kl800.com省心范文网

高中数学平面向量部分错题精选


易错题选
平面向量
一、选择题:
1. (如中)在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 8, C ? 60? ,则 BC ? CA 的值为 A 20 B ( )

? 20

C

20 3

D

? 20 3

错误分析:错误认为 BC,CA ? C ? 60? ,从而出错. 答案: B

略解: 由题意可知 BC, CA ? 120? , 故 BC ? CA = BC ? CA ? cos BC, CA ? 5 ? 8 ? ? ?

? 1? ? ? ?20 . ? 2?

2. (如中)关于非零向量 a 和 b ,有下列四个命题: (1) “ a ? b ? a ? b ”的充要条件是“ a 和 b 的方向相同” ; (2) “ a ? b ? a ? b ” 的充要条件是“ a 和 b 的方向相反” ; (3) “ a ? b ? a ? b ” 的充要条件是“ a 和 b 有相等的模” ; (4) “ a ? b ? a ? b ” 的充要条件是“ a 和 b 的方向相同” ; 其中真命题的个数是 ( A 1 B 2 C ) 3 D 4

?

?

? ? ? ?

? ? ?

? ? ?

?

?

?

? ?

? ? ?

? ? ?

?

?

?

? ? ? ? ? ? 错误分析:对不等式 a ? b ? a ? b ? a ? b 的认识不清.
答案: B. 3.(石庄中学)已知 O、A、B 三点的坐标分别为 O(0,0),A(3,0),B(0,3),是 P 线段 AB 上且 AP =t AB (0≤t≤1)则 OA ? OP 的最大值为 A.3 B.6 C.9 ( D.12 )

正确答案: C 错因: 学生不能借助数形结合直观得到当?OP?cos?最大时,OA ?OP 即为最大。

4.(石庄中学)若向量

a =(cos?,sin?) , b = ?cos? , sin ? ? , a 与 b 不共线,则 a 与
) B. a ∥ b D. a ⊥ b

b 一定满足(

A. a 与 b 的夹角等于?-? C.( a + b )?( a - b ) 正确答案:C 则来处理问题。

错因:学生不能把 a 、 b 的终点看成是上单位圆上的点,用四边形法

5.(石庄中学)已知向量 a =(2cos?,2sin?),??( 夹角为(
2 A. ? -? 3

?
2

, ? ), b =(0,-1),则 a 与 b 的

) B.

? +? 2

C.?-

? 2

D.?

正确答案:A 错因:学生忽略考虑 a 与 b 夹角的取值范围在[0,?]。 6 . ( 石 庄 中 学 )O 为 平 面 上 的 定 点 , A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 , 若 ( OB - OC )?( OB + OC -2 OA )=0,则?ABC 是( A.以 AB 为底边的等腰三角形 C.以 AB 为斜边的直角三角形 )

B.以 BC 为底边的等腰三角形 D.以 BC 为斜边的直角三角形

正确答案:B 错因:学生对题中给出向量关系式不能转化:2 OA 不能拆成( OA + OA )。 7 . ( 石庄中学 ) 已知向量 M={ a ? a =(1,2)+?(3,4) ??R} , N={ a ? a =(-2,2)+ ?(4,5) ??R },则 M?N=( ) A { (1,2) } 正确答案:C B

?(1,2), (?2,?2)?

C

?(?2,?2)?

D

?

???? ? ??? ? ??? ? 8.已知 k ? Z , AB ? (k ,1), AC ? (2, 4) ,若 AB ? 10 ,则△ABC 是直角三角形的概
率是( C ) A.

错因:学生看不懂题意,对题意理解错误。

1 7

B.

2 7

C.

3 7

D.

4 7

分析:由

AB ? 10 及 k ? Z 知 k ? ??3, ?2, ?1,0,1,2,3? ,若

???? ?

