kl800.com省心范文网

山西省晋中市2017届高三3月高考适应性调研考试理数试题 Word版含答案


2017 年 3 月高考适应性调研考试 高三数学(理科)
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设 U ? R , A ? {?3, ?2, ?1,0,1, 2} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? CU B ? ( A. {1, 2} B. {?1, 0,1, 2} C. {?3, ?2, ?1,0} D. {2} )

2.在复平面中,复数 A.第一象限

1 ? i 4 对应的点在( 2 (1 ? i) ? 1
B.第二象限

) D.第四象限 )

C. 第三象限

3.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,则“ sin A ? sin B ”是“ a ? b ”的( A.充分不必要条件 分也不必要条件 4.若 sin(? ? ? ) ? A. ? B.必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充

1 ? ,且 ? ? ? ? ,则 sin 2? 的值为( 3 2
B. ?



4 2 9

2 2 9

C.

2 2 9


D.

4 2 9

5.执行下面的程序框图,则输出 K 的值为(

A. 98

B. 99

C. 100

D.101

6.李冶(1192~1279) ,真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚 年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直

径、正方形的边长等,其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的 边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩, 若方田的四边形到水池的最近距离均为二十步, 则 圆池直径和方田的边长分别是(注:240 平方步为 1 亩,圆周率按 3 近似计算) A.10 步,50 步 步 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) B.20 步,60 步 C.30 步,70 步 D.40 步,80

A. 16

B. 20

C. 52

D.60

8.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? 个单调递减区间是( A. [ )

?
12

) , f ' ( x) 是 f ( x) 的导函数,则函数 y ? 2 f ( x) ? f ' ( x) 的一

? 7?
12 12 ,

]
3

B. [ ?

5? ? , ] 12 12
3

C. [ ?

? 2?
3 , 3

]

D. [?

? 5?
6 , 6

]

9.若 a ? 2 ( )

?

?3

( x? | x |)dx ,则在 ( x ?

1 a ) 的展开式中, x 的幂函数不是整数的项共有 x

A.13 项

B. 14 项

C. 15 项

D.16 项

?x ? y ? 0 ? 10.在平面直角坐标系中, 不等式组 ? x ? y ? 0 ( r 为常数) 表示的平面区域的面积为 ? , ? x2 ? y 2 ? r 2 ?
若 x, y 满足上述约束条件,则 z ? B. ?

x ? y ?1 的最小值为( x?3
C.



A. -1

5 2 ?1 7

1 3

D. ?

7 5

x2 y 2 11.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F 1 且垂直于 x 轴的 a b
直线与该双曲线的左支交于 A, B 两点, AF2 , BF2 分别交 y 轴于 P, Q 两点,若 ?PQF2 的周

长为 12,则 ab 取得最大值时该双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 C.



2 2

D.

2 3 3

12.已知函数 f ( x) ? e2 x ? ax2 ? bx ?1 ,其中 a, b ? R , e 为自然对数的底数,若 f (1) ? 0 ,

f ' ( x) 是 f ( x) 的导函数,函数 f ' ( x) 在区间 (0,1) 内有两个零点,则 a 的取值范围是(
A. (e2 ? 3, e2 ? 1) D. (2e2 ? 6, 2e2 ? 2) B. (e2 ? 3, ??) C. (??,2e2 ? 2)



第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.设样本数据 x1 , x2 ,?, x2017 的方差是 4,若 yi ? 2 xi ?1(i ? 1, 2,?, 2017) ,则

y1 , y2 ,?, y2017 的方差为



14.在平面内将点 A(2,1) 绕原点按逆时针方向旋转 为 .
?

3? ,得到点 B ,则点 B 的坐标 4

15.设二面角 ? ? CD ? ? 的大小为 45 ,A 点在平面 ? 内,B 点在 CD 上, 且 ?ABC ? 45 ,
?

则 AB 与平面 ? 所成的角的大小为 16.非零向量 m, n 的夹角为



?? ? ?? ? ,且满足 | n |? ? | m | (? ? 0) ,向量组 x1 , x2 , x3 由一个 m 和两 3 ? ?? ? 个 n 排列而成,向量组 y1 , y2 , y3 由两个 m 和一个 n 排列而成,若 x1 ?y1 ? x2 ?y2 ? x3 ?y3 所有

?? ?

