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【全国百强校】四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期第二次检测数学(文)试题(解析版)

四川外语学院重庆第二外国语学校 高 2017 级高三下第一次检测数学试题(文) 考生须知: 1.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号; 2.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 3.考试结束后,只需上交答题卷 一、选择题。 1.已知集合 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出集合 M 和集合 N,取交集即可得答案. 【详解】 , 则 = , = , B. C. , D. ,则 =( ) 故选:C. 【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题. 2.设 A. B. ,则 =( ) C. D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析:因 考点:复数及模的计算. ,故 ,所以应选 B. 1 3.若 x,y 满足 A. B. 7 C. 2 ,则 D. 5 的最小值为( ) 【答案】D 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解 的坐标,代入目标函数得答案. 【详解】根据线性约束条件 作出可行域如图, 化目标函数 z=y+2x 为 y=﹣2x+z,由图可知,当直线 y=﹣2x+z 过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最 小,联立 故选:D. 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内 平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解) ; (3)将最优解坐标代入目标函数求出 最值. 4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出 的值是( ) ,解得 A(1,3) ,所以 . 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足 2n>n2,退出循环,确定输出的 n 值. 【详解】由程序框图知, 当 n=1 时,21>12 成立,当 n=2 时,22>22 不成立, 退出循环,输出 n 的值为 2. 故选:B. 【点睛】本题考查循环结构的程序框图,解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结 构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的问题;第三,按照框图的要求一步一步进 行循环,直到跳出循环体输出结果,完成解答.近年框图问题考查很活,常把框图的考查与函数和数列 等知识考查相结合. 5.在 中,“ ” 是“ 为钝角三角形”的( ) C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 B. 必要不充分条件 由向量数量积和两向量夹角的定义,结合充分必要条件的定义,即可判断出结论; 【详解】在△ABC 中,若 ,则 cos(π﹣B)>0,即 cosB<0,B 为钝角,则△ABC 是钝角△;若 3 △ABC 是钝角△, 不一定 B 角为钝角, 则 的充分不必要条件. 故选:C. 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法: 不成立, 所以“ ” 是“ 为钝角三角形” 1.定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ? ”为真,则 是 的 充分条件. 2.等价法:利用 ? 与非 ?非 , ? 与非 ?非 , ? 与非 ?非 的等价关系,对于条件或结论是否定式 的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条件. 6.若抛物线 A. B. 2 C. 4 的焦点与双曲线 D. 的右焦点重合,则 的值为( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:由题可知,抛物线 的焦点为 ,双曲线 化成标准形式为 ,它的右焦点为(2,0) ,因此有 考点:圆锥曲线的性质 7.定义在 A. 【答案】D 【解析】 因为 为偶函数,且 在 上的函数 B. C. ,则满足 D. ,解得 ; 的 取值范围是( ) 上恒成立,所以 )得 在 上单调递增,在 上单调递减,且图象关 轴对称,则由 ,解得 ;故选 D. 点睛: 本题利用函数的奇偶性和单调性判定函数图象的对称性和开口方向, 进而将问题转化为 解问题,较好地避免了讨论. 的求 4 8.知 为 的三个内角 ,则角 的对边,向量 的大小分别为( ) D. .若 ,且 A. 【答案】C 【解析】 由 且 9.在 A. B. B. C. 可得 即 及 所以角 可得 , 中, 是 C. 边上一点,且 D. , ,则 ( ) 【答案】A 【解析】 试题分析:由 又 则; ,所以; 考点:向量运算的几何意义。 10.给出下列三个命题: ①函数 的单调增区间是 来表示; , ”, ②经过任意两点的直线,都可以用方程 ③命题 :“ , ”的否定是“ 其中正确命题的个数有( )个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 由复合函数的单调性即可判断①;由两点的直线方程的变形,可得表示经过这两点的直线,即可判断②; 由全称命题的否定为特称命题,即可判断③. 5 【详解】对于①,函数 y=log2(x2-5x+6) ,由 x2-5x+6>0,可得 x>3 或 x<2,再由 t=x2-5x+6 在(3,+∞) 递增,y=log2t 在(0,+∞)递增,可得函数 y=log2(x2-5x+6)的单调增区间是(3,+∞) ,故①错; 对于②,经过任意两点的直线,都可以用方程(y-y1)x2-x1)=(x-x1) (y2-y1)来表示,包括斜率不存在 的情况,故②正确; 对于③,命题 p:“ 数为 1. 故选:B. 【点睛】本题考查命题的真假判断,主要是复合函数的单调区间,直线的方程和全称命题的否定,考查判断 能力,属于基础题. 11.设 , A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为直线 与圆