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【2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练:第3篇 第1节 任意角的三角函数


第三篇

第1节

一、选择题 1.已知 cos θ· tan θ<0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 解析:易知 sin θ<0,且 cos θ≠0, ∴θ 是第三或第四象限角. 故选 C. 答案:C 2.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为( A.2 C.6 解析:设扇形所在圆的半径为 R , 1 则 2 = × 4× R 2 , 2 ∴R 2 =1, ∴R =1, 扇形的弧长为 4×1=4, 扇形周长为 2+4=6. 故选 C. 答案:C 3.(2014 蚌埠模拟)若 cos α=- 是( ) A.2 3 C.-2 2 解析:r= x2 +22 , 由题意得 x x +2
2 2

) B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

)

B.4 D.8

3 ,且角 α 的终边经过点 P (x,2),则 P 点的横坐标 x 2

B.± 2 3 D.-2 3

=-

3 , 2

∴x=-2 3. 故选 D. 答案:D 4.(2014 河南三市三模)已知角 θ 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边落在直线 y=3x 上,则 cos 2θ 等于( )

A.

3 4 3 5

B.

2 3

C.-

4 D.- 5

解析:(1)当终边落在第一象限时, 在直线 y=3x 上取一点 P(1,3), 则 cos θ= 1 10 ,

4 cos 2θ=2cos2 θ-1=- . 5 (2)当终边落在第三象限时, 在直线 y=3x 上取一点 P(-1,-3), 则 cos θ=- 1 10 ,

4 此时 cos 2θ=- . 故选 D. 5 答案:D 5.给出下列四个命题: ①-75° 是第四象限角,②225° 是第三象限角,③475° 是第二象限角,④-315° 是第一 象限角,其中正确的命题有( A.1 个 C.3 个 解析:由象限角易知①,②正确; 因 475° =360° +115° ,所以③正确; 因-315° =-360° +45° ,所以④正确.故选 D. 答案:D 6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( A. π 3 B. 2π 3 ) ) B.2 个 D.4 个

C. 3

D. 2

解析:设圆的半径为 R ,则其内接正三角形的边长为 3R ,即该圆弧的弧长为 3R ,于 是其圆心角的弧度数为 3. 故选 C. 答案:C 二、填空题 7. 若 β 的终边所在直线经过点 P ? ?cos 3π 3π? ,sin , 则 sin β=________, tan β=________. 4 4?

解析:由题意知 P?- 2, 2? , ? 2 2? 因此 sin β= tan β=-1. 答案: 2 2 -1 2 , 2

8.(2014 海淀区模拟)若角 θ 的终边在射线 y=-2x(x<0)上,则 cos θ=________. 解析:由题意知角 θ 为第二象限角,在角 θ 的终边上任一点 P (-1,2),则|OP |= 5, -1 5 ∴cos θ= =- . 5 5 答案:- 5 5

9.已知点 P (tan α,cos α)在第三象限,则角 α 的终边在第________象限. 解析:由题意知?
?tan α<0, ? ?cos α<0, ?

∴α 是第二象限角. 答案:二 10.一扇形的圆心角为 120° ,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 解析:设扇形半径为 R ,内切圆半径为 r. 则(R -r)sin 60° =r, 即 R =?1+2 3?r. ? 3 ? 1 1 2π π 2 7+4 3 2 2 2 又 S 扇 = |α|R = × ×R = R = πr , 2 2 3 3 9 ∴ S扇 7+4 3 = . πr2 9

答案:(7+4 3)∶9 三、解答题 11.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2 ,它的周长是 4 cm,求扇形的圆心角的弧度数和弦 长 AB. 解:设圆的半径为 r cm,弧长为 l cm,圆心角为 α, 1 ? ?r=1, ? lr=1, ? 则?2 解得? ? ? l=2. ? ? l+2r=4, l ∴圆心角 α= =2. r

弦长 AB =2sin

α · 1=2sin 1(cm) . 2

12.(2014 安徽省六校联考)如图所示,已知 A ,B 是单位圆 O 上的动点,且 A ,B 分别在 第一、二象限,C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点,△AOB 为正三角形.记∠AOC=α. sin α+sin 2α 3 4 (1)若点 A 的坐标为 , ,求 的值; 5 5 cos2 α+cos 2α (2)用含 α 的函数关系式表示|BC|2 ,并求|BC|2 的取值范围. 4 解:(1)因为 tan α= , 3 tan α+2tan α 所以原式= =20. 2-tan2 α π π (2)由题意,得点 B cos α+ ,sin α+ ,C(1,0), 3 3 π π 故|BC|2 =cos α+ -12 +sin 2 α+ 3 3 π =2-2cos α+ . 3 而 A ,B 分别在第一、二象限, π π 5π 所以 α+ ∈ , , 3 2 6 π 3 所以 cos α+ ∈- ,0, 3 2 故|BC|2 的取值范围是(2,2+ 3).
2 2


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