2 可能值中的最小值为 4m ,则 ? ?



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
17. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 Sm?1 ? ?4 , Sm ? 0 , Sm?2 ? 14 ( m ? 2 且

m ? N * ).
(1)求 m 的值; (2)若数列 {bn } 满足

an ? log 2 bn (n ? N * ) ,求数列 {(an ? 6)? bn }的前 n 项和. 2

18. 如图,三棱柱 ABC ? DEF 中,侧面 ABED 是边长为 2 的菱形,且 ?ABE ?

?
3



BC ?

21 , 四棱锥 F ? ABED 的体积为 2, 点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G , 且G 在 2
1 CF . 4

AE 上点 M 是线段 CF 上,且 CM ?

(1)证明:直线 GM / / 平面 DEF ; (2)求二面角 M ? AB ? F 的余弦值. 19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种, 若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费 用(基准保费)统一为 a 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车 辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就是越高,具体浮动 情况如下表: 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 下浮 10% 下浮 20% 下浮 30% 0%

A1
A2

上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交 通事故

A3
A4

A5

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通 事故

上浮 10%

A6

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮 30%

某机构为了 某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况, 随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该 品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型 数量

A1
10

A2
5

A3
5

A4
20

A5
15

A6
5

以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题: (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定, a ? 950 , 记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求 X 的分布列与数学期望; (数 学期望值保留到个位数字) (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费 的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损 5000 元,一辆非事故车盈利 10000 元: ①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的 概率; ②若该销售商一次购进 100 辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值. 20. 设 M , N , T 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上三个点, M , N 在直线 x ? 8 上的射影分别为 M1 , N1 . 16 12

(1)若直线 MN 过原点 O ,直线 MT , NT 斜率分别为 k1 , k2 ,求证: k1k2 为定值; (2)若 M , N 不是椭圆长轴的端点,点 L 坐标为 (3, 0) , ?M1 N1L 与 ?MNL 面积之比为 5, 求 MN 中点 K 的轨迹方程. 21. 已知函数 f ( x) ? m ln( x ? 1) , g ( x) ?

x ( x ? ?1) . x ?1

(1)讨论函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 (?1, ??) 上的单调性; (2)若 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的图象有且仅有一条公切线,试求实数 m 的值.

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? a ? a cos ? ( a ? 0 , ? 为参数) , ? y ? a sin ?

以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程

? 3 ? cos(? ? ) ? .
3 2
(1)若曲线 C 与 l 只有一个公共点,求 a 的值; (2) A, B 为曲线 C 上的两点,且 ?AOB ?

?
3

,求 ?OAB 的面积最大值.

23.选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | 2 x ? 1| 的最大值为 m . (1)作出函数 f ( x ) 的图象; (2)若 a ? 2c ? 3b ? m ,求 ab ? 2bc 的最大值.
2 2 2

试卷答案 一、选择题
1-5:CDCAB 6-10:BBACD 11、12:DA

二、填空题
13. 16 14.

(?

3 2 2 , ) 2 2

15.

30?

16.

8 3

三、解答题
17.(1)由已知得: am ? Sm ? Sm?1 ? 4 , 且 am?1 ? am?2 ? Sm?2 ? Sm ? 14 , 设数列 {an } 的公差为 d ,则有 2am ? 3d ? 14 , ∴d ? 2, 由 Sm ? 0 ,得 ma1 ?

m(m ? 1) ? 2 ? 0 ,即 a1 ? 1 ? m 2

∴ am ? a1 ? (m ? 1) ? 2 ? m ?1 ? 4 ∴m ?5 (2)由(1)知, a1 ? ?4 , d ? 2 ,∴ an ? 2n ? 6 , ∴ n ? 3 ? log2 bn ,得 bn ? 2n?3 . ∴ (an ? 6)bn ? 2n ? 2
n?3

? n ? 2n?2

设数列 {(an ? 6)bn } 的前 n 项和为 Tn

∴ Tn ? 1? 2?1 ? 2 ? 20 ? ?? (n ?1) ? 2n?3 ? n ? 2n?2 ①

2Tn ? 1? 20 ? 2 ? 21 ? ?? (n ?1) ? 2n?2 ? n ? 2n?1 ②
①–②,得:?Tn ? 21 ? 20 ? ?? 2n?2 ? n ? 2n?1 ? ∴ Tn ? (n ? 1)?2
n ?1

1 2?1 (1 ? 2n ) ? n ? 2n?1 ? 2n ?1 ? ? n ? 2n ?1 2 1? 2

1 ? (n ? N * ) 2

18.(1)因为四棱锥 F ? ABED 的体积为 2, 即 VF ? ABED ?

