kl800.com省心范文网

等比数列前n项和优秀教案

等比数列的前 n 项和 一、教学目标 1、掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决相 关问题。 2、通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程,体会错位相减法以及分类 讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价 值、应用价值,发展数学的理性思维。 二、教学重点与难点 重点:掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决 相关问题。 难点:错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想 本节课采用探究式课堂教学模式, 即在教学过程中, 在教师的启发引导下, 以学生独立自主和合作交流为前提, 以“正弦定理的发现”为基本探究内 容, 以四周世界和生活实际为参照对象, 为学生提供充分自由表达、 质疑、 探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的 尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生 在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究” 中创新。设计思路如下: 创设情境 布疑激趣 观察实验 建立模型 探寻特例 提出猜想 深入思考 证明猜想 简单应用 总结评估 四、教学过程 (一)创设问题情景 课前给出复习:等比数列的定义及性质 课首给出引例:“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意, 哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件:在 30 天中,富人第一天借 给穷人 1 万元,第二天借给穷人 2 万元,以后每天所借的钱数都比上一天多 1 万;但借钱第一天,穷人还 1 分钱,第二天还 2 分钱,以后每天所还的钱数 都是上一天的两倍,30 天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来, 但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。 ”请在座的同 1 学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题,吸引学生注重力,使其马上进入 到研究者的角色中来!] (二)启发引导学生数学地观察问题,构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱,教师引导学生自主探求,得出: (1 ? 30) ? 30 ' ? 1 ? 2 ? ? ? 30 ? ? 465 (万元) 穷人 30 天借到的钱: S 30 2 穷人需要还的钱: S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ? ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求 S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ? ?的问题让学生探 究, S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ①若用公比 2 乘以上面等式的两边,得到 2S30 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ? 230 ② 若②式减去①式,可以消去相同的项,得到: (分) ≈1073(万元) > 465(万元) S30 ? 230 ? 1 ? 1073741823 答案:穷人不能向富人借钱 (三)引导学生用“特例到一般”的研究方法,猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前 n 项和公式?(学生很自然地模仿 以上方法推导) S n ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? ? ? a1q n?2 ? a1q n?1 (1) qSn ? a1q ? a1q 2 ? ? ? a1q n?1 ? a1q n (2) (1)-(2)有 (1 ? q)S n ? a1 ? a1q n q ?1 ?na1 , ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) a1 ? a n q , q ?1 ? 1? q ? 1? q ? 推导等比数列前 n 项和 S n 的公式,教师引导讲完课本上的推导方法 后, 教师:还有没有其他推导方法?(经过几分钟的思考,有学生举手发 言) 2 学生 A: ? a2 ? a3 ? ? ? an ? q a1 a2 a n ?1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a n ?q a1 ? a2 ? ? ? an?1 即 s n ? a1 a ? an q ? q ? sn ? 1 (q ? 1) sn ? an 1? q 。 学生 B: sn ? a1 ? a1q ? ? ? a1q n?2 ? a1q n?1 ? a1 ? q a1 ? a1q ? ? ? a1q n?2 ? a1 ? qsn?1 ? a1 ? q?s n ? a n ? ? a1 ? qsn ? a n q ? ? ? sn ? qsn ? a1 ? an q ? sn ? a1 ? an q (q ? 1) 1? q [“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路! 教师让学生进行各种尝试,探寻公式的推导的方法,同时抓住机会或创设 问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性,培养学生的探究能力,发挥 了组织者、推进者和指导者的作用,而学生却是实实在在的主体活动者、 成为发现者、创造者!让学生享受成功的喜悦! ] 【基础知识形成性练习】 1、求下列等比数列的各项和: 1 1 1 1 (1)1,3,9,…,2187 (2) 1,? , ,? , ?,? 2 4 8 512 2、根据下列条件求等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ① a1 ? 2, q ? 2, n ? 8 ② a1 ? 8, q ? 2, a n ? 1 2 (四)数学应用 例 1 求等比数列 1/2,1/4,1/8……的 (1)前 8 项的和; (2)第四项到第八项的和 1 1 解 : (1) ? a1 ? , q ? , n ? 8 2 2 1 1 (1 ? n ) 2 ? 255 ? S8 ? 2 1 256 1? 2 3 (2)? a 4 ? a1 q 3 ? 1 ,n ? 5 16 1 1 (1 ? 5 ) 2 ? 31 ? S ' ? 16 1 256 1? 2 例 2:在等比数列 ?an ? 中, (1)已知 (2)已知 a1 ? ?4, q ?