??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 2k ? 3 ? 0 ? k ? ?2 ; 若B AB ? (k ,1)与AC ? (2, 4) 垂直, C ? A B A ? C k ? (? ? 2 ,3 ) ??? ? 2 与 AB ? (k ,1) 垂直,则 k ? 2k ? 3 ? 0 ? k ? ?1或3 ,所以△ABC 是直角三角形的概率是
3 . 7
9.(磨中)设 a0 为单位向量, (1)若 a 为平面内的某个向量,则 a=|a|?a0;(2)若 a 与 a0 平行, 则 a=|a|?a0; (3)若 a 与 a0 平行且|a|=1,则 a=a0。上述命题中,假命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 正确答案:D。 错误原因:向量的概念较多,且容易混淆,注意区分共线向量、平行向量、同向向量 等概念。 10.(磨中)已知|a|=3,|b|=5,如果 a∥b,则 a?b= 。 正确答案: 。±15。 错误原因:容易忽视平行向量的概念。a、b 的夹角为 0°、180°。 11.(磨中)O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足

OP ? OA ? ? (

AB | AB |

?

AC | AC |

), ? ? [0,?? ) ,则 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
(D)垂心

)

(A)外心 (B)内心 正确答案:B。

(C)重心

错误原因:对 OP ? OA ? ? (

AB | AB |

?

AC | AC |

), ? ? [0,?? ) 理解不够。不清楚

AB | AB |

?

AC | AC |

与∠BAC 的角平分线有关。

? ? ? ? ? ? 12 . ( 磨 中 ) 如 果 a ? b ? a ? c, 且a ? 0 , 那 么
A. b ? c





?

?

B. b ? ? c

?

?

C.

? ? b?c

D. b, c 在 a 方向上的投影相等

? ?

?

正确答案:D。 错误原因:对向量数量积的性质理解不够。 13. (城西中学)向量 AB =(3,4)按向量 a=(1,2)平移后为 A、 (4,6) B、 (2,2) 正确答案: C 错因:向量平移不改变。 14 . ( 城 西 中 学 ) 已 知 向 量 OB ? (2,0), OC ? (2, 2), CA ? ( 2 cos a, 2 sin a) 则 向 量 C、 (3,4) D、 (3,8)
?

( )

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? OA, OB 的夹角范围是(
A、[π /12,5π /12] /2] 正确答案:A

) B、[0,π /4] C、[π /4,5π /12] D、 [5π /12,π

错因:不注意数形结合在解题中的应用。 15. (城西中学)将函数 y=2x 的图象按向量 a 平移后得到 y=2x+6 的图象,给出以下四个 命题:① a 的坐标可以是(-3,0) ② a 的坐标可以是(-3,0)和(0,6) ③ a 的坐标 可以是(0,6) ( ) A、1 正确答案:D B、2 ④ a 的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是 C、3 D、4
? ? ? ? ?

错因:不注意数形结合或不懂得问题的实质。 16 . ( 城 西 中 学 ) 过 △ ABC 的 重 心 作 一 直 线 分 别 交 AB,AC 于 D,E, 若 AD ? x AB,

1 1 AE ? y AC ,( xy ? 0 ),则 ? 的值为( ) x y
A 4 B 3 正确答案:A C 2 D 1

错因:不注意运用特殊情况快速得到答案。 17. (蒲中)设平面向量 a =(-2,1), b =(λ ,-1),若 a 与 b 的夹角为钝角,则λ 的取值 范围是( ) B、 (2,?? ) D、 (??,? )

1 2 1 C、 (? ,?? ) 2
答案:A

A、 (? ,2) ? (2,??)

1 2

点评:易误选 C,错因:忽视 a 与 b 反向的情况。 18. (蒲中)设 a =(x1,y1), b =(x2,y2),则下列 a 与 b 共线的充要条件的有( )

① 存在一个实数λ ,使 a =λ b 或 b =λ a ; ② | a ? b |=| a | | b |; ③

x1 y1 ? ; ④ ( a + b )//( a - b ) x2 y 2
C、3 个 D、4 个

A、1 个 B、2 个 答案:C 点评:①②④正确,易错选 D。

19. (江安中学)以原点 O 及点 A(5,2)为顶点作等腰直角三角形 OAB,使 ?A ? 90 ,
?