1 3 ? ? 4 ? 2 ? FG ? 2 ,所以 FG ? 3 3 4
3 21 ,所以 EG ? ,即点 G 是靠近 A 的四等分点, 2 2

又 BC ? EF ?

过点 G 作 GK / / AD 交 DE 于点 K ,所以 GK ? 又 MF ?

3 3 AD ? CF 4 4

3 CF ,所以 MF ? GK 且 MF / / GK 4

所以四边形 MFKG 为平行四边形 所以 GM / / FK ,所以直线 GM / / 平面 DEF .

(2)设 AE , BD 的交点为 O , OB 所在直线为 x 轴, OE 所在直线为 y 轴,过点 O 作平面

ABED 的垂线为 z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,

??? ? 1 3 3 5 A(0, ?1, 0) , B( 3,0,0) , F (0, ? , 3) , M ( , ? , 3) , BA ? (? 3, ?1,0) , 2 4 4
??? ? ???? ? 1 3 5 BM ? (? , ? , 3) , BF ? (? 3, ? , 3) , 2 4 4
设平面 ABM , ABF 的法向量为 m, n ,

?? ?

?? ??? ? ? ??? ? ? ?? ?m?BA ? 0 ? n?BA ? 0 1 ? ? ,则 m ? (1, ? 3, ?1) , ? ? ??? ,则 n ? (1, ? 3, ) ? ? ? ?? ???? 2 ? ? ?m?BM ? 0 ? n?BF ? 0 ?? ? m?n 7 85 ,即为所求. cos ? ? ?? ? ? 85 | m |? |n|
19.(1)由题意可知: X 的可能取值为 0.9a,0.8a,0.7a, a,1.1a,1.3a 由统计数据可知:

1 1 1 1 , P ( X ? 0.8a ) ? , P( X ? 0.7a ) ? , P( X ? a) ? , 6 12 12 3 1 1 P( X ? 1.1a) ? , P ( X ? 1.3a ) ? 4 12 P( X ? 0.9a ) ?
所以 X 的分布列为: X P 所以 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a

1 6

1 12

1 12

1 3

1 4

1 12

1 1 1 1 1 1 11.9a 11305 EX ? 0.9a ? ? 0.8a ? ? 0.7a ? ? a ? ? 1.1a ? ? 1.3a ? ? ? ? 942 6 12 12 3 4 12 12 12 1 ,三辆车 3

(2)①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故的概率为

中至多有一辆事故车的概率为 P ? (1 ? ) ? C3
3

1 3

1

1 2 2 20 ( ) ? 3 3 27

②设 Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润, Y 的可能取值为-5000,10000 所以 Y 的分布列为: Y P 所以 EY ? ?5000 ? -5000 10000

1 3 1 2 ? 10000 ? ? 5000 3 3

2 3

所以该销售商一次购进 100 辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为

100 ? EY ? 50 万元
20.(1)设 M ( p, q) , N (? p, ?q) , T ( x0 , y0 ) ,则 k1k2 ?
2 y0 ? q2 2 x0 ? p2

? p2 q2 ? ?1 2 2 ? x0 ? p 2 y0 ? q2 ? 16 12 ? ? 0, 又? 2 ,两式相减得: 2 16 12 ? x0 ? y0 ? 1 ? ?16 12

2 y0 ? q2 3 ?? 2 2 x0 ? p 4

k1k2 ? ?

3 4 1 | r ? 3 || yM ? y N | 2

(2)设直线 MN 与 x 轴相交于点 R(r , 0) , S ?MNL ?

