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3年高考题汇编(极坐标和参数方程)


2011 年高考题汇编(极坐标和参数方程)
1. (江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ?

? x ? 5cos ? ( ? 为参数)的右焦点,且 ? y ? 3sin ?

与直线 ?

? x ? 4 ? 2t ( t 为参数)平行的直线的普通方程. ?y ? 3?t

2. (江西卷) 15 ( 1 ) . (坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为

? ? 2 sin? ? 4 co s? ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则改曲
线的直角坐标方程为
3.(5) 在极坐标系中,点 ( ?,

?
?

.
) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为
[来源:学#科#网]

4.(湖南省)9.在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos? , ( ? 为参数). ? y ? 1 ? sin ?

在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为 极轴)中,曲线 C 2 的方程为 ?

?cos? ? sin ? ? ? 1 ? 0 ,则 C1 与 C2 的交点个数为
?
? ) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为
[来源:学#科#网]

.

[

5.(安徽卷)(5) 在极坐标系中,点 ( ?,

(A) 2

(B)

4?

?2
9

(C)

1?

?2
9

(D)

3

6. ( 广 东 卷 ) 14. ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为

5 2 ? ? ?x ? t ? x ? 5 cos ? (0≤?<? ) 和 ? 4 (t ? R ) ,它们的交点坐标为 ? y ? sin ? ? ? ? ?y ? t
7.(辽宁卷) (23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

.

[来源

? x ? cos ? , ( ? 为参数)曲线 C2 的参数 ? y ? sin ? ,

方程为 ?

? x ? a cos ? , ( a ? b ? 0 , ? 为参数)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐 y ? b sin ? , ?
π 2

标系中, 射线 l: θ = ? 与 C1, C2 各有一个交点.当 ? =0 时, 这两个交点间的距离为 2, 当? = 时,这两个交点重合. (I)分别说明 C1,C2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值;

1

(II)设当 ? =

π π 时,l 与 C1,C2 的交点分别为 A1,B1,当 ? =- 时,l 与 C1, 4 4

C2 的交点为 A2,B2,求四边形 A1A2B2B1 的面积.

8.新课标(理科数学)23. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为

? x ? 2 cos? ,( ? 为参数) ? y ? 2 ? 2 sin ? ?

M 是曲线 C1 上的动点,点 P 满足 OP ? 2OM , (1)求点 P 的轨迹方程 C 2 ; (2)在以 D 为 极点,X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? A,B 求 AB 9.(陕西卷)

?
3

与曲线 C1 ,C 2 交于不同于原点的点

2012 高考数学分类汇编-极坐标与参数方程
1. (安徽 13)在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? 【解析】距离是 _____ 2.北京 9.直线 ?

?
6

( ? ? R ) 的距离是 _____

3

?x ? 2 ? t ? x ? 3 cos? (t 为参数)与曲线 ? (? 为参数)的交点个数为______。 ? y ? ?1 ? t ? y ? 3 sin ?

3.福建 22.(2) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为几点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

2

已知直线 l 上两点 M , N 的极坐标分别为 ( 2,0), (

2 3 ? , ) ,圆 C 的参数方程 3 2

? x ? 2 ? 2 cos? (? 为参数) 。 ? ? y ? ? 3 ? 2 sin ?
(Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系。 4.广东 14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 和 C2 的参数方程 分别为

? ? ? x ? 2 cos ? ?x ? t (? 是参数) ,它们的交点坐标为_______. C1 : ? (t 是参数) 和 C2 : ? y ? t y ? 2 sin ? ? ? ? ?
5.湖北 16. (选修 4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴 ? x ? t ? 1, π 建立极坐标系. 已知射线 ? ? 与曲线 ? (t 为参数) 2 4 ? y ? (t ? 1) 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为 .

6. 湖南 9. 在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : ?