则 AB 的坐标为(

) 。 B、 (-2,5)或(2,-5) D、 (7,-3)或(3,7)

A、 (2,-5) C、 (-2,5) 正解:B

设 AB ? ( x, y) ,则由 | OA |?| AB |? 而又由 OA ? AB 得 5 x ? 2 y ? 0 ②

52 ? 2 2 ?

x2 ? y2



由①②联立得 x ? 2, y ? ?5或x ? ?2, y ? 5 。

? AB ? (2,?5)或 (-2, 5)
误解:公式记忆不清,或未考虑到联立方程组解。 20. (江安中学)设向量 a ? ( x1 , y1 ),b ? ( x2 , y2 ) ,则 A、充要 C、充分不必要 正解:C 若

x1 y ? 1 是 a // b 的( x2 y 2

)条件。

B、必要不充分 D、既不充分也不必要

x1 y ? 1 则 x1 y2 ? x2 y1 ? 0,? a // b ,若 a // b ,有可能 x2 或 y 2 为 0,故选 C。 x2 y 2 x1 y ? 1 ,此式是否成立,未考虑,选 A。 x2 y 2

误解: a // b ? x1 y 2 ? x2 y1 ? 0 ?

21 . ( 江 安 中 学 ) 在 ? OAB 中 , OA ? (2 cos? ,2 sin ? ),OB ? (5 c o s ? ,5sin? ) , 若

OA ? OB ? ?5 =-5,则 S ?OAB =(



A、 3 正解:D。

B、

3 2

C、 5 3

D、

5 3 2

∵ OA ? OB ? ?5 ∴ | OA | ? | OB | ? cosV ? ?5 (LV 为 OA 与 OB 的夹角)

?2 cos ? ?2 ? (2 sin ? ) 2 ?
∴ cos V ?

(5 cos ? ) 2 ? ?5 sin ? ? ? cos V ? ?5
2

1 1 5 3 3 ∴ sin V ? ∴ S ?OAB ? | OA | ? | OB | ? sin V ? 2 2 2 2

误解:C。将面积公式记错,误记为 S ?OAB ?| OA | ? | OB | ? sin V 22. (丁中)在 ?ABC 中, AB ? a , BC ? b ,有 a ? b ? 0 ,则 ?ABC 的形状是 A、 锐角三角形 错解:C B、直角三角形 C、钝角三角形 (D) D、不能确定

错因:忽视 a ? b ? 0 中 a 与 b 的夹角是 ?ABC 的补角 正解:D 23. (丁中)设平面向量 a ? (?2,1), b ? (?,?1), (? ? R) ,若 a 与 b 的夹角为钝角,则 ? 的 取值范围是 (A) B、 (2,+ ? )

(? A、

1 , 2) ? (2, ? ?) 2

? ?) D、 ? ) C、 (— , (- ? ,

1 2

1 2

错解:C 错因:忽视使用 a ? b ? 0 时,其中包含了两向量反向的情况 正解:A

2) 平移后所得向量是 24. (薛中) 已知 A (3, 7) , B (5, 2) , 向量 AB 按 a ? (1,
A、 (2,-5) , B、 (3,-3) , 答案:A 错解:B 错因:将向量平移当作点平移。
? ?

?

?