1 S?M1N1L ? ? 5 | yM1 ? yN1 | 2
由于 S?M1N1L ? 5S?MNL 且 | yM1 ? yN1 |?| yM ? yN | ,得

1 1 ? 5 | yM1 ? y N1 |? 5? | r ? 3 || yM ? y N | , r ? 4 (舍去)或 r ? 2 2 2
即直线 MN 经过点 F (2, 0) ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) , K ( x0 , y0 ) ①当直线 MN 垂直于 x 轴时,弦 MN 中点为 F (2, 0) ②当直线 MN 与 x 轴不垂直时,设 MN 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,则

? x2 y 2 ?1 ? ? ? (3 ? 4k 2 ) x2 ?16k 2 x ? 16k 2 ? 48 ? 0 ?16 12 ? y ? k ( x ? 2) ?

x1 ? x2 ?

16k 2 16k 2 ? 48 x x ? , , 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

x0 ?

?6 k 8k 2 , y0 ? , 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k
2 2 4 y0 ? 1( y0 ? 0) 3

消去 k ,整理得: ( x0 ? 1) ?

2 综上所述,点 K 的轨迹方程为 ( x ? 1) ?

4 y2 ? 1( x ? 0) . 3

21.(1) F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ?
' ' '

m 1 m( x ? 1) ? 1 ? ? , x ? ?1 , 2 x ? 1 ( x ? 1) ( x ? 1) 2

当 m ? 0 时, F ' ( x) ? 0 ,函数 F ( x) 在 (?1, ??) 上单调递减;
' 当 m ? 0 时,令 F ( x) ? 0 ? x ? ?1 ?

1 1 ,函数 F ( x) 在 ( ?1, ?1 ? ) 上单调递减; m m 1 1 F ' ( x) ? 0 ? x ? ?1 ? ,函数 F ( x) 在 (?1 ? , ??) 上单调递增, m m

综上所述,当 m ? 0 时, F ( x) 的单减区间是 (?1, ??) ;当 m ? 0 时, F ( x) 的单减区间是

( ?1, ?1 ?

1 ); m
1 , ??) . m

单增区间是 (?1 ?

(2)函数 f ( x) ? m ln( x ? 1) 在点 (a, m ln(a ? 1)) 处的切线方程为

m ( x ? a) , a ?1 m ma x ? m ln(a ? 1) ? 即y? a ?1 a ?1 y ? m ln(a ? 1) ?
函数 g ( x ) ?

x 1 1 1 ) 处的切线方程为 y ? (1 ? )? ( x ? b) , 在点 (b,1 ? x ?1 b ?1 b ? 1 (b ? 1)2

1 b2 即y? . x? (b ? 1)2 (b ? 1)2
y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的图象有且仅有一条公切线

1 ? m ? (1) ? a ? 1 (b ? 1) 2 ? 所以 ? 2 ?m ln(a ? 1) ? ma ? b (2) 2 ? a ? 1 ( b ? 1) ?
有唯一一对 ( a, b) 满足这个方程组,且 m ? 0 由(1)得: a ? 1 ? m(b ? 1)2 代入(2)消去 a ,整理得:

2 ? m ln m ? m ? 1 ? 0 ,关于 b(b ? ?1) 的方程有唯一解 b ?1 2 ? m ln m ? m ? 1 令 g (b) ? 2m ln(b ? 1) ? b ?1 2m ln(b ? 1) ?

g ' (b) ?

2m 2 2[m(b ? 1) ? 1] ? ? 方程组有 2 b ? 1 (b ? 1) (b ? 1)2
1 1 ) 单调递减,在 (?1 ? , ??) 单调递增 m m

解时, m ? 0 ,所以 g (b) 在 ( ?1, ?1 ? 所以 g (b) min ? g (?1 ?

1 ) ? m ? m ln m ? 1 m

因为 b ? ?? , g (b) ? ?? , b ? ?1 , g (b) ? ?? , 只需 m ? m ln m ? 1 ? 0 令 ? (m) ? m ? m ln m ? 1

? ' (m) ? ? ln m 在 m ? 0 为单减函数
且 m ? 1 时, ? (m) ? 0 ,即 ? (m)max ? ? (1) ? 0
'

所以 m ? 1 时,关于 b 的方程 2m ln(b ? 1) ? 此时 a ? b ? 0 ,公切线方程为 y ? x

2 ? m ln m ? m ? 1 ? 0 有唯一解 b ?1

22.(1)曲线 C 是以 ( a, 0) 为圆心,以 a 为半径的圆 直线 l 的直角坐标方程为 x ? 3 y ? 3 ? 0 由直线 l 与圆 C 只有一个公共点,则可得 解得: a ? ?3 (舍) ,a ?1 所以: a ? 1 (2)曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2a cos ? ( a ? 0 )

| a ?3| ?a 2

设 A 的极角为 ? , B 的极角为 ? ? 则 S?OAB ?

