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2016惠州一调:理科数学试题及答案


惠州市高三第一次调研考数学 第Ⅰ卷
一.选择题:

(CU A) B 为( 1, 2, 3, 4? ,集合 A ? ? 1 , 2, 3? , B ? ?2, 4? , (1)已知全集 U ? ?0, 则
1, 2, 4? (A) ?
(2)复数 1 ?

) .

3, 4? (B) ?2,

2, 4? (C) ?0,
) .

2, 3, 4? (D) ?0,

5 ( i 是虚数单位)的模等于( 2?i
(B) 10 ) . (C) 5

(A) 10

(D) 5

(3)下列命题中的假命题是( (A) ?x ? R, lg x ? 0 (C) ?x ? R,2 x ? 0

(B) ?x ? R, tan x ? 0 (D) ?x ? R, x 2 ? 0 ) .

(4)已知向量 m ? (a, ?2), n ? (1,1 ? a) ,且 m // n ,则实数 a =( (A)-1 (B)2 或-1 (C)2 (D)-2

b, c 分别为角 A, B, C 所对边, (5) . 在 ?ABC 中,a, 若 a ? 2b cos C , 则此三角形一定是 (
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形



(6)已知函数 f ( x) ? ?

?log3 x, x ? 0
x ?2 , x ? 0

,则 f ( f ( )) =(

1 9

).

1 (A) 2

1 (B) 4

1 (C) 6

1 (D) 8

1 1 主视图 1 1 俯视图 1 侧视图

(7) 已知某几何体的三视图如右图所示, 正视图和侧视图是边长为 1 的正方形, 俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( (A) 2 (B) 1 (C) ) .

1 2

(D)

1 3

?x ? y ?1 ? 0 ? ( 8 )已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? 0 ?
( ) . (B) 2 (C) 1 (D) ?1

(A) ?2

(9)函数 f ( x) ? sin (A) 3?

2 2 x ? cos x 的图象中相邻的两条对称点间距离为( 3 3 4 3 7 (B) ? (C) ? (D) ? 3 2 6

) .

(10)设 ? , ? , ? 为不同的平面, m, n, l 为不同的直线,则 m ? ? 的一个充分条件为( (A) ? ? ? , ?

) .

? ?l ,m ?l

(B) ?

? ? m ,? ? ? , ? ? ?

(C) ? ? ? , ? ? ? , m ? ?

(D) n ? ? , n ? ? , m ? ?

第Ⅱ卷
二.填空题: (11)若 sin(

?

3 ? ? ) ? ,a 在第二象限角,则 sin2a= 2 5



(12)已知实数 4, m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 (13)若 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ a ? 1 ”的

x2 ? y 2 ? 1的离心率为 m
条件

(14)如下面数表为一组等式:某学生猜测 S2n?1 ? (2n ? 1)(an2 ? bn ? c) ,若该学生回答正确,则

3a ? b ?



s1 ? 1, s2 ? 2 ? 3 ? 5, s3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15, s4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34, s5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65,

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (15)已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a3 ? ?3 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前 k 项和 Sk ? ?35 ,求 k 的值.

16. 一个盒子中装有大量 形状大小一样但重量不尽相同的小球, 从中随机抽取 50 个作为样本, .. 称出它们的重量(单位:克) ,重量分组区间为 ?5,15? , ?15,25? , ? 25,35? , ?35,45? ,由此得到样本的 重量频率分布直方图(如右图) , (Ⅰ)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与 平均值; (Ⅱ) 在重量分组区间为 ?5,15? ,? 25,35? 按分层抽样再抽 5 个作为一 个小样本, 问从盒子中随机抽取 2 个小球, 其中重量在 ?5,15? 内的小球恰 恰好 1 个的事件的概率。

17. (本小题满分 12 分) 如右图 , 三棱柱 ABC ? A1B1C1 中 , AB ? AC ? AA1 ? BC1 ? 2 , ?AAC 1 1 ? 60? , 平面 ABC1 ? 平面

D. AAC 1 1C , AC1 与 AC 1 相交于点
(Ⅰ)求证: BD ? 平面 AAC 1 1C ; (Ⅱ)求点 A1 到面 ABC 的距离.
B1 B

C1 D A1 A

C

y 2 x2 18. 如 图 , 曲 线 C 由 上 半 椭 圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0, y ? 0) 和 部 分 抛 物 线 a b

C2 : y ? ?x2 ? 1 ( y ? 0) 连接而成, C1 , C2 的公共点为 A, B ,其中 C1 的离心率为
(Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)过点 B 的直线 l 与 C1 , C2 分别交于 P, Q(均异于点 A, B ) ,若 AP 方程.

3 . 2

? AQ ,求直线 l 的
y

A

B

O
19.已知函数 f ? x ? ? x ? x ? a ? , g ? x ? ? ?x ? ? a ?1? x ? a (其中 a ? R ).
2

x

2

如果函数 y ? f ? x? 和 y ? g ? x ? 有相同的极值点,求 a 的值,并直接写出函数 f ? x ? 的单调区 间;

20. (坐标系与参数方程选做题)已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? ,求圆 C 上点到直线

l : ? cos ? ? 2? sin ? ? 4 ? 0 的最短距离。

AC ? 2 , 21. (几何证明选讲选做题)如图 3, PAB、 PCD 为⊙O 的两条割线, 若 PA=5, AB=7, CD=11,
求 BD. P C A O · B

D 图3


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