C、 (1,-7)

D、以上都不是

25. (薛中)已知 ?ABC中 AB? BC ? 0, 则?ABC 中, A、锐角三角形 答案:C B、直角三角形 C、钝角三角形

。 D、不能确定

错解:A 或 D 错因:对向量夹角定义理解不清 26. (案中) 正三角形 ABC 的边长为 1, 设 AB ? a, BC ? b, AC ? c , 那么 a ? b ? b ? c ? c ? a 的值是 A、 2 3 B、 1 2 C、 ? 3 2 D、 ? 1 2 ( )

正确答案:(B) 错误原因:不认真审题,且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。

27 . ( 案 中 ) 已 知 a ? c ? b ? c ? ? a ? b ? c ? 0 , 且 a和b不 垂直, 则 a ? b与 a ? b ? c ( ) A、相等 B、方向相同 正确答案:(D)

? ?

C、方向相反

D、方向相同或相反

错误原因:受已知条件的影响,不去认真思考 a ? b 可正可负,易选成 B。 28. (案中)已知 a ? x ? b ? x ? c ? 0 是关于 x 的一元二次方程,其中 a, b, c 是非零向量,
2

且向量 a和b 不共线,则该方程 A、至少有一根 C、有两个不等的根 正确答案:(B) 错误原因:找不到解题思路。 B、至多有一根 D、有无数个互不相同的根





29. (案中)设 a, b, c 是任意的非零平面向量且互不共线,以下四个命题:

? ? ③ ?b ? c?? a ? ?c ? a?? b不与c垂直
① (a ? b) ? c ? c ? a ? b ? 0 其中正确命题的个数是 A、1 个 B、2 个 C、3 个 正确答案:(B) 错误原因:本题所述问题不能全部搞清。

② a ? b ? a?b ④若 a ? b, 则a ? b与c 不平行 ( D、4 个 )

二填空题:

1. (如中)若向量 a = ?x, 2 x ? , b = ?? 3x, 2? ,且 a , b 的夹角为钝角,则 x 的取值范 围是______________. 错误分析:只由 a , b 的夹角为钝角得到 a ? b ? 0, 而忽视了 a ? b ? 0 不是 a, b 夹角为钝 角的充要条件,因为 a , b 的夹角为 180 时也有 a ? b ? 0, 从而扩大 x 的范围,导致错误.
?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

正确解法:? a , b 的夹角为钝角, ? a ? b ? x ? ?? 3x? ? 2 x ? 2 ? ?3x ? 4 x ? 0
2

? ?

解得 x ? 0 或 x ?

又由 a, b 共线且反向可得 x ? ? 由(1),(2)得 x 的范围是 ? ? ? ?, ?

? ?

4 3 1 3

(1) (2)

? ?

1? ? 1 ? ? 4 ? ? ? ? ? ,0 ? ? ? ,?? ? 3? ? 3 ? ? 3 ?

答案: ? ? ? ?, ?

? ?

1? ? 1 ? ? 4 ? ? ? ? ? ,0 ? ? ? ,?? ? . 3? ? 3 ? ? 3 ?
?? ?? ? 开始沿着与向量 e1 ? e2

?? ?? ? 1 ,2 ) 2. (一中) 有两个向量 e1 ? (1,0) ,e2 ? (0,1) , 今有动点 P , 从 P0 (?

?? ?? ? 相同的方向作匀速直线运动,速度为 | e1 ? e2 | ;另一动点 Q ,从 Q0 (?2, ?1) 开始沿着与向量 ?? ?? ? ?? ?? ? 3e1 ? 2e2 相同的方向作匀速直线运动,速度为 | 3e1 ? 2e2 | .设 P 、 Q 在时刻 t ? 0 秒时分别在

P0 、 Q0 处,则当 PQ ? P0Q0 时, t ?
? ?

??? ?

????? ?

秒.正确答案:2
? ?

(薛中) 1 、设平面向量 a ? (?2,1), b ? (? ,?1), 若 a 与 b 的夹角是钝角,则 ? 的范围 是 。

1 ,2) ? (2,?? ) 2 1 错解: (? ,?? ) 2
答案: (? 错因: “ a ? b ? 0 ”与“ a 和 b 的夹角为钝角”不是充要条件。
? ? ? ?

