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高考文科数学线面综合问题总结


平行、平面垂直的证明
考点 1:线面、面面关系判断题
1.已知直线l、m、平面α 、β ,且l⊥α ,m ? β ,给出下列四个命题: (1)α ∥β ,则l⊥m (2)若l⊥m,则α ∥β (3)若α ⊥β ,则l∥m (4)若l∥m,则α ⊥β 其中正确的是__________________.

、n 是空间两条不同直线, ?、? 是空间两条不同平面,下面有四个命题: 2. m
① ③

m ? ? ,n ? , ? ? ? m ? n  ; m ? n, ? ? , m ? ? n ? ?   ;

② ④

m ? n, ? ? , m ? ? ? n ?   ; m ? ? , m n, ? ? ? n ? ?   ;

其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号) 。 3. l 为一条直线, ?,?,? 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ① ? ? ?,? ? ? ? ? ? ? ;② ? ? ?,? ∥? ? ? ? ? ;③ l ∥?,l ? ? ? ? ? ? . 其中正确的命题有_________________. 4. 对于平面 ? 和共面的直线 m 、 (1)若 m ? ? , m ? n, 则 n∥ ? (3)若 m ? ? , n∥? ,则 m∥ n 其中真命题的序号是_____________. 5. 关于直线m、n与平面 ? 与 ? ,有下列四个命题: ①若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ②若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ;

n,
(2)若 m∥? ,n∥? ,则 m∥ n (4)若 m 、 n 与 ? 所成的角相等,则 m∥ n

③若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; ④若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; 其中真命题的序号是_________________. 6. 已知两条直线

m, n ,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题:
② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ?

① m // n, m ? ? ? n ? ? ③ m // n, m // ? ? n // ?

其中正确命题的序号是_______________. 7.给出下列四个命题, 其中假命题的个数是______________. ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线

l1 , l2 与同一平面所成的角相等,则 l1 , l2 互相平行.

④若直线

l1 , l2 是异面直线,则与 l1 , l2 都相交的两条直线是异面直线.

考点2:线面垂直与平行的证明
1. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 , AA1 =2 ,E 为棱 CC1 的中点. (Ⅰ) 求证: B1D1 ? AE ; (Ⅱ) 求证: AC // 平面 B1DE ; (Ⅲ)求三棱锥 A-BDE 的体积.

D1
A1

C1

B1
D

E

C
B

A

2.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点.求证: (1) C1O∥面 AB1D1 ; (2) AC ? 面 AB1D1 . 1

D1 A1 D O A B B1

C1

C

3.如图, PA ? 矩形 ABCD 所在平面, M 、 N 分别是 AB 和 PC 的中点. (Ⅰ)求证: MN ∥平面 PAD ; P (Ⅱ)求证: MN ? CD ; (Ⅲ)若 ?PDA ? 45 ,求证: MN ? 平面 PCD .

A M B

N D C

4. 如图 (1) , ABCD 为非直角梯形, 点 E, F 分别为上下底 AB, CD 上的动点, 且 EF ? CD 。 现将梯形 AEFD 沿 EF 折起,得到图(2) (1)若折起后形成的空间图形满足 DF ? BC ,求证: AD ? CF ; (2)若折起后形成的空间图形满足 A, B, C , D 四点共面,求证: AB / / 平面 DEC ; D F C A A E 图(1) B E 图(2) B D

F

C

5.如图,在五面体 ABCDEF 中,FA ? 平面 ABCD, AD//BC//FE,AB ? AD,M 为 EC 的中点, N 为 AE 的中点,AF=AB=BC=FE= (I) 证明平面 AMD ? 平面 CDE; (II) 证明 BN // 平面 CDE;

F N A B C M

E

1 AD 2

D

6.在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PCD 是正三 角形, 且与底面 ABCD 垂直,已知菱形 ABCD 中∠ ADC=60°, M 是 PA 的中点,O 是 DC 中点. (1)求证:OM // 平面 PCB; (2)求证:PA⊥CD; (3)求证:平面 PAB⊥平面 COM.

P

C

M

B

O D
A

7.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC, E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD
F D E P

C

A

B

8. 如图,在三棱锥 V ? ABC 中, VC ⊥底面ABC , AC ⊥ BC , D 是 AB 的中点,且

AC ? BC ? a , (I)求证:平面 VAB ⊥ 平面 VCD ;




A





考点 3:三视图
1.一空间几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为_________________.
2 2

2

2 正(主)视图

2 侧(左)视图 第1题

俯视图

2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的体积是________________.

第2题

第3题 .

3.一个几何体的三视图如图 3 所示,则这个几何体的体积为

4.若某几何体的三视图(单位:cm)如图 4 所示,则此几何体的体积是

.

a
3 正视图 2 左视图

1 1
俯视图

第4题

第5题
.

5.如图 5 是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 ,则 a ?

6.已知某个几何体的三视图如图 6,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的 体积是 .

20

20 正视图

20 侧视图

10 10 20 俯视图

第6题 7.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体积是

cm3
3

8.设某几何体的三视图如图 8(尺寸的长度单位为 m) ,则该几何体的体积为_________m 。

2 2 2

2
1

3

2 3 2
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

2

第7题

第8题

9.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个 几何体的侧面积为_________________.

图9

10.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图 10 所示(单 位 cm) ,则该三棱柱的表面积为_____________.

正视图 俯视图 图 10

11. 如图 11 所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一 个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为_____________.



图 11

图 12

图 13

12. 如图 12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个 圆,那么几何体的侧面积为_____________.

13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为 2 的正方形, 主视图与左视图是边长为 2 的正三角形,则其表面积是_____________. 14. 如果一个几何体的三视图如图 14 所示 ( 单位长度 : cm ), 则此几何体的表面积是 _____________.

图 14

15.一个棱锥的三视图如图图 9-3-7,则该棱锥的全面积(单位: cm )_____________.

2

正视图

左视图 图 15

俯视图

16. 图 16 是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是_____________. 2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

图 16

图 17

17.如图 17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直 角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为______________. 18.若一个底面为正三角形、 侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图 9-3-14 所示, 则这个棱柱 的体积为______________.

4

3 3
正视图 侧视图 俯视图

图 18 (学而时习之) 19、如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD,且 PA=AB,点 E 是 PD 的中点. (1)求证: AC ? PB ; (2)求证: PB// 平面 AEC; (3)若 PA ? AB ? AC ? a ,求三棱锥 E-ACD 的体积;


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