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对数和对数函数学习教育课件PPT


考试说明 ① 理解对数的概念及其运算性质; 知道用换底公式能将一般对数转化成 自然对数或常用对数; 了解对数在简化运算中的作用. 考试说明 ② 理解对数函数的概念; 理解对数函数的单调性与函数图像通过 的特殊点. ③ 体会对数函数是一类重要的函数模型; ④ 了解指数函数 y ? a 与对数函数 y ? log a x x 互为反函数(a ? 0, a ? 1 ). 知识要点 1.对数及其运算 (1)指数式与对数式的互化 a ?N x ? x ? loga N 对数恒等式: a log a N ?N 知识要点 1.对数及其运算 (2)对数的性质 ①零和负数没有对数,即N>0; ?0 ; ③底的对数等于1,即 loga a ? 1 ; ②1的对数为零,即 log 1 a (3)常用对数,自然对数. 知识要点 1.对数及其运算 (4)对数的运算法则. 设a>0,a≠1,M>0,N>0. ① loga (MN ) ? loga M ? loga N M ② log a ? log a M ? log a N N ③ log M n ? n log M a a 注 意 : 法 则 的 正 用 和 逆 用 知识要点 1.对数及其运算 (5)换底公式: log a N logb N ? (a ? 0, a ? 1, b ? 1, N ? 0) log a b 几个常见推论: m log an b ? log a b n m 1 log a b ? logb a ? log an?1 an ? log a1 an log a1 a2 ? log a2 a3 ? 知识要点 2.对数函数 (1)对数函数的定义 一般地,函数 y=loga x(a ? 0, a ? 1, x ? 0) 叫做对数函数,其中x是自变量. 注意:形如 y ? loga (2 x),y ? loga ( x ? 3), 的都不是对数函数. 知识要点 2.对数函数 (2)对数函数 y=loga x(a ? 0, a ? 1, x ? 0) 的图象和性质 类型之一:求值、化简、证明问题 例1.计算(1)lg3 2 ? lg3 5 ? 3lg 2 ? lg5; (2)已知 loga 2 ? m,loga 3 ? n, 求a 2 m ? n的值; (3)已知 10a ? 2, 10b ? 3,求 1002 a ?b 的值. 答案(1)1;(2)12; (3) 16 . 9 类型之一:求值、化简、证明问题 练习: (2004 江苏)若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象 过两点(-1,0)和(0,1),则a= 2 ,b= 2 . 类型之二:对数函数的性质问题 1.定义域、值域 1 ∪(1,+?) 例2 函数 y ? lg(1 ? ) 的定义域是 (??,0) . x 例3 设 y ? log ?a2 x ? (ab) x ? 2b2 x ? 1? (a ? 0, b ? 0), 1 ? ? 2 求能使y为负值的x的取值范围. ①若a>b>0,则x>0; 答案: ②若b>a>0,则x<0; ③若a=b>0,则x ??. 类型之二:对数函数的性质问题 2.单调性 例4.比较下列各数的大小 1 2 1 3 例5.求函数 y ? log 1 ( x ? 3x ? 2) 的递增区间 2 是(-∞,1) . 2 3 3 log 2 0.35;  ( ) ;  lg 25

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