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复变函数与积分变换复习要点


复变函数与积分变换复习要点
第一章: 1.复数的三种表达式——一般表达式,三角表达式,指数表达式及其相互转化的方法,特 别注意辅角的取值范围。 2.利用三角表达式和指数表达式进行复数的乘方,开方,注意开方的多值性。 参考例题:例 1。1-例 1。5 第二章: 1.C—R 方程,定理 2.7,定理 2.8,公式 2.9。 2.初等函数(指数函数,对数函数,乘幂函数等)的计算及解析性。 参考例题:例 2.9,2.10, 2.12, 2.13 第三章: 1.复变函数积分的基本计算方法,特别要理解沿曲线积分的含义。 2.柯西积分公式与高阶求导公式。 参考例题:例 3.1, 3.2, 3.10, 3.12 第四章: 1.判断幂级数收敛半径,求幂级数的和函数。 2.基本幂级数要掌握,如 exp(x), sinx, cosx, 1/(1-x)以及对它们进行逐项求积求导之后的幂 级数与和函数的对应形式。 3.将函数展开为泰勒级数或罗朗级数(注意判断以什么为中心展开)。 例题:例 4.2, 4.3, 4.4, 4.7 第五章 1.利用留数计算积分,要掌握第四章中的极点的判别和定理 5.1, 5.2. 2.当所给的被积函数的极点太多,或者极点级数太高时考虑用无穷远点的留数来计算积分. 另外,特别注意判断积分路径中是否包围了所有的极点. 参考例题:5.2, 5.5, 5.6 习题五第 5 题. 第七章 基本函数的傅立叶变换,如单位跃阶等.太复杂的不会考. 主要掌握傅立叶变换的定义(公式 7.4)和四条性质. 参考例题:例 7.2 习题七第 6 题. 第八章 1.求拉普拉斯变换及其逆变换. 主要掌握公式 8.1, Th8.2,Th8.8 2,拉普拉斯变换的应用. 例题 8.4, 8.5, 8.19-8.22 , 8.24.


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