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2012年中考数学原创试题大赛模拟试题16

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2012 年中考数学原创试题大赛模拟试题(16) 16)
一、选择题 1. ?

1 的倒数为 ( 3
(B) ? 3

) (C) ?

(A)3 【命题意图】

1 3

(D)

1 3

考查目的:考查倒数的概念 : 试题的特色和亮点:简单、注重基础 : 试题测试后的讲评意见:倒数、相反数、绝对值的不同,让学生能牢记 : 【参考答案】 B

【试题来源】 04 连云港中考题改编 2.关于函数 y = ?

1 x ,下列结论正确的是 ( 2



(A)函数图象必经过点( ? 1 ,2) (C)y 随 x 的增大而增大 【命题意图】

(B)函数图象经过第二、四象限 (D)不论 x 取何值,总有 y > 0

考查目的:考查正比例函数的概念性质及图像特征 : 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法 : 【参考答案】 B

【试题来源】 04 连云港中考题改编 3.在 ?ABC 中, ∠C = 90° , AB = 13 , BC = 12 ,则 tan A 的值为( (A) )

12 13

(B)

5 13

(C)

12 5

(D)

5 12

【命题意图】

考查目的:考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用 : 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法,并能牢记 :
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【参考答案】 C

【试题来源】 04 连云港中考题改编 4.若⊙ O1 的圆心坐标为 (2,0) ,半径为 1;⊙ O2 的圆心坐标为 (?1,0) ,半径为 3,则这两圆 的位置关系是( (A) 相交 【命题意图】 ) (B) 相切 (C) 相离 (D) 内含

考查目的:考查直角坐标系及圆与圆位置关系 : 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练掌握 : 【参考答案】 A

【试题来源】 04 连云港中考题 二、填空题

1.函数 y =

1 x?4
中自变量 x的取值范围是 .

【命题意图】

考查目的:考查自变量的取值范围,涉及根式与分式的自变量的取值情况 : 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 : 【参考答案】 x > 4 【试题来源】 04 连云港中考题 2.用一张半径为 9cm、圆心角为 120° 的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接 缝) ,那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 cm.

【命题意图】

考查目的:考查圆锥及其展开后得到的扇形的内在关系 : 试题的特色和亮点: 简单、注重基础 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :
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【参考答案】 3

【试题来源】 05 连云港中考题 3.如图,已知⊙ O 的半径为 5,点 A 到圆心 O 的距离为 3, 则过点 A 的所有弦中,最短弦的长为 (第 3 题图) 【命题意图】
O A

考查目的:考查圆中直角三角形计算及最短弦问题 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】 8

【试题来源】 04 连云港中考题改编

4.如图,在反比例函数



)的

图象上, 有点 别过这些点作 轴与 从 左 到 右

, 它们的横坐标依次为 1, 3, 分 2, 4. 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积 依 次 为 , 则

. (第 4 题图) 【命题意图】 考查目的:考查反比例函数的图像及性质 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】

3 2

【试题来源】 2008 福建福州 三、计算与求解 1.计算: ( ) ?1 ? 2 cos 45 o + | ? 2 | ×(

1 2

1 2 ?1

)0 .

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【命题意图】

考查目的:考查简单的有理数计算,包含零指数,负指数,绝对值及特殊角的余弦值 : 试题的特色和亮点:运算简单 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】2

【试题来源】03 连云港中考题改编
5 1 ? 2 =0 x + 3x x ? x
2

2.分式方程

【命题意图】

考查目的:考查分式方程的解题方法及相关注意点 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】 解:方程两边同乘以 x(x+3)(x-1),得 5(x-1)-(x+3)=0. 解这个方程,得 x = 2 . 检验:把 x = 2 代入最简公分母,得 2×5×1=10≠0. ∴原方程的解是 x = 2 . 【试题来源】2008 南通 3. 已知:如图,M 是弧 AB 的中点,过点 M 的弦 MN 交 AB 于点 C,设⊙O 的半径为 4cm,MN=4 3 cm. (1)求圆心 O 到弦 MN 的距离; M (2)求∠ACM 的度数. 【命题意图】 考查目的:考查圆有关的基本概念及计算 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 : 【参考答案】 (1)连结 OM.∵点 M 是弧 AB 的中点,∴OM⊥AB. A
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A C

O ·

N

B
(第 3 题)

O · C D B
(第 3 题)

N

M

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过点 O 作 OD⊥MN 于点 D, 由垂径定理,得 MD =
1 MN = 2 3 . 2

在 Rt△ODM 中,OM=4, MD = 2 3 ,∴OD= OM 2 ? MD 2 = 2 . 故圆心 O 到弦 MN 的距离为 2 cm. (2)cos∠OMD=
MD 3 , = OM 2 ∴∠OMD=30°,∴∠ACM=60°.