1 a ? b, ○ 2 a ? b ,○ 3 a 与 b 方 向 相 反 ,○ 4 3. ( 薛 中 ) a, b 是 任 意 向 量 , 给 出 : ○

? ?

?

?

?

?

?

?

?

5 a , b 都是单位向量, a ? 0 或 b ? 0, ○ 其中 1 ○ 3 ○ 4 答案:○ 1 ○ 3 错解:○

?

?

?

? ?

是 a 与 b 共线的充分不必要条件。

?

?

错因:忽略 0 方向的任意性,从而漏选。 4. (案中)若 a ? ?2,3?, b ? ?? 4,7?, a ? c ? 0, 则c在b方向上的投影为 正确答案: ?
65 5

?



错误原因:投影的概念不清楚。

5. (案中) 已知 o 为坐标原点, om ? ?? 1,1?, nm ? ?? 5,5?, 集合 A ? or | rn ? 2 , op, oq ? A , 且 mp ? ? mq?? ? R, 且? ? 0? ,则 mp? mq ? 正确答案:46 错误原因:看不懂题意,未曾想到数形结合的思想。 。

?

?

三、解答题:
1. (如中)已知向量 a ? ? cos x, sin (1) a ? b 及 a ? b ; (2)若 f ?x ? ? a ? b ? 2? a ? b 的最小值是 ?

?

? ?

3 2

3 ? ? ? x x? ? ?? x ?, b ? ? cos ,? sin ? ,且 x ? ?0, ?, 求 2 ? 2 2? ? ? 2?

? ?

?

?

? ?

?

?

错误分析 :(1) 求出 a ? b = 2 ? 2 cos2 x 后 , 而不知进一步化为 2 cos x , 人为增加难 度; (2)化为关于 cos x 的二次函数在 ?0,1? 的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求 a ? b ? cos2 x , (2)

?

?

3 ,求实数 ? 的值. 2

? ?

? ? a ? b = 2 cos x ;

? ? ? ? f ?x ? ? a ? b ? 2? a ? b = cos 2 x ? 2? ? 2 cos x = 2 cos2 x ? 4? cos x ? 1
= 2?cos x ? ? ? ? 2?2 ? 1
2

? ?? ? x ? ?0, ? ? 2?

?c o s x ? ?0,1?

从而:当 ? ? 0 时, f ?x ?min ? ?1 与题意矛盾, ? ? 0 不合题意;
2 当 0 ? ? ? 1 时, f ? x ?min ? ?2? ? 1 ? ? ,? ? ?

3 2

1 ; 2

当 ? ? 1 时, f ? x ?min ? 1 ? 4? ? ? , 解得 ? ? 综合可得: 实数 ? 的值为

3 2

5 ,不满足 ? ? 1 ; 8

1 . 2

2. (如中) 在 ?ABC 中,已知 AB ? ?2,3?, AC ? ?1, k ? ,且 ?ABC 的一个内角为直角,求实数 k 的值. 错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. 答案: (1)若 ?BAC ? 90?, 即 AB ? AC, 故 AB ? AC ? 0 ,从而 2 ? 3k ? 0, 解得 k ? ?

2 ; 3

(2) 若 ?BCA ? 90?, 即 BC ? AC , 也 就 是 BC ? AC ? 0 , 而

BC ? AC ? AB ? ?? 1, k ? 3?, 故 ? 1 ? k ?k ? 3? ? 0 ,解得 k ?

3 ? 13 ; 2

(3)若 ?ABC ? 90?, 即 BC ? AB ,也就是 BC ? AB ? 0, 而 BC ? ?? 1, k ? 3? , 故 ? 2 ? 3?k ? 3? ? 0 ,解得 k ? 综合上面讨论可知, k ? ?

11 . 3

2 11 3 ? 13 或k ? 或k ? . 3 3 2

? ? ? ? 3 3. (石庄中学)已知向量 m=(1,1),向量 n 与向量 m 夹角为 ? ,且 m ? n =-1, 4 ?