? x ? t ? 1, (t 为参数 ) 与曲线 C2 : ? y ? 1 ? 2t

? x ? a sin ? , ? ? y ? 3cos ?
( ? 为参数, a ? 0 ) 有一个公共点在 X 轴上,则 a ? __ . 7.江苏 C.[选修 4 - 4:坐标系与参数方程] (2012 年江苏省 10 分)在极坐标中,已知圆 C 经 过点 P

?

2,

?? 3 ? ? ,圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程. 3 2 4 ? ?

?

8 江西 15.(1) (坐标系与参数方程选做题)曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,以原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为___________。 9 辽宁 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
2 在直角坐标系 xOy 中,圆 C1:x2 +y 2 =4 ,圆 C2 : ? x-2 ? +y =4 2

(1)在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 ,C2 的极坐标方程, 并求出圆 C1 ,C2 的交点坐标(用极坐标表示) (2)求圆 C1 与圆 C2 的公共弦的参数方程

? 相交的弦长 10 陕 西 15.C . ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 ) 直 线 2 ? cos ? ? 1 与 圆 ? ? 2 cos 为 .
11 上海 10.如图,在极坐标系中,过点 M (2,0) 的直线 l 与极轴的夹角 ? ? 若将 l 的极坐标方程写成 ? ? f (? ) 的形式,则 f (? ) ? .
3

?
6



12 新课标(23)本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 ?

?x ? 2cos? (?为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ?y ? 3sin?

为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ? ? 2 ,正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上, 且 A, B, C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2, (1)求点 A, B, C , D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求 PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围。
2 2 2 2

?
3

)

2013 年全国各地极坐标与参数方程高考试题汇总
1. (2013 年湖北高考理科 16) 在直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的参数方程为 ( 为

参数,a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点, 以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 数) 与 。若直线 l 经过椭圆 C 的焦点,且与员 O 相切,则椭圆 C 的离心率为 m(m 为非零

___________________.

2. (2013 年湖南高考理科 9)在平面直角坐标系 xoy 中,若

? x ? t, ? x ? 3cos ? , l :? (t 为参数)过椭圆 C : ? ?y ? t ? a ? y ? 2sin ? (?为参数)的 右顶点,则常数
y P θ

a的值为

.
O

3. ( 2013 年陕西高考理科 8 ) 以过原点的直线的倾斜 角 ? 为参数 , 则 圆

x2 ? y 2 ? x ? 0 的参数方程为

x

.

4. (2013 年重庆高考理科 15)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为 ? cos ? ? 4 的直线与曲线 ? 数)相交于 A, B 两点,则 AB ? ______ 5. (2013 年天津高考理科 11) 已知圆的极坐标方程为 ? ? 4cos? , 圆心为 C, 点 P 的极坐
2 ? ?x ? t ( t 为参 3 y ? t ? ?

4

? ?? 标为 ? 4, ? , 则|CP| = ? 3?

.

6. (2013 年北京高考理科 9) 在极坐标系中, 点 (2,

?
6

) 到直线 ? sin ? ? 2 的距离等于_____。

7. (2013 年广东高考理科 14)已知曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 cos t ? ? y ? 2 sin t

( t 为参数), C 在点

?1,1? 处的切线为 l ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐
标方程为_____________. 8. (2013 年江西高考理科 15)设曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? t ?y ? t
2

( t 为参数) ,若以直角坐标

系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 c 的极坐标方程为 9. (2013 年福建高考理科 21) 在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极
坐标系.已知点 A 的极坐标为 ?

?? ? ? 2 , ? ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线 l 上。 4? 4 ?

(Ⅰ)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程;

(Ⅱ)圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos a, (a为参数) ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系. ? y ? sin a

10.(2013 年全国新课标 2 高考理科 23) 已知动点 P, Q 都在曲线 C: ?

? x ? 2cos ? ? y ? 2sin ?

? ? 为参数?

上,对应参数分别为 β =α 与α =2π 为(0<α <2π )M 为 PQ 的中点。 (Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程 (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。

11.(2013 年全国新课标 1 高考理科 23 ) ?x=4+5cost 已知曲线 C1 的参数方程为? (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 ?y=5+5sint 极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sinθ。 (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)

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