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1.3.2函数的奇偶性习题


1.3.2 函数的奇偶性
1.下列函数中是奇函数的是( ) A.f(x)=x +3
2 3

B.f(x)=1-x

C.f(x)= x
3

3

D.f(x)=x+1

2.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x + A.-2 B.0 C.1 D.2

1 ,则 f(-1)=( ) x

3.已知函数 y=f(x)是偶函数,其图象与直线 y ? 1 有 4 个交点,则方程 f ? x ? ?1 ? 0 的所有实根之和是( ) A.4 B.2 C.1 D.0 2 4.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=2x -3x,则函数 f(x)在 R 上的解析式是( A.f(x)=-x(2x-3) B.f(x)=x(2|x|-3) C.f(x)=|x|(2x-3) D.f(x)=|x|(2|x|-3) 5.下面四个说法: ①奇函数的图象关于坐标原点对称; ②某一个函数可以既是奇函数,又是偶函数; ③奇函数的图象一定过原点; ④偶函数的图象一定与 y 轴相交.其中正确说法的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 )

6.设奇函数 f ?x ? 的定义域为 R,当 x ? ?0,??? 时, f ?x ? 是增函数,则 f ?? 2? , f ?? ? , f ?? 3? 的大小关系是( ) A.f(π )>f(-3)>f(-2) B.f(π )>f(-2)>f(-3) C.f(π )<f(-3)<f(-2) D.f(π )<f(-2)<f(-3) 5 3 7.已知 f(x)=2x +ax +bx-3,若 f(-4)=10,则 f(4)=( ) A.16 B.-10 C.10 D.-16 8.已知 f(x)是定义在[m,n]上的奇函数,且 f(x)在[m,n]上的最大值为 a,则函数 F(x)=f(x)+3 在[m,n] 上的最大值与最小值之和为 ( ) A.2a+3 B.2a+6 C.6-2a D.6 9.设函数 f(x)=

x ? 2a ? 3 为奇函数,则实数 a=________. x2 ? 8
2

10.若函数 f(x)=(2k-3)x +(k-2)x+3 是偶函数,则 f(x)的递增区间是____________. 2 11.已知 f(x)为奇函数,且当 x<0 时,f(x)=2x +5x+1.若当 x∈[1,3]时,f(x)的最大值为 m,最小值为 n, 则 m-n 的值为________. 12.已知函数 f(x) (x∈R)是偶函数,且当 x ? 0 时,f(x)=3x-2,求函数 f(x)的解析式.

13.判定下列函数的奇偶性. (1)f(x)=

x2 ? 1 ; x ?1

(2)f(x)= 1 ? x2 ? x2 ?1 ;

(3)f(x)=

3x ; x ?3
2

(4)f(x)=|x+1|+|x-1|.

14.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=-2x +4x+3. (1)求 f(x)的表达式; (2)画出 f(x)的图象,并指出 f(x)的单调区间

2


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