【试题来源】2008 南通

四、画图与说理 1. 已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm,一个内角为 40 . (1)请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形; (2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能, 请你在图 1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由. (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm,一个内角为 40 ” ,那么 满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个.
o o

友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度, “尺规作图”不要求写作法, 但要保留作图痕迹.

(图 1)

【命题意图】

考查目的:考查尺规作图及全等三角形,并考查学生的发散思维 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】解: (1)如图 1; (2)如图 2; (3)4.

2cm
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40° 1cm
图1

40° 1cm
图2

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【试题来源】08 无锡


2. 如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,对角线 BD 平分 ∠ABC , .

G D



∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于 E,F,G 分别是 AB,AD 的中点.
(1)求证: EF = EG ; (2)当 AB 与 EC 满足怎样的数量关系时, EG ∥ CD ? 并说明理由. 【命题意图】




(第 2 题图)



考查目的:考查特殊四边形的逻辑证明 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 : 【参考答案】 (1)证明:∵ AD ∥ BC

∴∠DBC = ∠ADB
又∵ ∠ABD = ∠DBC



G D

∴∠ABD = ∠ADB ∴ AB = AD
又Q AF =



1 1 AB , AG = AD 2 2




(第 2 题图)



∴ AF = AG
又Q ∠BAE = ∠DAE , AE = AE

∴△ AFE ≌△ AGE ∴ EF = EG
(2)当 AB = 2 EC 时, EG ∥ CD

Q AB = 2 EC
∴ AD = 2 EC
∴ GD = 1 AD = EC 2

又Q GD ∥ EC

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∴ 四边形 GECD 是平行四边形

∴ EG ∥ CD
【试题来源】09 年通州市省统考数学模拟试题

五、生活与数学 1.阅读对人的成长帮助是很大的.希望中学共有 1500 名学生,为了了解学生课外阅读的情 况,就“你最喜欢的图书类别” (只选一项)随机调查了部分学生,并将调查结果统计后绘 制成如下统计表和条形统计图.请你根据统计图表提供的信息解答下列问题: (1)这次随机调查了_________名学生; (2)把统计表和条形统计图补充完整; (3)估计希望中学最喜欢文学类图 书的学生有__________名.

种类 科普 艺术 文学 其它

频数

频率 0.15

78
(第 1 题图)

0.59 81

【命题意图】

考查目的:考查数据的描述与分析 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】 (1)300

(2)45,0.26,96,图略,

【试题来源】09 年通州市省统考数学模拟试题

2. 甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满
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100 元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球,除颜色外 其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使 用时,与人民币等值)的多少(如下表) .

甲超市: 球 礼金券(元) 乙超市: 球 礼金券(元) 两红 10 一红一白 5 两白 10 两红 5 一红一白 10 两白 5

(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况; (2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. 【命题意图】

考查目的:考查树状图的画法及简单的概率计算问题 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】解: (1)树状图为: 开始 第 1 个球 第 2 个球 (2) ∵ 去 甲 超 市 购 物 摸 一 次 奖 获 10 元 礼 金 券 的 概 率 是

















P (甲) =

4 2 = , 6 3 2 1 = , ∴ 我选择去甲超市购物. 6 3
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去 乙 超 市 购 物 摸 一 次 奖 获 10 元 礼 金 券 的 概 率 是

P (乙) =

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【试题来源】09 年通州市省统考数学模拟试题

3.如图,某堤坝的横截面是梯形 ABCD,背水坡 AD 的坡度 i(即 tan α )为 1︰1.2,坝高为 5 米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶 CD 加宽 1 米,形成新的背水坡 EF,其坡度为 1︰1.4。已知堤坝总长度为 4000 米。 (1)求完成该工程需要多少土方? (2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要 20 天。准备开工前接到上 级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高 30%,乙队工作 效率提高 40%,结果提前 5 天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?
E D

C

( 第 3 题图)
F A

α

B

【命题意图】

考查目的:考查坡度及用二元一次方程组求解实际问题 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】
E D C

(1)作 DG⊥AB 于 G,作 EH⊥AB 于 H. ∵CD∥AB,∴EH=DG=5米,

DG 1 ∵ = ,∴AG=6 米, AG 1.2 EH 1 ∵ = ,∴FH=7 米, FH 1.4
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(米) ∴ S ADEF =

α
F A H G B

1 1 (ED+AF) ·EH= (1+2)×5=7.5(平方米) . 2 2

V=7.5×4000=30000 (立方米) .

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(2)设甲队原计划每天完成 x 立方米土方,乙队原计划每天完成 y 立方米土方. . 根据题意,得 ?

?20( x + y ) = 3000, ?15[1 + 30%) x + (1 + 40%) y ] = 30000.

化简,得 ?

? x + y = 1500, ?1.3 x + 1.4 y = 2000. ? x = 1000 ? y = 500.

解之,得 ?

