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等比数列前n项和优秀教案


等比数列的前 n 项和 一、教学目标 1、掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决相 关问题。 2、通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程,体会错位相减法以及分类 讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价 值、应用价值,发展数学的理性思维。 二、教学重点与难点 重点:掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决 相关问题。 难点:错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想 本节课采用探究式课堂教学模式, 即在教学过程中, 在教师的启发引导下, 以学生独立自主和合作交流为前提, 以“正弦定理的发现”为基本探究内 容, 以四周世界和生活实际为参照对象, 为学生提供充分自由表达、 质疑、 探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的 尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生 在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究” 中创新。设计思路如下: 创设情境 布疑激趣 观察实验 建立模型 探寻特例 提出猜想 深入思考 证明猜想 简单应用 总结评估 四、教学过程 (一)创设问题情景 课前给出复习:等比数列的定义及性质 课首给出引例:“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意, 哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件:在 30 天中,富人第一天借 给穷人 1 万元,第二天借给穷人 2 万元,以后每天所借的钱数都比上一天多 1 万;但借钱第一天,穷人还 1 分钱,第二天还 2 分钱,以后每天所还的钱数 都是上一天的两倍,30 天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来, 但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。 ”请在座的同 1 学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题,吸引学生注重力,使其马上进入 到研究者的角色中来!] (二)启发引导学生数学地观察问题,构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱,教师引导学生自主探求,得出: (1 ? 30) ? 30 ' ? 1 ? 2 ? ? ? 30 ? ? 465 (万元) 穷人 30 天借到的钱: S 30 2 穷人需要还的钱: S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ? ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求 S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ? ?的问题让学生探 究, S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ①若用公比 2 乘以上面等式的两边,得到 2S30 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ? 230 ② 若②式减去①式,可以消去相同的项,得到: (分) ≈1073(万元) > 465(万元) S30 ? 230 ? 1 ? 1073741823 答案:穷人不能向富人借钱 (三)引导学生用“特例到一般”的研究方法,猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前 n 项和公式?(学生很自然地模仿 以上方法推导) S n ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? ? ? a1q n?2 ? a1q n?1 (1) qSn ? a1q ? a1q 2 ? ? ? a1q n?1 ? a1q n (2) (1)-(2)有 (1 ? q)S n ? a1 ? a1q n q ?1 ?na1 , ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) a1 ? a n q , q ?1 ? 1? q

高中数学《等比数列前n项和》公开课优秀教学设计.doc

高中数学《等比数列前n项和》公开课优秀教学设计 - 课题:等比数列的前 n 项和

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全国高中数学教师优秀教案-《等比数列前n项和公式》(河南姜黎黎) - 课题:等比数列前 n 项和 教材:人教版必修五§2.5.1 授课教师: 姜黎黎 教学目标: (...

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