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陕西省高中数学 第一章 统计案例 独立性检验素材 北师大版选修1-2


独立性检验 统计学的一种检验方式。与适合性检验同属于 X2 检验,它是根据次数资料判断两类因 子彼此相关或相互独立的假设检验。 假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2},其样本频数列联 表为: y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 若要推断的论述为 H1: “X 与 Y 有关系”, 可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关 系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是,由表中的数据算出随机变量 K^2 的值(即 K 的平方) K^2 = n (ad - bc) ^ 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 其中 n=a+b+c+d 为样本容量 K^2 的值越大,说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大。 当表中数据 a,b,c,d 都不小于 5 时,可以查阅下表来确定结论“X 与 Y 有关系”的 可信程度: P(K^2≥k) 0.50 k 0.455 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828 P(K^2≥k) 0.05 k 3.841 例如, 当“X 与 Y 有关系”的 K^2 变量的值为 6.109, 根据表格, 因为 5.024≤6.109<6.635, 所以“X 与 Y 有关系”成立的概率为 1-0.025=0.975,即 97.5%。

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