高中数学《等比数列前n项和》公开课优秀教学设计.doc

高中数学《等比数列前n项和》公开课优秀教学设计 - 课题:等比数列的前 n 项和

等比数列的前N项和优秀教案.doc

等比数列前N项和优秀教案 - 等比数列的前 n 项和 一.教材分析 1.在教材中的地位和作用 在《数列》一章中, 《等比数列的前 n 项和》是一项重要的基础...

《等比数列前n项和》优秀教案(公开课).doc

等比数列前n项和优秀教案(公开课) - 《等比数列前 n 项和》教学设计(教案) 一、教学目标: 1.知识与技能目标 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导...

等比数列的前N项和优秀教案(公开课).doc

等比数列前N项和优秀教案(公开课) - 《等比数列的前 n 项和》教案 一.教材分析 1.在教材中的地位和作用 在《数列》一章中, 《等比数列的前 n 项和》...

等比数列前n项和优秀教案.doc

等比数列前n项和优秀教案 - 等比数列的前 n 项和 一、教学目标 1、掌握等比

等比数列前n项和优秀教案(公开课比赛教案).doc

等比数列前n项和优秀教案(公开课比赛教案) - 等比数列的前 n 项和 一、教学

《等比数列的前n项和公式》教案与说课稿.doc

等比数列前n项和公式》教案与说课稿 - 《等比数列前 n 项和 》说课稿

优质课教学设计:等比数列的前n项和.doc

优质课教学设计:等比数列前n项和 - 课题:等比数列前 n 项和 一、教材分

高一数学《 等比数列的前n项和公式 》教案.doc

教学对象 日期 教学内容 等比数列前 n 项和公式 》教案 课型 设计者 新授 授课学时 1 课时 等比数列前 n 项和公式 (1)知识目标:理解等比数列的前...

等比数列前n项和公式教案.doc

等比数列前n项和公式教案 - 等比数列的前 n 项和公式 一、教材分析 《等比数

等比数列的前n项和教学设计(第一课时)_图文.doc

等比数列前n项和教学设计(第一课时) - 《等比数列前 n 项和教学设计(第一课时) 李思齐 一、教材分析 1.在教材中的地位与作用 在《数列》一章中,《...

等比数列前n项和教案.doc

等比数列前n项和教案 - 等比数列前 n 项和教案 一、教学目标 知识与技能目标

全国青年教师素养大赛一等奖等比数列前n项和教学设计.doc

全国青年教师素养大赛一等奖等比数列前n项和教学设计 - 中国青年教师,素养大赛一等奖课件,教学设计,教学评课稿,优质课件,课堂练习完美版

等比数列的前n项和1 全国高中青年数学教师参赛优秀教案.doc

等比数列前n项和1 全国高中青年数学教师参赛优秀教案_数学_高中教育_教育专区。全国高中青年数学教师参赛优秀教案 课题:等比数列前 n 项和(第一课时) 教材:...

《等比数列前n项和》教学设计.doc

等比数列前n项和教学设计 - 等比数列的前 n 项和(第一课时) 教材:北师

《等比数列的前n项和》教学案例_图文.doc

《等比数列的前n项和》教学案例 - 《等比数列前 N 项和教学案例 作者信息 姓名 QQ 单位 邮箱 课 题: 等比数列前 N 项和 一、教材分析 (1)教材的地位...

市优质课等比数列的前n项和(第一课时)教学设计修改.doc

2、通过例题让学生学会等比数列的前 n 等比数列前 n 项和(第一课时)教学设计一、教学目标 1、让学生熟悉等比数列前 n 项和公式的推导方法,错位相减法。...

教学设计--等比数列前n项和.doc

教学设计--等比数列前n项和 - 《等比数列的前 n 项和》 南靖一中:曾燕华 一、教学内容分析 1.在教材中的地位与作用 在《数列》一章中,《等比数列的前 n ...

等比数列的前n项和一教学教案.doc

等比数列的前n项和一教学教案 - 等比数列的前 n 项和(一) 教学重点 等比数列前 n 项和公式的理解、推导及应用. 教学难点 灵活应用等差数列前 n 项公式解决...

等比数列前n项和教学设计.doc

等比数列前n项和教学设计 - 《等比数列的前 n 项和》教案 一.教学目标 知识