(1)求向量 n ; (2)若向量 n 与向量 q =(1,0)的夹角为
?
? ? ? 2 c ,向量 p =(cosA,2cos ),其中 A、C 为?ABC 的 2 2

内角,且 A、B、C 依次成等差数列,试求? n + p ?的取值范围。

?

?

解:(1)设 n =(x,y)
? ? ? x? y 3 2 则由< m , n >= ? 得:cos< m , n >= m n = ?? ? ? 4 2 2 ? x2 ? y2 m? n ? ?
? ?

?



由 m ? n =-1 得 x+y=-1 ②
? ? ?x ? 0 ? x ? ?1 联立①②两式得 ? 或? ? ? y ? ?1 ? ?y ? 0
?

?

?

∴ n =(0,-1)或(-1,0) (2) ∵< n , q >=
?
?

?

?

? 2

得 n ? q =0 若 n =(1,0)则 n ? q =-1?0 故 n ?(-1,0) ∴ n =(0,-1) ∵2B=A+C,A+B+C=? ?B=
? ? ? ? ?
?

? 3

∴C=

2? ?A 3
2

n + p =(cosA,2cos

?

c ?1 ) 2

=(cosA,cosC) ∴? n + p ?= cos2 A ? cos2 C =
?
?

1 ? cos 2 A 1 ? cos 2C cos 2 A ? cos 2C ? ?1 = 2 2 2

4? cos 2 A ? cos( ? 2 A) 3 ?1 = 2

cos 2 A ?

=

cos 2 A 3 ? sin 2 A 2 2 ?1 2

=

1 3 cos 2 A ? sin 2 A 2 2 ?1 2
cos(2 A ?

?

=
2? 3 4? 3

2

) 3 ?1

∵0<A<

∴0<2A<

?
3

? 2A ?

?
3

?

5? 3
1 ? )< 2 3

∴-1<cos(2A+ ∴? n + p ??(
?
?

2 5 ) , 2 2
? ?

4. (石庄中学)已知函数 f(x)=m?x-1?(m?R 且 m?0) 设向量 a ? (1, cos 2? ) , b ? (2,1) ,
?
? ? ? ? ? 1 ? c ? (4 sin? ,1) , d ? ( sin? ,1) ,当??(0, )时,比较 f( a ? b )与 f( c ? d )的大小。 2 4

解: a ? b =2+cos2?, c ? d =2sin ?+1=2-cos2?
2

? ?

? ?

f( a ? b )=m?1+cos2??=2mcos ?
2

? ?

f( c ? d )=m?1-cos2??=2msin ?
2

? ?

于是有 f( a ? b )-f( c ? d )=2m(cos ?-sin ?)=2mcos2?
2 2

? ?

? ?

∵??(0,

? ) 4

∴2??(0,

? ) 2

∴cos2?>0
? ? ? ?

∴当 m>0 时,2mcos2?>0,即 f( a ? b )>f( c ? d )

当 m<0 时,2mcos2?<0,即 f( a ? b )<f( c ? d ) 5. (石庄中学) 已知?A、 ?B、 ?C 为?ABC 的内角, 且 f(A、 B)=sin 2A+cos 2B- 3 sin2A-cos2B+2
2 2

? ?

? ?

(1)当 f(A、B)取最小值时,求?C (2)当 A+B=
? ? ? 时,将函数 f(A、B)按向量 p 平移后得到函数 f(A)=2cos2A 求 p 2
2

解:(1) f(A、B)=(sin 2A- 3 sin2A+ =(sin2A当 sin2A=

3 1 2 )+(cos 2B-cos2B+ )+1 4 4

1 2 3 2 ) +(sin2B- ) +1 2 2

1 3 ,sin2B= 时取得最小值, 2 2

∴A=30?或 60?,2B=60?或 120? (2) f(A、B)=sin 2A+cos 2(
2 2

C=180?-B-A=120?或 90?

