不一定是极大值,最小值也不一定是极 小值.( √ ) 返回目录 2.若函数f(x)=asin 板块一 板块二 板块三 x-x在x= π 3 处有最值,那么a= (A) A.2 B.1 C.2 3 解析 3 D.0 f′(x)=acos x-1(x∈R),又f(x)在x= π 3 处有最值, 故x=π3是函数f(x)的极值点,所以f′????π3????=acosπ3-1=0,即a= 2.故选A. 返回目录 板块一 板块二 板块三 3.函数y=x·e-x,x∈[0,4]的最小值为( A ) A.0 1 B.e 4 2 C.e4 D.e2 解析 因为y′=e-x-xe-x=e-x(1-x),令y′=0,则 x=1,而f(1)= 1 e >0,f(0)=0,f(4)= 4 e4 >0,所以最小值为0.故 选A. 返回目录 板块一 板块二 板块三 4.若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则 a=( D ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析 因为f′(x)=3x2+2ax+3,f′(-3)=0,所以a=5. 返回目录 板块一 板块二 板块三 5.设函数f(x)=xex,则( D ) A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点 D.x=-1为f(x)的极小值点 解析 求导得f′(x)=ex+xex=ex(x+1),令f′(x)=ex(x+1) =0,解得x=-1,易知x=-1是函数f(x)的极小值点. ︿ ︿ 板块二 返回目录 考法一 板块一 板块二 [考法精讲] 利用导数研究函数的极值 板块三 答题模板 利用导数研究函数极值问题的步骤 返回目录 板块一 板块二 板块三 【例1】 已知函数f(x)=x-aln x(a∈R). (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方 程; (2)求函数f(x)的极值. 解析 函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-ax. (1)当a=2时,f(x)=x-2ln x,f′(x)=1-2x(x>0),因而f(1) =1,f′(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方 程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0. 返回目录 板块一 板块二 板块三 (2)由f′(x)=1- a x = x-a x (x>0)可知①当a≤0时, f′(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极 值.②当a>0时,由f′(x)=0,解得x=a.又当x∈(0,a)时, f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,所以函数f(x)在x=a 处取得极小值,且极小值为f(a)=a-aln a,无极大值.综上 所