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2.2.2 .1 双曲线的简单几何性质


成都市三原外国语学校践学案 年级 高二 学科 谭金国 数学 课题

2.2.2 .1
教学活动

双曲线的简单几何性质
高二数学备课组

编 制 人 知识目标 基础知识—重点知 识—重难点知识

审 定 人

自学质疑—讨论领悟—展示分享—检测巩固—评价提升

自学质疑
1.双曲线的几何性质 1. 掌 握 双 曲 线

椭圆 标准 方程 图 形
x2 y2 ? ? 1 ( a ? b >0) a2 b2

双曲线
x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0) a2 b2

的简单几何性质.

2. 了 解 双 曲 线

范围 中心 顶点 对称轴

的渐近线及渐近线

的概念,会利用几

焦点 焦距

何性质求双曲线的

离心率
标准方程.

准线

渐近线

2.等轴双曲线 实轴和虚轴_____的双曲线叫等轴双曲线, 它的渐近线是_______, 离心率为 e= 2.

讨论领悟
1.何为双曲线的“虚轴”? 2.双曲线的渐近线具有什么特点? 3.如何用几何图形解释 c2=a2+b2?a,b,c 在双曲线中分别表示哪些线段的长? 4.椭圆与双曲线的离心率都是 e,其范围一样吗?

成都市三原外国语学校践学案

展示分享
类型一 由双曲线的标准方程求几何性质 【例 1】 求双曲线 9y2-16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、 渐近线方程.

类型二 由双曲线的几何性质求标准方程 【例 2】 求适合下列条件的双曲线的标准方程. 5 (1)焦点在 x 轴上,虚轴长为 8,离心率为 ; 3 (2)两顶点间的距离是 6,两焦点的连线被两顶点和中心四等分.

类型三 双曲线的离心率问题

x2 y2 【例 3】 已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ 是经过 F1 a b 且垂直于 x 轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90° ,求双曲线的离心率.

类型四 已知渐近线求双曲线方程的设法及应用 已知双曲线的一条渐近线方程为 x- 3y=0,且与椭圆 x2+4y2=64 共焦点,求双 曲线的方程.

检测巩固
1 双曲线 x2-y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于_______

2 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双曲线方程: (1)双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0); 10 (2)双曲线过点(3,9 2),离心率 e= . 3 x2 y2 设 F1,F2 是双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P, a b 使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30° ,则 C 的离心率为________. 3 x2 y2 求与双曲线 - =1 有共同渐近线, 并且经过点(-3, 2 3)的双曲线的方程. 9 16

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评价提升


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