?

? A )- 3 sin 2 A ? cos 2( ? A) ? 2 2 2

?

= sin2 2 A ? cos2 2 A ? 3 sin 2 A ? cos 2 A ? 2
? 3 )?3 = 2 cos(2 A ? ) ? 3 ? 2 cos(2 A ?
3 3
?

p =(

?
3

? 2k? ,3)
2

6. (石庄中学)已知向量 a ? (mx ,?1), b ? (

1 , x) (m 为常数) ,且 a , b 不共线,若 mx ? 1

向量 a , b 的夹角落< a , b >为锐角,求实数 x 的取值范围. 解:要满足< a , b >为锐角 只须 a ? b >0 且 a ? ? b ( ? ? R )

a ? b =

mx 2 ?x mx ? 1 mx 2 ? mx 2 ? x = mx ? 1

=

x ?0 mx ? 1

即 x (mx-1) >0 1°当 m > 0 时 x<0 或 x ?

1 m

2°m<0 时 x ( -mx+1) <0

x?

1 或x ? 0 m
只要 x<0

3°m=0 时

综上所述:x > 0 时, x ? (??,0) ? ( x = 0 时, x ? (??,0) x < 0 时, x ? (??,

1 ,??) m

1 ) ? (0,??) m

7.(磨中)已知 a=(cosα ,sinα ),b=(cosβ ,sinβ ) ,a 与 b 之间有关系|ka+b|= 3 |a-kb|, 其中 k>0, (1)用 k 表示 a?b; (2)求 a?b 的最小值,并求此时 a?b 的夹角的大小。 解 (1)要求用 k 表示 a?b,而已知|ka+b|= 3 |a-kb|,故采用两边平方,得 |ka+b|2=( 3 |a-kb|)2 k2a2+b2+2ka?b=3(a2+k2b2-2ka?b) ∴8k?a?b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2 a?b =

(3 ? k 2 )a 2 ? (3k 2 ? 1)b 2 8k

∵a=(cosα ,sinα ),b=(cosβ ,sinβ ), ∴a2=1, b2=1, ∴a?b =

3 ? k 2 ? 3k 2 ? 1 k 2 ? 1 = 4k 8k
k 2 ? 1 2k 1 ≥ = 4k 2 4k

(2)∵k2+1≥2k,即

∴a?b 的最小值为

又∵a?b =| a|?|b |?cos ? ,|a|=|b|=1

1 , 2

1 =1?1?cos ? 。 2 ∴ ? =60°,此时 a 与 b 的夹角为 60°。
∴ 错误原因:向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同,有时可以在含有向量的式 子左右两边平方,且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a?b 或|a|2+|b|2+2a?b。 8. (一中)已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , a ? b ? (Ⅰ)求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 0 ? ? ?

?

?

? ?

2 5 . 5

?

2 2 ? ? 解(Ⅰ)? a ? ? cos ?, sin ? ?, b ? ? cos ?, sin ? ? ,

,?

?

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 的值. 13

? ? ? a ? b ? ? cos ? ? cos ?, sin ? ? sin ? ? .
? ? 2 5 , ? a ?b ? 5


?

? cos ? ? cos ? ? ? ? sin ? ? sin ? ?
2

2

?

2 5 , 5

2 ? 2 c o?? s ????

(Ⅱ)? 0 ? ? ?

?
2

,?

?
2

4 . 5

3 ? cos ?? ? ? ? ? . 5

? ? ? 0,? 0 ? ? ? ? ? ? .

3 4 ?c o s ?? ? ? ? ? ,? sin ?? ? ? ? ? . 5 5 5 12 ? sin ? ? ? ,? cos ? ? . 13 13

?s i n ? ? s i? n? ? ? ? ? ?? ?? ? ?sin s? c ? s ?? ? ?? c o ? ? o?

