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最新人教版高中数学选修(3.2.1--复数代数形式的加、减运算及其几何意义)ppt课件_图文

3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.复数的代数形式是什么?在什么条件下,复数z为 实数、虚数、纯虚数? 代数形式:z=a+bi(a,b∈R). 当b=0时z为实数; 当b≠0时,z为虚数; 当a=0且b≠0时,z为纯虚数. 2.复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点 或向量表示,一般地,复数z=a+bi(a,b∈R)对应 复平面内的点Z的坐标是什么?复数z可以用复平面内 哪个向量来表示? y 对应点Z(a,b), 用向量 表示. O (a , b ) x 3.两个实数可以进行加、减运算,两个向量也可以 进行加、减运算,根据类比推理,两个复数也可以进 行加、减运算,我们需要研究的问题是,复数的加、 减运算法则是什么? 探究(一):复数的加法及其几何意义 思考1:设向量m=(a,b),n=(c,d)则向量m+n的 坐标是什么? m+n=(a+c,b+d) 思考2:设向量 , 分别表示复数z1,z2,那么向 量 表示的复数应该是什么? z 1+z 2 思考3:设复数z1=a+bi,z2=c+di对应的向量分别 为 , ,那么向量 , 的坐标分别 是什么? = (a , b ), = (c , d ), =(a+c,b+d). 思考4:设复数z1=a+bi,z2=c+di,则复数z1+z2 等于什么? z1+z2=(a+c)+(b+d)i. 思考5:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+ (b+d)i就是复 数的加法法则,如何用文字语言表述这个法则的数学 意义? 两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和, 两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和. 思考6:两个实数的和仍是一个实数,两个复数的和仍 是一个复数,两个虚数的和仍是一个虚数吗? 不一定. 思考7:复数的加法法则满足交换律和结合律吗? z 1+z 2=z 2+z 1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 思考8:设zk=ak+bki(k=1,2,…,n),那么z1+z2 +…+zn等于什么? 探究(二):复数的减法及其几何意义 思考1:规定:复数的减法是加法的逆运算,若复数z =z1-z2,则复数z1等于什么? z 1=z +z 2 思考2:设复数z1=a+bi,z2=c+di,z=x+yi,代 人z1=z+z2,由复数相等的充要条件得x,y分别等于 什么? x=a-c,y=b-d. 思考3:根据上述分析,设复数z1=a+bi,z2=c+di, 则z1-z2等于什么? z 1 - z 2 = (a - c )+ (b - d )i 思考4:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+ (b-d)i就是复 数的减法法则,如何用文字语言表述这个法则的数学 意义? 两个复数的差仍是一个复数. 两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差, 两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差. 思考5:设复数z1=a+bi,z2=c+di对应的向量分别 为 , ,则复数z1-z2对应的向量是什么?|z1- z2|的几何意义是什么? Z2 y Z1 复数z1,z2对应复平面内的点 之间的距离. O x 思考6:设a,b,r为实常数,且r>0,则满足|z-(a +bi)|=r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么? 以点(a,b)为圆心,r为半径的圆. y Z0 r Z O x 思考7:满足|z-(a+bi)|=|z-(c+di)|的复数z对 应复平面上的点的轨迹是什么? y Z2 Z Z1 O x 点(a,b)与点(c,d)的连线段 的垂直平分线. 思考8:设a为非零实数,则满足|z-a|=|z+a|,|z -ai|=|z+ai|的复数z分别具有什么特征? 若|z-a|=|z+a|,则z为纯虚数或零; 若|z-ai|=|z+ai|,则z为实数. 理论迁移 例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). -11i 例2 如图,在矩形OABC中,|OA|=2|OC|点A对应的复 数为 ,求点B和向量 对应的复数. y C B A O x 小结作业 1.复数的加、减运算法则表明,若干个复数的代数 和仍是一个复数,复数的和差运算可转化为复数的实 部、虚部的和差运算. 2.在几何背景下求点或向量对应的复数,即求点或 向量的坐标,有关复数模的问题,根据其几何意义, 有时可转化为距离问题处理. 3.由于复数能用向量表示,从而使得复数的加、减 运算与向量的加、减运算在算理上完全一致,给复数 的加、减运算赋予了几何意义.在实际应用中,既可以 将复数的运算转化为向量运算,也可以将向量的运算 转化为复数运算,二者对立统一. 谢谢观看! 作业: P109练习:1,2. P112习题3.2A组:2,3.