?
3



1 ? 3 ? ? | OA || OB | sin ? | 2a cos ? || 2a cos(? ? ) |? 3a 2 | cos ? cos(? ? ) | 2 3 4 3 3

? 1 3 1 cos 2? ? 1 3 cos ? cos(? ? ) ? cos2 ? ? sin ? cos ? ? ? sin 2? 3 2 2 2 2 4
? 1 1 1 3 1 1 ? ( cos 2? ? sin 2? ) ? ? cos(2? ? ) ? 3 4 2 2 2 4 2
所以当 ? ? ?

?
6

时,

1 ? 1 3 cos(2? ? ) ? 取得最大值 . 2 3 4 4

?OAB 的面积最大值

3 3 2 a . 4

1 ? ? x ? 2, x ? ? 2 ? 1 ? 23.(1) f ( x ) ? ? ?3 x, ? ? x ? 1 2 ? ?? x ? 2, x ? 1 ? ?
画出图象如图,

(2)由(1)知, m ? ∵

3 2

3 ? m ? a 2 ? 2c 2 ? 3b 2 ? (a 2 ? b 2 ) ? 2(c 2 ? b 2 ) ? 2ab ? 4bc , 2 3 3 ∴ ab ? 2bc ? ,∴ ab ? 2bc 的最大值为 , 4 4 1 当且仅当 a ? b ? c ? 时,等号成立. 2


赞助商链接

山西省晋中市2017届高三考前适应性训练考试数学(理)试...

山西省晋中市2017届高三考前适应性训练考试数学(理)试题Word版含答案 - 山西省晋中市 2017 届高三考前适应性训练考试试题 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、...

山西省晋中市2017年3月高考模拟考试理科数学试卷 Word...

山西省晋中市2017年3月高考模拟考试理科数学试卷 Word版含答案 - 2017 年 3 月高考适应性调研考试 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本...

山西省晋中市2018届高三3月高考适应性训练调研考试数学...

山西省晋中市2018届高三3月高考适应性训练调研考试数学(理)试卷(扫描版) - 2018 年 3 月高考适应性训练调研考试 理科数学答案 一、选择题 1-5CACDD 6-10ACB...

山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学(理)...

山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学(理)试题 扫描版 含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三上学期期末考试 Word版 含答案 ...

晋中市2017年3月高考适应性调研考试数学(理)答案

晋中市20173月高考适应性调研考试数学(理)答案 - 晋中市 20173 月高考适应性调研考试 数学理科答案 一、选择题: 1-5CDCAB 二、填空题 13...

山西省晋中市2017届高三全真模拟数学(理)试题Word版含答案

山西省晋中市2017届高三全真模拟数学(理)试题Word版含答案 - 山西省晋中市 2017 届高三全真模拟试题 (理科数学) 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小...

山西省晋中市2017届高三第二次模拟试题(数学理)(含答案...

山西省晋中市2017届高三第二次模拟试题(数学理)(含答案)word版 - 2016—2017 学年高三年级第三次全真模拟考试 理科数学试题(卷) 本试卷满分 150 分 考试时间 ...

山西省晋中市2017届高三模拟考试数学(理)试题Word版含...

山西省晋中市2017届高三模拟考试数学(理)试题Word版含答案 (6) - 山西省晋中市 2017 届高三模拟考试试题 数学(理科) 【满分 150 分,考试时 间为 120 分钟】...

山西省晋中市2017届高三模拟考试数学(理)试题Word版含...

山西省晋中市2017届高三模拟考试数学(理)试题Word版含答案 (2) - 山西省晋中市 2017 届高三模拟考试试题 数学(理) 【满分 150 分, 考试时间为 120 分钟】 ...

2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研考试数学(理)...

2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研考试数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018 届山西省晋中市高三 1 月高考适应性调研考试 数学(理)试题 ...