??

s? in

4 12 3 ? 5 ? 33 ? ? ? ?? ? ? ? . 5 13 5 ? 13 ? 65


高中数学平面向量部分错题精选.doc

高中数学平面向量部分错题精选_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学平面向量部分错题精选_数学_高中教育_教育专区。易错题选平面...

高中数学平面向量部分错题精选.doc

高中数学平面向量部分错题精选 - 平面向量 一、选择题: 1.在 ?ABC 中,

高中数学平面向量部分错题精选.doc

高中数学平面向量部分错题精选 - 平面向量 一、选择题: 1.在 ? ABC 中

高中数学平面向量部分错题精选.txt

高中数学平面向量部分错题精选 - 高考数学复习易做易错题选 平面向量 一、选择题

高中数学平面几何部分错题精选.doc

高中数学平面几何部分错题精选 - 高考数学复习易做易错题选 平面向量 一、选择题

...2018年高考考前复习资料4--高中数学平面向量部分错题精选 精品....doc

高三数学-2018年高考考前复习资料4--高中数学平面向量部分错题精选 精品_高

...数学-2018年高考考前复习资料--高中数学平面向量部分错题精选 ....doc

高三数学-2018年高考考前复习资料--高中数学平面向量部分错题精选 精品_高考

高考数学错题精选复习资料:平面向量.doc

高考数学错题精选复习资料:平面向量 - 平面向量 一、选择题: 1.在 ?ABC

2013高考数学复习易做易错题选3--数学平面向量部分错题精选.doc

2013高考数学复习易做易错题选3--数学平面向量部分错题精选_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013高考数学复习易做易错题选 第1到第8专题 供参考 ...

平面向量部分错题精选2.doc

平面向量部分错题精选2 - 平面向量易错题 一、填空题 1 .若向量 a = ?

高考考前复习资料4--高中数学平面向量部分错题精选.doc

高考考前复习资料4--高中数学平面向量部分错题精选 - 高考化学一轮复习全套资料

高考考前复习资料高中数学平面向量部分错题精选.doc

高考考前复习资料高中数学平面向量部分错题精选 - 1、向量的加法: 、向量的加

高考数学错题精选复习资料:平面向量.doc

高考数学错题精选复习资料:平面向量 - www.tesoon.com 天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究 平面向量 一、选择题: 1.在 ?ABC 中, a ? 5, b ? 8...

平面向量部分错题精选1.doc

平面向量部分错题精选1 - 平面向量部分错题精选 一、选择题: 选择题: 1.在

2006年高考考前复习资料--高中数学平面向量部分错题精选.doc

2006年高考考前复习资料--高中数学平面向量部分错题精选 - 2006 年高考

我的高考数学错题本第6章 平面向量易错题.doc

我的高考数学错题本第6章 平面向量易错题_高考_高中教育_教育专区。第 6 章 平面向量易错题 易错点 1.遗漏零向量 【例 1】 已知 a ? (3, 2 ? m...

高中数学错题精选集合与简易逻辑部分.doc

高中数学错题精选集合与简易逻辑部分 - 高中数学易做易错题示例 一、集合与简易逻辑部分 1 .已知集合 A= { x x2+(p+2)x+1=0, p ∈ R } , 若 A ...

...高考考前复习资料高中数学平面向量部分错题精选 精品.doc

最新高三教案-2018年高考考前复习资料高中数学平面向量部分错题精选 精品_高考_高中教育_教育专区。2006 年高考考前复习资料高中数学平面向量部分错题精选 一、...

历年高考数学复习易错题选--平面向量部分.doc

历年高考数学复习易错题选--平面向量部分 - 历年高考数学复习易错题选 平面向量

我的高考数学错题本--第6章 平面向量易错题.doc

我的高考数学错题本--第6章 平面向量易错题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。我的高考数学错题本 第 6 章 平面向量易错题易错点 1.遗漏零向量 【例 1】...