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2011届高考数学第一轮考点复习测试题7

第十四章 第一课时

数系的扩充与复数的引入 课时作业

数系的扩充与复数的概念
题号 答案 1 2 3 4 5 6

2 1.当 <m<1 时,复数 z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于( 3 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

)

2.(2009 年福州模拟)已知 a+bi=(1-i)· i(a∈R,b∈R,i 为虚数单位,则 a、b 的值分别 是( ) A.i,-i C.1、-1 B.1、1 D.i,-1

3.已知复数 z 满足 z+|z|=2+8i,则|z|2= A.68 C.169 B.289 D.100 )

4.已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根 b,且 z=a+bi,则复数 z 等于( A.2-2i C.-2+2i B.2+2i D.-2-2i

5.已知 θ 是三角形的一个内角,若(2sin θ-1)+i· (2cos θ- 3)是纯虚数,则 θ 的值为. π A. 6 π 5π C. 或 6 6 5π B. 6 π 5π D.2kπ+ 或 2kπ+ (k∈Z) 6 6 z z =( )

6.(2008 年山东卷)设 z 的共轭复数是 z ,或 z+ z =4,z·z =8,则 A.1 C .± 1 B.-i D.± i

7.i-2 的共轭复数为:____________. 8. (2009 年广东省实验中学模拟)(文 8)已知复数 z=m2(1+i)-(m+i)(m∈R), 若 z 是实数, 则 m 的值为___________. 8.(2008 年韶关二模)(理 8、文 9)若复数 z=a2-1+(a+1)i(其中 a∈R)是纯虚数,则|z|= ________. 9 . ( 文科 )(2008 年韶关二模 ) 若复数 z = a2 - 1 + (a + 1)i( 其中 a∈R) 是纯虚数,则 |z| =

________. 9 . ( 理 9) 使 不 等 式 m2 - (m2 - 3m)i < (m2 - 4m + 3)i + 10 成 立 的 实 数 m 的 集 合 为 ______________. 10.我们用记号 eiθ 来表示复数 cosθ+isinθ,即 eiθ=cosθ+isinθ(其中 eiθ+e π e=2.718…是自然对数的底数,θ 的单位是弧度)则① 2ei =2i;② 2 2 ③ eiπ+1=0.其中正确的式子代号是_____________. 10.已知 f(z)=|1+z|- z ,且 f(-z)=10+3i,求复数 z.
-iθ

=sinθ;

11.实数 m 分别取什么值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 是: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)对应点在 x 轴上方;(5)对应点在直线 x+y+5=0 上.

12.已知复数 z1=m+(4-m2)i (m∈R)和 z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i (λ∈R),若 z1=z2, 9 证明:- ≤λ≤7. 16

13.关于 x 的方程(4+3i)x2+mx+4-3i=0 有实数根,求复数 m 的模的最小值.

参考答案
1.D 为纯虚数,
2 ? ?a -1=0 ∴? , ∴a=1,∴z=2i,∴|z|=|2i|=2. ?a+1≠0 ?

2.B

3.B

4.A

5.B

6.D

7.-2-i

8.± 1

8.解析:∵z=a2-1+(a+1)i(a∈R)

答案:2 9.2 解得 m=3. 代入原式检验成立. 答案:{3} 10. π π π 解析:①③;① 2ei =2(cos +isin )=2i 正确; 2 2 2 ② e +e

-iθ

?m2-3m=0 ? 9.解析:因为只有当两个复数全为实数时才能比较大小,所以令? 2 , ? ?m -4m+3=0

=cos

eiθ+e θ+i sin θ+cos C(-θ)+i sin (-θ)=2cos θ; 2

-iθ

=cos θ;

③ ei π=cos π+i sin π=-1,即 ei π+1=0 正确.

10.z=5-3i 11.(1)m=5 或 m=-3 (2)m≠5 且 m≠-3 (3)m=-2 -3± 41 4

(4)m<-3 或 m>5 (5)m=

? ?m=2cos θ 12.证明:由复数 z1=z2 可得? , 从而有 2 ? ?4-m =λ+3sin θ

λ=4-m2-3sin θ=4-(2cos θ)2-3sin θ= 3?2 9 4sin2θ-3sin θ=4? ?sin θ-8? -16, 3 9 又∵-1≤sin θ≤1,∴当 sin θ= 时,λmin=- ; 8 16 当 sin θ=-1 时,λmax =7. 9 ∴- ≤λ≤7. 16 13.8


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