【试题来源】2008 泰州 六、操作与探究 1.已知双曲线 y = 1. 侧)是双曲线 y = 交双曲线 y =
k 1 与直线 y = x 相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M(m,n) (在 A 点左 . x 4

k 上的动点.过点 B 作 BD∥y 轴交 x 轴于点 D.过 N(0,-n)作 NC∥x 轴 . x

k 于点 E,交 BD 于点 C. x

y ·M

(1)若点 D 坐标是(-8,0) ,求 A、B 两点坐标及 k 的值. . A (2)若 B 是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面积为 4, 求直线 CM 的解析式. . (3)设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点, 且 MA=pMP,MB=qMQ,求 p-q 的值. . 【命题意图】 D B C E N O · x

(第 1 题)

考查目的:考查反比例函数与一次函数的图像及性质 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 : ,∴ 【参考答案】解: (1)∵D(-8,0) B 点的横坐标为-8,代入 y =
1 x 中,得 y=-2. 4

∴B 点坐标为(-8,-2) .而 A、B 两点关于原点对称,∴A(8,2) . 从而 k = 8 × 2 = 16 .

(2)∵N(0,-n) B 是 CD 的中点,A、B、M、E 四点均在双曲线上, ,
n ) C(-2m,-n) E(-m,-n) , , . 2

∴ mn = k ,B(-2m,-

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S 矩形 DCNO = 2mn = 2k ,S△DBO= mn = k ,S△OEN = mn = k ,
∴S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO-S△DBO- S△OEN=k.∴ k = 4 . 由直线 y =
1 4 x 及双曲线 y = ,得 A(4,1) B(-4,-1) , , 4 x

1 2

1 2

1 2

1 2

, . ∴C(-4,-2) M(2,2) 设直线 CM 的解析式是 y = ax + b ,由 C、M 两点在这条直线上,得
? ?4a + b = ?2, ? ? 2a + b = 2.

解得 a = b =

2 . 3

∴直线 CM 的解析式是 y =

2 2 x+ . 3 3

(3)如图,分别作 AA1⊥x 轴,MM1⊥x 轴,垂足分别为 A1、M1.

y P M · A

设 A 点的横坐标为 a,则 B 点的横坐标为-a.于是
MA A1 M 1 a ? m = = . MP M 1O m MB m + a a?m m+a = ,∴ p ? q = ? = ?2 . MQ m m m

Q · O M1 B A1 x

p=

同理 q =

(第 1 题)

【试题来源】2008 南通

2. 如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点 D 为射线 BC 上一动点,连接 AD,以 AD 为一边 且在 AD 的右侧作正方形 ADEF. 解答下列问题: (1)如果 AB=AC,∠BAC=90?. ①当点 D 在线段 BC 上时 (与点 B 不重合) 如图乙, , 线段 CF、 之间的位置关系为 BD 数量关系为 ▲ . ▲ ,

②当点 D 在线段 BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么? F

E A A A 3eud 教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! F F B D E C B D C B C D

E

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(2)如果 AB≠AC,∠BAC≠90?,点 D 在线段 BC 上运动. 试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF⊥BC(点 C、F 重合除外)?画出相应图形,并 说明理由. (画图不写作法) (3)若 AC= 4 2 ,BC=3,在(2)的条件下,设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P,求线段 CP 长的最大值. 【命题意图】

考查目的:探究几何图形的运动问题 : 试题的特色和亮点:注重基础与解题能力的考查 : 试题测试后的讲评意见:让学生自主讨论,探讨出最佳的解题方法并能熟练领会 :

【参考答案】 (1)①CF 与 BD 位置关系是 垂 直、数量关系是相 等; ②当点 D 在 BC 的延长线上时①的结论仍成立. 由正方形 ADEF 得 AD=AF ,∠DAF=90?.

∵∠BAC=90?,∴∠DAF=∠BAC , ∴∠DAB=∠FAC, 又 AB=AC ,∴△DAB≌△FAC ∠ACF=∠ABD. ∵∠BAC=90?, AB=AC ,∴∠ABC=45?,∴∠ACF=45?, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90?.即 CF⊥BD (2)画图正确 当∠BCA=45? 时,CF⊥BD (如图丁) . 理由是:过点 A 作 AG⊥AC 交 BC 于点 G,∴AC=AG 可证:△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45? 即 CF⊥BD
B G D
图丁

, ∴CF=BD

A F C

E

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90?. (3)当具备∠BCA=45? 时,

过点 A 作 AQ⊥BC 交 BC 的延长线于点 Q, (如图戊)
F

∵DE 与 CF 交于点 P 时, ∴此时点 D 位于线段 CQ 上,
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A E P Q BD C
图戊

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∵∠BCA=45?,可求出 AQ= CQ=4.设 CD=x ,∴ 容易说明△AQD∽△DCP,∴ CP = CD , ∴
DQ AQ

DQ=4—x,

CP x = , 4? x 4

∴ CP = ?

x 1 + x = ? ( x ? 2) 2 + 1 . 4 4

2

∵0<x≤3

∴当 x=2 时,CP 有最大值 1.

【试题来源】08 盐城

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